基于CBR的公路工程造價估算模型

李俊達,李遠富,王廣開

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院,四川 成都 610031;2.西南交通大學(xué) 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室,四川 成都 610031)

0 引言

目前，我國公路工程建設(shè)已成規(guī)模,并且今后建設(shè)力度依然巨大。至2016年年末,我國高速公路總里程已經(jīng)超過13萬km，且預(yù)計2017年內(nèi)新建5 000 km 高速公路[1]。公路工程持續(xù)快速的發(fā)展必將會導(dǎo)致巨額的工程建設(shè)投資。整個建設(shè)項目的實施包括投資決策階段、招投標階段、設(shè)計階段、施工階段和竣工階段,從造價控制的角度來看,節(jié)約投資的可能性在項目投資決策階段由100%迅速下降,直至施工階段的10%左右,其后變化就十分平緩[2]。因此,在工程項目投資決策階段快速準確地對工程造價進行估算對于項目造價控制意義重大。

在過去數(shù)十年間,我國公路建設(shè)的工程實踐積累了豐富的典型案例,這里包含了大量知識和經(jīng)驗,如果在新建公路項目的工程造價估算中無視這些案例,勢必是一種浪費資源的行為。利用歷史工程案例對工程造價進行估算的方法國內(nèi)外學(xué)者曾進行過各種不同的嘗試與探索,具有一定的成果積累。Turochy[3]等依據(jù)密西根州18個工程項目構(gòu)建了公路工程線性衰退模型,盡管此模型可以快速估算公路工程造價,但精確度低。李馳宇[4]分析公路工程造價的影響因素,總結(jié)出了公路工程項目的11個主要特征并建立了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的造價估算模型。陳小龍[5]等以上海地區(qū)18個住宅項目的相關(guān)造價數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),建立了估算建筑造價的多元回歸方程。Petroutsatou[6]等統(tǒng)計分析了某地高速公路從1998—2004年間33條總長46 km隧道歷史工程數(shù)據(jù),建立了兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算模型,即多層前饋網(wǎng)絡(luò)和衰退神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。Sun[7]等利用典型工程特征信息結(jié)合應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)建立了工程造價估算模型。王宇鵬[8]系統(tǒng)分析了我國公路行業(yè)1996版和2011版建設(shè)項目投資估算辦法中費率費用指標計價規(guī)則的差異性，論證了現(xiàn)行費率費用指標計價規(guī)則存在的不合理性，提出了改進方案及建議。王芳[9]等以陜西省高速公路建設(shè)費用作為研究對象，通過數(shù)理統(tǒng)計方法建立了一種造價估算模型。

案例推理 (Case-based Reasoning, CBR)是人工智能領(lǐng)域中一種利用歷史案例對新問題進行求解的推理技術(shù),起源于Schank[10]提出的動態(tài)記憶理論。它模擬專家解決問題的思路,將歷史案例視作經(jīng)驗,對新的目標問題進行求解，其求解主要過程包括案例的檢索(Retrieve)、案例的重用(Reuse)、案例的修正(Revise)和案例學(xué)習(xí)(Retain),即經(jīng)典的4R-循環(huán)。目前，CBR現(xiàn)已在控制、醫(yī)學(xué)及決策支持等領(lǐng)域取得了成功應(yīng)用[11-16]。

本研究利用案例推理技術(shù),建立一種公路工程造價估算模型。該模型的優(yōu)勢包括:采用OWA算子對公路工程特征屬性進行賦權(quán),避免了專家打分過程中由于主觀原因產(chǎn)生的極值對結(jié)果造成過大影響；針對檢索出的相似案例無法直接被用于求解的情況,利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對相似案例進行訓(xùn)練,提高了估算精度；利用歷史工程案例進行工程造價的估算,即使是在工程資料、市場信息等影響因素不太清晰的投資決策階段,仍然能取得較為準確的估算結(jié)果。

1 模型分析

1.1 案例的表示

嚴格來說,任一公路工程特征屬性都會對公路項目的工程造價造成影響,考慮到的特征屬性越全面，自然案例也就描述得越清楚，但這樣可能會使相似案例的檢索產(chǎn)生偏差[17]。因此，應(yīng)盡量選取相互獨立的工程特性來描述案例，減少不必要的特征屬性。利用文獻[4]中總結(jié)的11個公路工程特性作為描述工程項目案例的特征屬性,如表1所示。

表1 公路工程項目案例特征屬性Tab.1 Feature attributes of highway project cases

這些特征屬性分為字符型和數(shù)值型,數(shù)值型特征屬性可直接采用原始值來表示;字符型特征屬性則需要其進行量化:特征屬性A9路面結(jié)構(gòu)材料通常分為瀝青混凝土路面和水泥混凝土路面兩類,分別取值0.8和0.6；特征屬性A10地形地貌可分為平原、微丘區(qū)、重丘區(qū)3類,分別取值0.2，0.5和0.8;特征屬性A11所在地區(qū)可按中國各省份分別取值0.3，0.6和0.9。對于同一工程項目的不同地段存在不同特征屬性時,則采用加權(quán)求和的方法[4]。

所以,設(shè)C={C1,C2,…,Cn}為公路項目案例集,C1,C2,…,Cn為n個公路工程案例,任一案例可以表示為Cj=[cj1,cj2,…,cj11],cj1,cj2,…,cj11為各特征屬性原始數(shù)值,為避免量綱的影響,利用公式(1)對各特征屬性的原始值進行標準化處理,得到的結(jié)果為特征值rjk。因此，可以用rj={rj1,rj2,…,rjn}表示標準化處理后的案例。

(1)

1.2 基于OWA算子的公路工程特征屬性賦權(quán)方法

由于各特征屬性對工程造價影響不同，因此在相似案例檢索中的重要程度也就不同,所以應(yīng)對各特征屬性進行賦權(quán)。

目前常用的賦權(quán)方法(如專家打分法、TOPSIS法、層次分析法等) 多基于專家的主觀判斷進行打分，然后得出權(quán)值。這些方法得到的結(jié)果容易受專家主觀偏好產(chǎn)生的極值影響,如果不對這些極值進行處理,很難保證權(quán)值的合理性。針對這一問題,基于OWA(Ordered Weighted Averaging)算子來計算各公路工程特征屬性的權(quán)值。OWA算子是一種群集結(jié)方法,它由Yager教授于1988年提出[18],具有量化表示因素間影響的作用[19],將其引入到權(quán)值計算中可以減少上述極值對權(quán)值結(jié)果的不利影響,其計算步驟如下：

(1)邀請z名專家根據(jù)自身知識與經(jīng)驗給出各公路工程特征屬性Ai的重要性分值,并將結(jié)果由大及小排列,得到數(shù)組h1≥h2≥…≥hk≥…≥hz。

(2)利用排列組合數(shù)對數(shù)組(h1,h2,…,hz)進行處理,得到賦權(quán)向量βk:

(2)

式中,根據(jù)二項式定理,

(3)

(3)利用賦權(quán)向量βk對數(shù)組(h1,h2,…,hz)進行加權(quán)求和,得到公路工程項目特征屬性Ai的絕對權(quán)值w′i:

(4)

(4)將絕對權(quán)值w′i歸一化得到相對權(quán)值wi:

(5)

1.3 基于灰色關(guān)聯(lián)分析的相似案例檢索

在CBR中,如何快速準確地從案例庫中檢索出目標案例的相似案例，是利用案例進行推理的關(guān)鍵[20]。相似案例的檢索是通過目標案例與案例庫中各案例間的相似度來進行的。常用的案例相似度計算方法有兩種,一種是基于目標案例與相似案例之間“距離”的幾何模型方法[21],另一種是灰色關(guān)聯(lián)分析法[22]。前者側(cè)重于計算案例間的絕對相似度,若可行,則通常較為簡單快捷；后者則基于整個案例庫，計算的是案例間的相對相似度,可以適用于更多情形,因此本研究利用灰色關(guān)聯(lián)分析法計算相似度，其方法如下。

首先，目標案例r0和案例rj某一特征屬性的相似度ξj(k)可以表示為:

(6)

式中，ρ為分辨系數(shù),引入它是為了避免計算受極值影響，通常ρ∈[0,1],一般取ρ≤0.5。

最終兩個案例的相似度sj為:

(7)

1.4 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重用

檢索到相似案例以后,便可利用相似案例對目標案例的工程造價進行推理。CBR的本質(zhì)是利用相似案例的特征屬性與解的關(guān)系對目標案例進行求解,這類似于一種回歸。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種回歸分析模型[23],當樣本足夠多時,它便會呈現(xiàn)出強大的自適應(yīng)特征。同時,足夠多的案例樣本也是CBR模型能夠?qū)崿F(xiàn)有效推理的必要條件之一,因此滿足BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的使用前提。所以本研究基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行案例重用。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)主要包括輸入層、隱含層、輸出層和各層之間的傳遞關(guān)系。本研究的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，輸入層包含11個元素,對應(yīng)1.1節(jié)中總結(jié)的11個公路工程特征屬性;輸出層包含1個元素,即工程造價;隱含層節(jié)點數(shù)為2×11+1=23,最終建立的模型如圖1所示。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程分為正向傳遞和反向傳遞。正向傳遞時,輸入層信息經(jīng)隱含層傳遞至輸出層。若輸出層輸出較期望結(jié)果差異較大,便進入反向傳遞,并利用誤差逐次修正各層間的連接權(quán)值,然后再次進行正向傳遞。上述過程迭代多次后可使模型輸出結(jié)果不斷向期望值靠攏,直到滿足要求,輸出目標案例工程造價估算值。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架Fig.1 Framework of BP neural network

2 實例應(yīng)用

利用文獻[4]中23條高速公路預(yù)決算資料[4],案例C0作為目標案例,案例C1～C22作為案例庫,對本研究提出的模型展開實例驗證。需要指出的是，由于不同年份工業(yè)生產(chǎn)成本水平不同，需要不同年費案例造價費用根據(jù)2000年生產(chǎn)消費水平進行換算,各案例原始特征值及根據(jù)我國國家生產(chǎn)價格指數(shù)(PPI)換算后的造價如表2所示。

首先利用式(1)對各特征值進行標準化處理。然后利用OWA算子對公路工程特征屬性進行重要性打分,在專家打分時,為使打分結(jié)果更加規(guī)范和統(tǒng)一,規(guī)定打分結(jié)果為0.5的整數(shù)倍，數(shù)值區(qū)間為0～10.5位專家給出的公路工程項目特征屬性的得分和根據(jù)式(1)和式(2)計算得到的絕對權(quán)值和相對權(quán)值如表3所示。

由表3中的數(shù)據(jù),利用式(6)～(7)分別計算目標案例0與案例1～22之間的相似度,結(jié)果如表4所示。

表2 各案例特征值與造價Tab.2 Eigenvalues and cost of each case

表3 各特征屬性得分結(jié)果Tab.3 Scoring result of each characteristic attribute

表4 相似度計算結(jié)果Tab.4 Similarity calculation result

以0.7為相似度的閾值,檢索出的相似案例有14個,即C1,C2,C3,C4,C8,C9,C11,C12,C13,C14,C15,C16,C19,C20。以上述14個案例為樣本,在matlabR2015b中構(gòu)建如圖2所示的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。調(diào)用matlab工具箱,設(shè)置相關(guān)參數(shù)：選用Premnmx函數(shù)進行歸一化處理,傳遞函數(shù)均選用tansig函數(shù),訓(xùn)練函數(shù)選用traingdm函數(shù),反歸一化函數(shù)選用Postmnmx,最大學(xué)習(xí)次數(shù)為10 000次,目標誤差為6.5×10-4,初始學(xué)習(xí)速率設(shè)為0.01。

將該網(wǎng)絡(luò)對樣本進行訓(xùn)練,經(jīng)過6 540次迭代后,誤差小于目標誤差6.5×10-4滿足設(shè)定的精度要求,訓(xùn)練停止。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線如圖2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線圖Fig.2 Training error curve by BP neural network

用訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)對目標案例0的工程造價進行結(jié)果為1 794.90萬元/km的估算,這與竣工結(jié)算后得到的實際值1 725.81萬元/km相比,相對誤差僅4.003%。這說明該模型具有良好的估算精度,能為投資決策提供參考依據(jù)。

3 結(jié)論

本研究出于在投資決策階段將歷史公路工程案例用于對新建公路工程造價進行估算的目的,考慮到工程投資決策階段工程資料與信息不夠詳細明確的問題,建立了一種基于案例推理的公路工程造價估算模型。該模型通過歷史工程案例對新建公路工程造價進行估算,其實質(zhì)是充分挖掘蘊含在工程案例中的實踐經(jīng)驗與知識,是對我國長達數(shù)十年的路網(wǎng)建設(shè)過程中取得的工程成果的二次利用。

通過實例分析得到了以下結(jié)論:

(1)該模型僅需新建公路工程項目的11個特征指標便能實現(xiàn)對其工程造價的估算,構(gòu)造方法簡便、直觀,有利于該模型的應(yīng)用。

(2)利用OWA算子計算各特征屬性權(quán)重可以避免常規(guī)賦權(quán)方法在專家打分過程中由于專家主觀偏好產(chǎn)生的極值對結(jié)果產(chǎn)生過大影響的問題,所得權(quán)重更科學(xué)、客觀。

(3)在案例重用中,采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)相似案例對目標案例造價進行估算,充分發(fā)揮了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強大的自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)能力,估算結(jié)果也更為精確、可靠。

(4)經(jīng)實例分析,效果理想。證明了該模型的有效性和合理性,即使是在工程資料、市場信息等要素不太明確的投資決策階段,仍然能取得準確的估算結(jié)果,可以當做公路工程前期投資決策階段的估算工具,具有推廣及應(yīng)用價值。