PSO-SVM反演隧道周圍加固軟土的力學參數

阮永芬，余東曉，楊 均，吳 龍，譚桂平

(1.昆明理工大學 建筑工程學院,云南 昆明 650500；2.中鐵四院集團西南勘察設計有限公司,云南 昆明 650031；3. 中鐵十一局集團城市軌道工程有限公司，湖北 武漢 430074)

0 引言

城市地鐵具有運量大、能耗小、污染輕、安全度高、占地少等特點而在城市化發展建設中得到快速發展。地鐵施工普遍采取盾構法。土層物理力學參數的選擇影響著整個盾構施工中管片設計、同步注漿及二次注漿需要量、是否需二次注漿等參數確定，也是路段是否需加固處理、盾構機參數設置及預見可能出現工程事故的依據[1]，故土層參數的準確性對盾構施工十分重要。

自1971年Kavanagh和Clough發表了“反演彈性固體彈性模量的有限元法”后[2]，在Cercighani、Gioda、Sukurai[3-5]等學者的努力下反分析法取得極大發展，如今已成為解決復雜巖土工程問題的一種主流方法。Pichler[6]通過遺傳算法(GA)優化人工神經網絡來反演出最佳模型參數估計值。S.Levasseur[7]通過遺傳算法的優化算法驗證了優化算法可以改進反分析參數精度。高瑋[8]將粒子群算法與參數反分析融合，在解空間中尋找系統變量值與目標函數值適應度最小的粒子，從而得到最優反演參數值。趙洪波[9]在彈塑性位移反分析中率先使用支持向量機方法，發現支持向量機具有良好的學習能力。

使用搜索效率高、準確性強的優化算法及找到更優計算方法是提高反演參數精度的有效途徑。早期使用的優化法有單純形法[10]、變量替換法[11]、Powell法[12]及Rosenbrok法[13]等，雖然它們的局部搜索能力突出，但得到的結果通常是局部最優，不是全局最優解，且計算量大，結果也不穩定。在反分析算法上，普遍使用神經網絡與遺傳算法，但兩者都需要大量的樣本數據，且學習時間長，訓練效果不夠理想，所以得出的結果可信度往往不高。

現將全局搜索能力突出的PSO尋優算法與學習能力強的SVM結合起來[14]，形成高效準確的反演模型，對土的力學參數反演進行研究。PSO尋優算法先后應用于SVM模型參數的優化選取和反演模量參數的智能搜索，其中SVM模型的核函數形式對反演結果影響大，且目前普遍采用徑向基(RBF)核函數，因缺乏平移正交性，使得相應支持向量機模型的逼近能力受到限制，影響參數精度，為此引入morlet核函數作為SVM的核函數，進一步優化SVM模型的計算性能，通過morlrt核函數降低樣本空間維度，在樣本數量少，空間維度高且非線性的情況下，得到可靠結果。并與RBF核函數SVM模型在適應度、收斂速度、精確度上進行對比，以此驗證morlet核函數性能的優越性。

本研究結合昆明地鐵5號線穿越滇池湖相沉積軟土地層，區間盾構施工地表沉降監測數據，聯合PSO算法和Morlet核函數SVM 模型對隧道周圍分布的不良土層(主要為泥炭質土與黏土)加固后的模量參數進行反演[15]。根據試驗參數及專家經驗預設反演參數范圍，并結合正態分布及均勻試驗，設計大量學習和測試樣本[16]，對支持向量機模型進行訓練，最終反演出加固土體模量參數。將反演的力學參數輸入到有限元模型中進行沉降計算，并與實際監測沉降值、Peck公式計算值進行對比，分析其差異性，驗證反演參數的準確性。

1 反分析方法原理

1.1 粒子群尋優算法(PSO)

PSO由Eberhart和Kennedy[17-18]提出，一種模擬鳥群覓食時的協作過程，個體發現食物并將位置信息傳遞給附近個體，形成一個局部最優位置信息，然后再是局部與局部間傳遞位置信息，形成一個全局最優位置信息，這樣能夠快速高效的尋找出最優結果。現將PSO算法運用于函數最優參數選取及SVM模型訓練。PSO優化算法流程圖如圖1所示。

具體步驟如下：

(1)粒子初始化。每個粒子的初始位置隨機分布在空間內，初始速度在-vmax至vmax隨機確定，進化代數設置為0。

(2)訓練模型參數進行初始化。

(3)計算各個粒子速度，公式如下：

(1)

(4)對粒子速度進行控制，其范圍為：

|vj(t+1)|≤vmax。

(2)

(5)計算粒子位置，公式為：

(3)

(6)計算各粒子適應值。

(7)計算粒子群與下代各粒子歷史最優位置。

(8)重復計算粒子速度與位置，直到得到滿足條件適應度最小的粒子位置。

圖1 PSO算法流程圖Fig.1 Flowchart of PSO algorithm

1.2 支持向量機(SVM)預測系統

(5)

式中，X′為歸一化值，X，Xmax，Xmin分別為樣本數據、樣本數據的最大值及最小值。

運用歸一化后的X(j)′，y(j)′(j∈{1,2,…,n})分別作為SVM訓練的輸入向量與輸出值。然后需要把輸入向量映射至高維特征空間，再構造式(6)完成線性回歸：

f(X)=uTφ(X)+b，

(6)

式中，u為高維權重向量;φ(X)為映射函數;b為偏置項。

回歸問題可通過加入不敏感損失函數ε轉變成下列求解最優值：

(7)

約束條件：

uTφ(X(j)′)+b-y(j)′≤ε+ξj,j∈[1,n-k],

(8)

(9)

(10)

SVM預測系統采用LIBSVM工具箱進行完成。選取Morlet核函數，采用PSO優化算法選出SVM模型的罰參數C，損失函數p，核寬度g的最優值以及模型的訓練，然后基于學習、測試樣本，求得最優解。

1.3 Morlet核函數

數據維數過高會使搜索性能降低與運算效率下降，Morlet核函數引入高維內積概念，從結構上重新定義了高維特征空間[20]，降低了數據維度，使得高維空間線性可分。在SVM模型中選用Morlet核函數，k(x(i),x(j))是x(i)和x(j)的高維內積，公式中出現的x(i)和x(j)都可以用k(x(i),x(j))來替換，使得計算復雜度和空間維度無關，實現了非線性向高維線性的轉變，完成SVM模型的建立[21]。

Morlet的母小波是高斯包絡線下的單頻率復余弦函數：

ψ(x)=cos(1.75x)exp(-x2/2)。

(11)

母小波通過伸縮平移變換形成Morlet核函數，相對應的核函數形式為：

(12)

1.4 反演流程

土體模量參數的反演流程：(1)確定反演參數范圍，根據正態分布、均勻試驗設計分別得到學習、測試樣本；(2)利用粒子群優化算法結合學習、測試樣本選出最優SVM模型參數，并引入morlet核函數優化SVM模型；(3)通過MATLAB軟件計算出參數反演值；(4)將反演值輸入有限元模型計算沉降值并與實際沉降值、Peck公式計算值進行對比驗算，分析反演值的準確性。具體反演流程如圖2所示。

圖2 反演流程圖Fig.2 Flowchart of inversion

2 工程實例

2.1 工程概況

金-福區間隧道里程為DK22+945～ DK23+015分左右線兩條隧道，區間埋深約18.9～20.3 m，采用盾構法施工。隧道半徑2.75 m；每節襯砌管片長1.2 m，厚0.35 m；注漿加固范圍寬3 m，如圖3所示。隧道穿過上下兩層泥炭質土及黏土，按規范要求需對穿過不良地質地層隧道周邊土體進行注漿加固，加固橫斷面圖如圖4所示。

圖3 不良地質隧道注漿加固橫斷面圖Fig.3 Cross-section of poor geological tunnel grouting reinforcement

圖4 隧道與地層分布垂直橫斷面圖(單位：m)Fig.4 Vertical cross-section of tunnel and stratum distribution(unit:m)

按施工要求，隧道里程DK22+945～DK23+015區間每20 m設1監測斷面，且斷面至少布置10個橫向地表監測點，水準基點不少于2個，本路段有41,42兩個斷面，監測點28個，如圖5所示。

圖5 監測點布置圖Fig.5 Layout of monitoring points

待反演參數為加固泥炭質土及黏土的壓縮模量Es1，Es2。根據試驗和工程經驗，結合規范綜合考慮取反演參數初始范圍，如表1所示。

表1 加固土壓縮模量反演參數范圍Tab.1 Inversion parameter range of reinforced soil compression modulus

2.2 正態分布、均勻試驗設計樣本集

學習樣本集按照正態分布[22]設計出36組學習樣本，測試樣本集按照均勻試驗[23]均勻表U6(62)設計，需要做6次試驗。將每次試驗的數據依次輸入到有限元軟件中作正分析，計算監測點位置處的沉降值，最終得到學習樣本集如表2所示，測試樣本集如表3所示。表中的沉降值對應SVM預測系統中的變化量集合X(j)作為輸入值；壓縮模量值為目標函數值y(j)作為輸出值。

表2 正態分布學習樣本Tab.2 Normal distribution learning samples

表3 均勻試驗測試樣本表Tab.3 Uniform test samples

2.3 RBF核函數與Morlet核函數對比

RBF核函數[24]輸出的結果相對穩定，運算速度快，是一種常用SVM的核函數，算法相對成熟，認可度高，Matlab軟件都內置有RBF算法。通過編譯Matlab程序，將RBF核函數與SVM結合[25]，與本研究使用的Morlet小波核函數SVM程序進行反演參數精度對比。兩種SVM模型都是先通過PSO粒子群算法進行模型參數的尋優及模型優化，然后以測試樣本作為源數據，將沉降值作為輸入值，輸出模量值與測試樣本的原始模量值進行比較。通過標準差S來評判兩種核函數計算結果：

(13)

利用PSO算法優化Morlet核函數與RBF核函數的SVM模型，對加固后的泥炭質土及黏土的壓縮模量Es1及Es2進行參數尋優，尋優過程的適應度值變化趨勢如圖6、圖7所示，Morlet核函數的適應度在兩種模量的計算中均優于RBF核函數，平均適應度越接近最佳適應度則計算穩定性更高。依據程序計算原理及專著資料[25-26]設定符合該模型的參數與范圍，罰參數C的范圍設為[0.1,100]，核寬度g為[0.01,1 000]，損失函數p為[0.1,100]。得到模型最優參數如表4所示。

圖6 Morlet小波支持向量機優化模型適應度趨勢Fig.6 Morlet wavelet SVM optimization model fitness trends

圖7 RBF支持向量機優化模型適應度趨勢圖Fig .7 RBF SVM optimization model fitness trends

表4 兩種核函數SVM模型反演Es1,Es2最優參數值Tab.4 Inverted optimal parameter values of Es1, Es2 by 2 kernel function SVM models

將最優參數C，g，p代入訓練后的兩種核函數SVM模型中，得到模量反演值與原始模量對比結果見表5。

由表5可看出Morlet 反演Es1標準差1.881 3E-05 小于RBF 反演Es1的標準差 6.314 14E-05；Morlet 反演Es2的標準差1.197 98E-05小于 RBF 反演Es2的標準差2.166 37E-05。標準差越小則數據越精確，由此表明Morlet小波的反演精度要高于RBF核函數。

表5 兩種核函數SVM模型反演Es1,Es2的結果對照表Tab.5 Comparison of inverted Es1, Es2 by 2 kernel function SVM models

最后采用PSO優化后的Morlet核函數SVM模型計算出的泥炭質土及黏土加固土壓縮模量反演值如表6所示。

表6 加固土參數反演結果表Tab.6 Parameter inversion results table

2.4 模型及模擬沉降計算結果

采用Midas GTX有限元軟件建立隧道里程DK22+945～DK23+015的彈塑性模型，模型長50 m，寬110 m，高38 m，由上至下分別是素填土層、黏質粉土層、泥炭質土層、黏土層，其中隧道主要穿過泥炭質土層與黏土層，按襯砌管片尺寸及加固要求對隧道建模。管片及盾構殼體鋼材彈性模量取值分別為3.45×104MPa及2.5×105MPa。模型有限元單元網格134 902個。三維有限元模型如圖8所示。

圖8 有限元模型網格圖Fig.8 Gridding of FE model

模型土層參數取值見表7，其中加固泥炭質土及黏土的壓縮模量是采用反演值進行賦值。Midas軟件模擬施工階段進行逐級動態計算。模型計算結果如圖9所示。

2.5 計算結果對比分析

2.5.1Peck公式

Peck[25]假設隧道上方地面沉陷滿足正態分布，從而提出隧道開挖誘發地表沉降的計算公式。

表7 有限元模型土層參數值Tab.7 Soil layer parameters for FE model

圖9 有限元模型計算結果云圖(單位:m)Fig.9 Nephogram of FE model calculated result(unit:m)

(14)

(15)

(16)

式中，S(x)為距離隧道中線x處的沉降值；Smax為隧道中線上地面最大沉降值；i為變曲點到隧道中線的距離；Z為隧道埋深；φ為土層內摩擦角；Vi為地層損失率；A為隧道截面面積。

2.5.2數據對比結果

實際監測、有限元模型模擬計算及Peck公式計算沉降值如表8所示。相應的對比圖如圖10所示。圖10中的監測點序號1～11分別對應的是41斷面監測點DBC41-1～11；序號12～22分別對應42斷面監測點DBC42-1～11；序號23～25對應隧道左線監測點DBCZ82～84；序號26～28對應隧道右線監測點DBCY82～84。

表8 沉降結果差異對比Tab.8 Comparison of differences in settlement results

圖10 沉降結果對比Fig.10 Comparison of settlement results

從表8中可看出，28個點中實際監測及模擬計算結果有一半的點數值差異小于10%，僅有4個點的超過18%，最大18.8%，這4個點都在左線隧道頂部。由于實際工程場地位于市區，地面建筑物情況復雜，雖盾構機采取同步注漿的方式，但由于土層分布變化大，如圖8所示，對應左線洞頂處泥炭質土及黏土層分布要厚一些，所以注漿時對周圍土層施加的壓力以及注漿體硬化的過程對沉降產生影響是有區別的，左右相鄰兩條隧道同時掘進過程中，對周圍土體擾動因土質不同影響也是不一致的，所以有4個監測點計算值與實際監測結果差異大了一點，但兩者沉降規律是吻合的。而由Peck公式計算出的沉降值則顯示出較大差異，大部分都偏大，具體如表8所示。由此認證了反演參數的科學性和準確性。

3 結論

(1)利用PSO尋優算法對SVM模型基于正態分布、均勻試驗設計的學習樣本和測試樣本進行訓練，選出最優SVM模型參數，通過地面沉降監測數據來反演隧道加固土的壓縮模量，并進行反分析，可獲得較為精準的巖土力學參數值。

(2)引入Morlet核函數優化SVM模型，降低了數據維度，提升了運算效率和精度，與RBF核函數SVM模型的反演參數的標準差對比，表明Morlet核函數的反演精度比RBF核函數的更高，Morlet核函數比廣泛使用的RBF核函數更具優越性。

(3)合理確定隧道周邊不良地質土層加固后的力學指標，對盾構的設計及施工都非常重要。泥炭質土是一種區域性特殊軟土，其加固土介質成分復雜，差異性大，傳統的力學參數確定方法不能達到滿意的效果，由PSO算法與SVM模型通過MATLAB編程與巖土力學交叉融合發展的智能力學參數計算方法，為其提供了一種新的分析方法。實例表明PSO-SVM聯合反演效率高、準確性好，是一種有效確定復雜土層力學參數的科學方法。