主應力軸旋轉條件下飽和粉質黏土應變特性及非共軸性的試驗研究

張樹光，陳 雷，劉文博，趙海智，孫博一

(1.遼寧工程技術大學 土木工程學院，遼寧 阜新 123000；2.桂林理工大學 土木與建筑工程學院，廣西 桂林 541004；3.廣西巖土力學與工程重點實驗室，廣西 桂林 541004)

0 引言

土屬于壓硬性材料，在自然界或者工程中往往表現出各向異性的特征。在經歷波浪、交通、地震荷載等復雜的應力條件作用時，土體單元受到主應力的大小不僅會發生改變，主應力方向角也會發生改變。在公路上車輪的移動便會對路基土單元所受主應力的方向角產生影響[1-2]。隨著荷載的不斷循環，主應力軸會發生循環往復的變化。針對主應力軸發生偏轉的土體試樣，利用常規試驗器材在研究其強度變化、應力應變曲線及其孔壓特性時，往往不能模擬主應力軸旋轉而與實際工程中土體的受力情況相差甚遠，導致了傳統土體本構模型和理論不能滿足工程需求[3-4]。其中，主應力軸旋轉是指在復雜應力條件下主應力方向與豎直方向夾角發生改變。在巖土工程中，土體在交通荷載、地震荷載及波浪荷載的連續作用下，會導致地基基礎、基坑邊坡及堤壩等工程因受到外部荷載而使內部土體發生主應力軸連續循環旋轉問題[5]。

國內外學者針對不同中主應力系數和偏應力影響下和主應力軸旋轉條件下，飽和粉質黏土非共軸性及對非共軸角隨主應力軸旋轉角之間關系的研究較少，但在主應力軸旋轉條件下對土體的強度特性、孔壓特性、變形特性及非共軸特性等方面的工作取得了豐碩的成果。其中，Ishihara等[6]利用GDS空心圓柱扭剪儀以砂土為研究對象進行了主應力軸循環旋轉試驗，以剪應力為確定條件，進行了砂土動力特性測試。Symes 等[7]、Miura等[8]、Nakata等[9]在主應力軸純旋轉試驗過程中保持平均主應力、廣義偏應力和中主應力系數3個控制參數恒定，證明了主應力軸方向角的變化能使土體發生應變軟化，進而發生破壞。Lade等[10]進行了一系列大尺寸的空心圓柱試樣的循環扭剪試驗，研究了主應力軸旋轉和中主應力比對淤泥土應力應變曲線發展規律、孔壓特性和強度特性的影響。沈楊[11]利用空心圓柱扭剪儀以軟黏土為研究對象，進行了一系列不同主應力軸方向變化應力路徑下的試驗。沈楊等[12]應用空心圓柱循環扭剪試驗，得到了主應力軸定向剪切和主應力軸旋轉兩種條件下軟土非共軸應變特征的變化規律。蔡燕燕等[13-14]進行了偏應力不變主應力軸旋轉及改變偏應力同時旋轉主應力軸兩種應力路徑條件下的砂土排水試驗。趙彥虎[15]針對主應力軸旋轉對土體變形的影響，以重塑黃土為研究對象進行了不同應力路徑下的扭剪試驗，驗證了土體剪切強度與中主應力系數和主應力旋轉角有密切聯系，證明了主應力軸旋轉使得土體的塑性應變不斷積累。上述研究對于土樣的非共軸性研究對象大多是砂土，而在南方建筑工程中所遇到的工程土體大多數為黏土，黏土的性質較砂土在復雜地質環境中多變，且黏土的非共軸變形對工程的開展具有較大影響，故需要對復雜應力路徑下黏土的非共軸變形及影響土體非共軸性的因素進行深入研究。

本研究利用美國GCTS公司HTC-100電液伺服動態空心圓柱扭剪儀對空心圓柱飽和粉質黏土試樣進行純主應力軸旋轉的扭剪試驗，獲得飽和粉質黏土試樣在該應力路徑下軸向應變、徑向應變、環向應變及剪切應變隨主應力軸旋轉角的變化趨勢，研究應力方向與應變增量方向的非共軸變化特征，驗證剪正應力比與剪應力呈雙曲線變化規律。

1 試驗方案及試樣受力分析

1.1 試驗設備

本試驗采用美國某公司HTC-100電液伺服動態空心圓柱扭剪儀。該儀器實物圖見圖1(a)，其主要組成部分包括：(1)內外圍壓及其反壓控制加載系統；(2)軸力、扭矩驅動力系統和壓力室；(3)數據采集及其控制系統；(4)計算機控制系統。空心圓柱試樣見圖1(b)。

圖1 試驗設備及試樣Fig.1 Test equipment and sample

空心圓柱加載時受力如圖2所示。

W—軸力；Mr—扭矩；Pi—土樣的內壓；P0—外壓；σz—單元體上軸向應力；σr—徑向應力；σθ—環向應力；γzθ—扭剪應力；σθz—剪切應力；σ1—第1主應力；σ2—第2主應力；σ3—第3主應力；β—第1主應力方向與垂直方向的夾角及第3主應力方向與水平方向的共軸角。圖2 空心圓柱試樣受力圖Fig.2 Force diagram of hollow cylinder specimen

1.2 飽和粉質黏土試樣物理試驗及試樣制作

試驗飽和粉質黏土土樣取自武漢11號地鐵開挖基坑內。取土深度距地面2 m，先搭設工作平臺，然后進行人工取土。取土前，將原取土面上的浮土進行清理，采用取土器進行取土，取得的土樣用塑料薄膜包裹放到特定容器內帶回實驗室。對土樣物理性質的測定數據見表1。

在制作重塑試樣時，可將取回的土試樣進行切分放入烘干箱，在150 ℃溫度下烘干24 h，隨后將烘干后的土樣進行粉碎并將粉碎土試樣經過0.15 mm 的細孔篩分，加入無氣水按最優含水率作成土樣，放入密閉桶里放置24 h，然后將泥塊取出利用擊實桶擊實。將制備好的試樣用保鮮膜包裹放入密封箱中保存，將制作好的實心試件放在ZK-270型真空飽和缸里進行抽氣，直到缸內負壓達到30 kPa時保壓40 min，隨后打開進水閥門在大氣壓的作用下注入清水進行真空飽和固結。最后將固結完成的重塑土試樣放置于特制的空心圓柱試樣的切土器上，用專用的空心圓柱試樣內心切割器鉆取直徑=60 mm的空心，制成的空心圓柱試樣如圖1(b)所示，尺寸為外徑直徑100 mm，空心直徑60 mm，高度200 mm。

表1 試驗土樣物理性質指標Tab.1 Physical properties of soil sample for test

1.3 試樣飽和與固結

對空心圓柱飽和粉質黏土試樣采用3級反壓飽和的方法進行飽和處理，具體操作步驟及其控制數據如下：對試樣同時施加20 kPa的初始內外圍壓，隨后以內外圍壓差30 kPa的遞增速率對試樣施加內外圍壓，反壓值設定為50 kPa，軸向力設定為0.05 kN；將目標圍壓設定在50 kPa，反壓增至100 kPa；將目標圍壓設定在80 kPa，反壓增至150 kPa。

在設定以上參數的同時，要勾選最大試驗時間及自動進入下一步試驗選項，這樣可以定時進行下一步的操作過程。當該空心圓柱飽和粉質黏土試樣的孔壓系數B≥0.98時認為試樣達到飽和。通常情況下，該飽和過程持續時間約為24 h。某組反壓飽和曲線如圖3所示。當飽和完成后，采用排水固結法對試樣進行各向同性的固結。固結過程中，施加一定的應力達到所需的初始有效應力狀態。設置相等的內外圍壓，使得有效圍壓為150 kPa，在此條件下對試樣進行固結。當試樣的排水量小于100 mm3時，認為試樣固結完成(圖4)，隨后進行加載試驗階段。

圖3 試件反壓飽和曲線Fig.3 Back-pressure saturation curve of sample

圖4 試件固結排水體積曲線Fig.4 Consolidation drainage volume curve of sample

1.4 飽和粉質黏土主應力軸純旋轉試驗方案

為了研究在主應力軸純旋轉條件下飽和粉質黏土的應力-應變變化規律及應力應變非共軸特性，將平均應力大小設置為150 kPa，且設置在中主應力系數b=0.5條件下的偏應力q值為25，35，45，55 kPa，以研究不同q值的大小對試件的影響效果。同時加設兩組q值為35 kPa，b=0，b=0.75和b=1的對比試驗，以研究中主應力系數對空心圓柱飽和粉質黏土試樣的影響效果。在加載過程中，主應力軸旋轉速率設定為30 °/h，主應力軸旋轉角α變化范圍為0°～180°，具體試驗方案如表2所示。根據該試驗方案，在(σz-σθ)/2～γzθ坐標系中繪制試驗應力路徑與主應力軸旋轉角的關系，如圖5所示。

表2 主應力軸純旋轉試驗方案Tab.2 Test scheme of principal stress axis purely rotation

α—主應力旋轉角；τzθ—空心圓柱試樣剪切應力；σz—軸向應力；σθ—軸向應力圖5 主應力軸旋轉角與試驗應力路徑關系Fig.5 Relationship between rotation angle of principal stress axis and test stress path

2 主應力軸純旋轉作用下飽和粉質黏土的應變特征

2.1 不同偏應力對土樣應變特性的影響

在主應力軸旋轉條件下，不同的偏應力q值在加載過程中會對飽和粉質黏土試樣內部的各個主應力分量產生不同的影響，這樣便會使得飽和粉質黏土試樣的變形特征有不同的變化趨勢。通過試驗數據的分析對比，得到了不同q值下飽和粉質黏土試樣的軸向應變εz、徑向應變εr、環向應變εθ和剪切應變γzθ隨主應力軸旋轉角的變化曲線。現對主應力軸旋轉兩周時土樣的應變趨勢做如下分析。

由圖6可知，試驗開始階段，不同q值下的軸向應變都為0。隨著主應力軸旋轉角α的增加，軸向應變值不斷積累，且q值越大，軸向應變的速率發展越迅速；q為25，35，45 kPa的應變曲線大部分位于0值以下，但是有少許部分為正值，在循環加載過程中軸向應變表現出拉伸-壓縮交替的現象，且q越大，試件的拉伸狀態越明顯；但當q增加到55 kPa，應變曲線整體位于負值方向，說明試樣的軸向應變始終表現為拉伸狀態；當q為25，35，45 kPa 時，3者在波峰波谷處的值接近等差變化趨勢；當q繼續增大變為55 kPa時，變形量相差變大，說明在此偏應力下，土體的應變軟化性能加強，接近飽和粉質黏土試樣的極限值。同時，試樣軸向應變波峰、波谷處的α會滯后于軸向應變峰值點處的α約20°，這種滯后性是由應力方向與應變增量方向非共軸引起的。

圖6 不同偏應力下軸向應變曲線Fig. 6 Axial strain curves under different deviatoric stresses

由圖7可知，環向應變隨著主應力軸旋轉角的增大而呈現波浪式曲線變化。從數值上看，除了試驗開始階段應變值為0外，q為45，55 kPa的環向應變自始至終均為正值，說明飽和粉質黏土試樣在環向方向上正處于壓縮狀態；而q為25，35 kPa時，試件表現為拉伸-壓縮周期性的更替特征；隨著q值的逐漸增大，環向應變的波動幅度也隨著增大，應變速率發展也越迅速；主應力軸旋轉到第2圈，各個q值下的環向應變出現了明顯的塑性應變增量；在主應力軸旋轉角到180°時，q為25，35 kPa的應變曲線相交于0值以下，表現出微量的拉伸狀態，而q為45，55 kPa的應變曲線相交于0值以上，且有部分曲線重合。

圖7 不同偏應力下環向應變曲線Fig.7 Hoop strain curves under different deviatoric stresses

圖8 不同偏應力下徑向應變發展曲線Fig.8 Radial strain curves under different deviatoric stresses

由圖8可知，飽和粉質黏土試樣的徑向應變呈現出接近直線的變化趨勢。q為25 kPa時，徑向應變為負值，表現出拉伸特性；q值為55 kPa時，徑向應變為壓縮變形，處于兩者間的偏應力總體變形不是很明顯，位于從拉伸變形轉化為壓縮變形的過渡區域。

圖9 不同偏應力下剪切應變發展曲線Fig.9 Shear strain curves under different deviatoric stresses

由圖9可知，q值越大，剪切應變速率發展越迅速。當q為25 kPa時，曲線波動變化不大，在前期接近于水平線；當q增加時，曲線周期性的波浪形走勢有明顯波動，當q增至55 kPa時，同一旋轉角下的峰值成倍增長。以γzθ=0為對稱軸，q值越大，剪切變形曲線的對稱特性表現就越明顯。不同于其他幾個應變值的變化趨勢，各個偏應力的剪切應變隨著α的變化而發生壓縮、拉伸循環出現的現象。綜上所述，隨著剪應力的增大，空心圓柱飽和粉質黏土試樣的變形越明顯，應變速率就越迅速，隨著α的變化，各個應變曲線走勢呈現類似正弦函數曲線的波浪式變化。

2.2 不同中主應力系數b值對土試樣應變特性的影響

以中主應力系數b為控制條件，分析在此條件下空心圓柱飽和粉質黏土試樣隨著α變化的變形特性。

空心圓柱飽和粉質黏土試樣在主應力軸純旋轉的應力路徑作用下，試樣中的第1主應力和第3主應力在其組成的平面內做旋轉運動，第2主應力的大小和方向不發生改變，但改變包含第2主應力的參量——中主應力系數b時，也會對試樣的變形特性產生不容忽視的影響。下面分別對不同中主應力系數下試樣的軸向應變、徑向應變、環向應變和剪切應變進行分析。

由圖10可知，不同中主應力系數b對試樣的軸向應變形響較為顯著。b=0，b=0.5和b=0.75條件下，試樣的變形主要表現為沿著軸向應變εz=0的軸線做循環拉伸-壓縮的波浪式運動，當b=1時，軸向應變整體為負值，表現出明顯的拉伸變形。b越大，隨著α的增大，變形發展越迅速，試件的拉伸特性越明顯；在主應力角旋轉到180°后，應變發展速率大幅度提升，各個中主應力系數下的變形有明顯的塑性應變增量。

圖10 不同中主應力系數下軸向應變曲線Fig.10 Axial strain curves under different intermediate principal stress coefficients

圖11 不同中主應力系數下環向應變曲線Fig.11 Hoop strain curves under different intermediate principal stress coefficients

由圖11可知，不同中主應力系數下，環向應變隨α的變化趨勢基本一致。當b=0時，試樣主要處于壓縮狀態；隨著b值的增大，壓縮變形逐漸過渡到拉伸變形狀態，且環向變形逐漸表現出循環壓縮- 拉伸的波浪式變化趨勢；α旋轉到180后°，各個中主應力系數下的環向應變速率明顯加快，但是塑性應變增量卻隨著b的增大而減小。總體上，試樣環向變形的變化趨勢與試樣軸向變形的變化趨勢相反。

中主應力系數b的大小體現了第2主應力對試樣徑向的約束能力，b的改變會引起平行于徑向的第2主應力發生很大變化，這就引起徑向應變的變化。由圖12可知，當b=0時，試樣的變形值為負值，表現出明顯的拉伸特性，且形變接近于直線變化。當b=1時，試樣的變形值全部為正，表現出明顯的壓縮特性；當b=0.5和b=0.75時，變形處于有拉伸變形轉化為壓縮變形的過渡區域，b越大，試件徑向應變的波動性也逐漸顯現，但是應力應變的非共軸特征不能很好地從徑向應變曲線上表現出來。總體上，在不同b的作用下，隨著α的增大，試件的徑向應變基本呈線性變化。

圖12 不同中主應力系數下徑向應變曲線Fig.12 Radial strain curves under different intermediate principal stress coefficients

圖13 不同中主應力系數下剪切應變曲線Fig.13 Shear strain curves under different intermediate principal stress coefficients

由圖13可知，在不同b下，試樣的剪切應變與不同q下的變形特性基本一致。隨著α的增加，剪切應變呈現出壓縮-拉伸的變化趨勢，且以剪切應變γzθ=0為對稱軸呈現出較好的對稱性。隨著b的增大，峰值剪切應變也在增大，但土樣總變形量遠小于q改變引起的總變形量。

3 應力應變非共軸特性

3.1 非共軸角的定義

傳統經典的塑性理論是基于金屬材料各向同性建立起來的，此理論的應變增量與應力共軸，故可采用正交流動法則來建立應力-應變本構方程，同時在特定假設基礎上的巖土材料也滿足應變增量與應力共軸的特性。對于工程實際中的巖土材料而言，由于巖土材料的組成、膠結方式和所受應力不同，巖土材料呈現出各向異性的特征，且在復雜應力路徑下巖土材料的力學特性及變形規律并不能滿足正交流動法則的規律，使得塑性應變增量與應力方向出現了不同向的現象，即應變增量與應力的非共軸特性。為了表征主應力軸旋轉條件下的非共軸特性，現引入非共軸角的概念，定義非共軸角βtol為主應變增量方向和主應力方向的夾角[16-17]，即：

βtol=βdε-α，

(1)

(2)

(3)

式中，α為主應力旋轉角；βdε為主應力方向與豎向線的夾角；α，βdε的計算準線方向為豎直方向；dγzθ為扭剪應變增量；dεz為軸向應變增量；dεθ為環向應變增量；σz為軸向應力；σθ為環向應力；τzθ為扭剪應力。

從空心圓柱飽和粉質黏土試樣在主應力軸純旋轉應力路徑作用下的試驗，得出各個應變隨著主應力軸方向角的變化趨勢。利用主應變增量計算式(2)和主應力方向角計算式(3)計算得出不同q和不同b下的非共軸角βtol。

3.2 不同偏應力q條件下飽和粉質黏土的非共軸特性

當b=0.5時，不同偏應力q條件下βtol隨α的變化曲線如圖14所示。

圖14 不同偏應力下非共軸角的特征曲線Fig.14 Characteristic curve of non-coaxial angle under different deviatoric stresses

由圖14可知，非共軸角βtol隨α的增長呈現出隨機波動點變化的趨勢。在α變化的初期階段，βtol由0°逐漸增大、增大速率較快；在α位于0°到90°的范圍內，βtol相鄰點的變化波動較小，增加趨勢接近線性變化；當α增大到90°后，各個相鄰βtol的散點波動性增強，但增大速率逐漸變小；隨著q的增大，相同α對應的βtol逐漸縮小；當q為25 kPa時，βtol的最大值大約為35°；當q為35 kPa時；βtol的最大值大約為27°；當q為45 kPa時，βtol的最大值大約為22°；當q為55 kPa時，βtol的最大值大約為17°。

不同q值下，βtol與α之間滿足：

(4)

式中ax和bx為擬合參數。

通過不同q值下βtol與α的擬合曲線，得到ax和bx的值。通過這兩個值與相對應的偏應力建立函數關系(見表3)，從而可得到q值與βtol的關系。

對表3中的數據進行擬合，得到試驗數據和擬合曲線的對比圖(圖15)。

q與參數ax，bx的擬合方程為：

表3 擬合參數ax，bx與偏應力的關系Tab.3 Relationship of fitting parameters ax，bx with partial stress

ax=-0.89q+68.89，

(5)

bx=1.90q+95.75。

(6)

將式(5)～(6)代入式(4)，得到q與βtol之間的函數關系為[18-19]：

(7)

3.3 不同中主應力系數條件下飽和粉質黏土的非共軸特性

當q為35 kPa時，不同b條件下βtol與α的變化曲線如圖16所示。

圖15 不同偏應力值與擬合參數的關系Fig.15 Relationship of different deviant stress values with fitting parameters

圖16 不同中主應力系數下非共軸角的特征曲線Fig.16 Characteristic curve of non-coaxial angle under different intermediate principal stress coefficients

由圖16可知，隨著α的增加，試樣呈現明顯的非共軸特性，與相同b值、不同q值的變化規律相似。在加載過程開始階段，βtol從0°迅速增加，即主應力方向與應變增量方向偏差角度增大；隨著α的繼續增加，非共軸特性逐漸趨于平穩狀態；在α達到90°前，隨著α的增加，βtol變化速率較快，當達到α90°之后，βtol變化的波動性變大；b越大，α旋轉相同度數時對應的βtol越小。

不同q下，βtol與α之間滿足：

(8)

式中cx和dx為擬合參數。

通過不同的b下βtol與α的擬合曲線，得到cx，dx的值。通過兩個值與相對應的b建立函數關系(見表4)，從而得到b與βtol的關系。

對表4中的數據進行擬合，得到試驗數據和擬合曲線的對比圖(圖17)和擬合方程。

cx=-3.42b+41.61，

(9)

dx=-12.55b+167.45。

(10)

將式(9)～(10)代入式(8)，得到b與βtol的關系為：

表4 擬合參數cx, dx與偏應力的關系Tab.4 Relationship of fitting parameters cx, dx with partial stress

(11)

圖17 中主應力系數與擬合參數的關系Fig.17 Relationship of intermediate principal stress coefficient with fitting parameters

4 結論

本研究對主應力軸純旋轉應力路徑下的飽和粉質黏土進行了不同q值和不同b值的對比試驗，研究了這兩個參數對空心圓柱飽和粉質黏土試樣應力應變、非共軸特性的影響，主要結論如下：

(1)在整個主應力軸旋轉角增加過程中，q較小時軸向應變量呈現為正負值周期性變化的特征，土試樣呈現為拉伸-壓縮循環交替變形的特性。當q增大后，試件的拉伸狀態越明顯；在α為180°時，所有偏應力下的應變會趨向于一個平衡值的狀態，各條曲線基本重合。

(2)不同中主應力系數下，環向應變隨α的變化趨勢基本一致。當b=1時，飽和粉質黏土試樣主要處于壓縮狀態。隨著b的減小，壓縮變形逐漸過渡到拉伸變形狀態，且環向變形逐漸呈現出循環壓縮-拉伸的波浪式變化趨勢。

(3)隨著α的增加，試樣呈現明顯的非共軸特性。與相同b值、不同q值的變化規律相似。在加載過程開始階段，βtol從0°迅速增加，即主應力方向與應變增量方向偏差角度增大。隨著α的繼續增加，非共軸特性逐漸趨于平穩狀態；在主應力旋轉角達到90°之前，隨著α的增加，βtol變化速率較快；當達到90°之后，βtol變化的波動性變大；b越大，α旋轉相同度數時對應的βtol越小。

(4)βtol隨α的增長呈現出隨機波動點變化的趨勢。在α變化的初期階段，βtol由0°逐漸增大，且增大速率較快；在α位于0°～90°的范圍內，βtol相鄰點的變化波動較小，增加趨勢接近線性變化；當α增大到90°后，各個相鄰βtol的散點波動性增強，但增大速率逐漸變小；隨著q的增大，相同α對應的βtol逐漸縮小。