初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中隱含條件的應(yīng)用探討

張正國(guó)

摘要：數(shù)學(xué)具有抽象性，學(xué)生在解題過程中如果沒有挖掘出其中的隱含條件，很容易造成學(xué)生解題思路中斷、解題正確率無法提高等現(xiàn)象。老師在解題過程中要注意挖掘隱含條件，給學(xué)生們傳授一些具體的識(shí)別方法和技巧，進(jìn)而拓展學(xué)生思維，提高學(xué)生解題的正確率和速度。

關(guān)鍵詞：隱含條件;解題思路;學(xué)生思維;解題思路

引言：初中數(shù)學(xué)題目中有些是沒有給出明確條件的，但是有一寫隱性的條件隱藏在題目中，學(xué)生如果沒有仔細(xì)審題，便不能發(fā)現(xiàn)這些條件，很容易審錯(cuò)題，解題正確率也無法提高，影響了學(xué)生解題的積極性。因此，老師在這方面要做好引導(dǎo)，讓學(xué)生拿到題目先不要做，而是要結(jié)合題目提示、結(jié)論等仔細(xì)分析，在此基礎(chǔ)上解題，這樣學(xué)生的解題正確率提高了，學(xué)生的信心也有了。

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用隱含條件的價(jià)值

激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造思維

學(xué)生在解題過程中，老師給學(xué)生們解決一些難題，帶領(lǐng)學(xué)生們挖掘其中的隱含條件，可以讓學(xué)生們感受數(shù)學(xué)的多樣性，進(jìn)而讓學(xué)生思維得到發(fā)展。部分學(xué)生在解題中一直套用公式，一旦題目有變化便不能解題，不利于學(xué)生大腦發(fā)展。而隱含條件把一些看似沒有關(guān)聯(lián)的知識(shí)聯(lián)系到了一起，學(xué)生只有通過自己動(dòng)腦、發(fā)揮自己的主動(dòng)性，才能避免題目中的陷阱，進(jìn)而正確解題[1]。

加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)變能力

數(shù)學(xué)的最終目標(biāo)是解決問題，學(xué)生在做題的過程中不斷總結(jié)，對(duì)隱含條件充分挖掘，這樣不僅能活躍學(xué)生思維，還能鍛煉其應(yīng)變能力，進(jìn)而提高其解題能力。數(shù)學(xué)的解答方法有很多，一道題往往有不同的解法，學(xué)生在了解清楚題目中的隱含條件后，不管應(yīng)用哪一種方法都能解題，避免學(xué)生呆板性的學(xué)習(xí)，在生活中也能具備解決問題的能力。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中隱含條件的分類

陷阱隱含型：在實(shí)際的教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)中往往會(huì)有很多隱性的條件，其中大部分都是以0為陷阱的，如果學(xué)生稍有馬虎，便不能完全理解其中的條件，導(dǎo)致解題很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。比如（丨x丨-3）/（x2-4x+3）=0，大部分學(xué)生在看到這道題目時(shí)，都會(huì)把題目中隱含的條件忽略了，解出來x=3或者是x=-3，但是這道題目中x不能=3，因此x=-3。這種隱含條件在數(shù)學(xué)題目中也是非常多的，如果學(xué)生在解題過程中沒有仔細(xì)觀察題目，勢(shì)必會(huì)錯(cuò)誤解題。

條件隱含型：一些數(shù)學(xué)題目是有條件制約的，學(xué)生們?nèi)魶]有考慮題目中的制約性結(jié)論表述，很容易求出錯(cuò)誤的解。在實(shí)際的教學(xué)中可以發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生都完全按照題目的條件進(jìn)行解題，但是解出來的答案往往和正確答案相差甚遠(yuǎn)。

三、初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中隱含條件的具體應(yīng)用策略

（一）結(jié)合數(shù)學(xué)概念挖掘隱含條件

概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，大部分題目的隱含條件都藏在數(shù)學(xué)概念中，學(xué)生如果對(duì)基本概念掌握清楚了，便能簡(jiǎn)單解題了。所以，老師在給學(xué)生們講解概念的過程中，要引導(dǎo)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)中的隱含條件，讓學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上準(zhǔn)確解題，避免因基本概念不理解而出現(xiàn)錯(cuò)誤，這樣學(xué)生才能順利解題[2]。

比如，方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0， x1和x2為兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求x1+ x2的最大值。這個(gè)題目中隱含的條件就是△≥0，學(xué)生們?nèi)绻麤]有注意到這一點(diǎn)，解出來的答案必然是錯(cuò)誤的。學(xué)生根據(jù)已知的隱含條件可以把k的取值范圍進(jìn)行確定，在結(jié)合題目解題，這樣才能正確解答這道題目。

（二）利用圖形挖掘隱含條件

幾何圖形也是數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，幾何圖形在解題過程中要利用數(shù)形結(jié)合的方式解題。幾何圖形中有很多的已知條件和未知條件，老師在講解的過程中要給學(xué)生們養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，比如在長(zhǎng)方形ABCD中，E是AB邊上的一個(gè)點(diǎn)，且角ADE=角EDB，AB的長(zhǎng)度是2厘米，BC長(zhǎng)度是1厘米，求AE的長(zhǎng)度。這道題目看起來比較簡(jiǎn)單，學(xué)生們只要求出AE長(zhǎng)度便可以了，但是要求AE的長(zhǎng)度必須要求出DE的長(zhǎng)度，但是DE的長(zhǎng)度題目沒有給出來，很多學(xué)生做到這一步便無能為力了。但是學(xué)生忽略了一個(gè)條件，那就是角ADE=角EDB，即DE是角ADB的平分線，這樣，學(xué)生便可以順利解決這道題目了。幾何圖形中有很多條件都需要學(xué)生仔細(xì)觀察才能發(fā)現(xiàn)，若對(duì)其中的條件沒有深刻理解，會(huì)影響學(xué)生解題的速度，解題正確率也無法提高。

利用代數(shù)公式分析隱含條件

數(shù)學(xué)中的思維非常強(qiáng)，邏輯也非常嚴(yán)密，很多公式中也會(huì)有隱含條件，這些公式看起來簡(jiǎn)單，學(xué)生只要把公式記住便可以了，但是在實(shí)際的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，很是學(xué)生往往對(duì)這部分的隱含條件沒有注意，他們?cè)诰唧w解題過程中經(jīng)常會(huì)把一些復(fù)雜的公式利用字母形式代替，但是在計(jì)算的過程中卻沒有掌握原來公式的隱性條件，導(dǎo)致學(xué)生經(jīng)常做錯(cuò)題，考試丟分現(xiàn)象嚴(yán)重[3]。所以，要把握公式的定義，挖掘其中的隱性條件，提高解題正確率。

比如，在求（a2+b2）2的值時(shí)，學(xué)生經(jīng)常把a(bǔ)2+b2利用x代替，先求出x的解，再求出（a2+b2）2的值，但是學(xué)生往往求出來x的值有正值也有負(fù)值，如果學(xué)生沒有仔細(xì)觀察題目中公式的特點(diǎn)，很容易求出錯(cuò)誤的答案，而學(xué)生們?nèi)绻莆樟薬2+b2的含義，便能明白x是一個(gè)非負(fù)數(shù)。初中數(shù)學(xué)非常復(fù)雜，老師在教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生，分析題目中的隱含條件，這樣才能提高學(xué)習(xí)效率。

四、結(jié)束語

初中數(shù)學(xué)中有很多隱含條件，學(xué)生若沒有仔細(xì)分析題目，極有可能會(huì)陷入解題僵局，不僅不利于學(xué)生積極性的培養(yǎng)，還降低了老師的教學(xué)質(zhì)量。因此，學(xué)生要挖掘出隱含條件，這樣才能正確解題。在具體的教學(xué)中，老師要引導(dǎo)學(xué)生積極總結(jié)，仔細(xì)審題，嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)中的定義解題。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃宗亮.有關(guān)初中數(shù)學(xué)解題中隱含條件的分析和實(shí)踐應(yīng)用研究[J].理科考試研究：初中版，2018（2）：9-10.

[2]黃興剛.試論初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中隱含條件的應(yīng)用[J].中華少年，2018（8）.

[3]李金華.淺談中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中隱含條件的挖掘和利用[J].曲靖師專學(xué)報(bào)， 2017.