基于投影尋蹤回歸的金剛石鉆探巖石可鉆性預測

劉 存 豐

(秦皇島天元五一五鉆探工程有限公司，河北 秦皇島 066000)

巖石的可鉆性是巖石的各種物理力學性質在鉆進過程中的綜合反映，是巖石破碎理論研究工作中最具體的內容[1]。科學地對其預測不僅是制定鉆探生產定額的基礎，而且為優化鉆進提供理論依據[2]。

由于巖石可鉆性影響因素較多，不同系統所用鉆進法不同，其分類方法及相應的評價指標也不同[3-6]。但對硬巖中金剛石鉆進巖石可鉆性的研究較少。金剛石巖心鉆探作為一種先進的鉆進工藝，長期以來人們就企圖把巖石的物理性質與其可鉆性聯系起來考慮[7]。根據巖石的力學性質進行巖石的可鉆性分級的方法有單因素法[8]和多因素法[9]。巖石可鉆性級別的預測是一個多指標的決策問題，目前已有多種方法處理這類問題，如模糊綜合評判法[10]等。但這些方法大多是先對不同的判定指標進行無量綱化處理，然后再結合各指標的權重進行組合。

投影尋蹤回歸方法因其能在一定程度上解決分類、函數逼近和時間序列預測等高維非線性和非正態問題，在水資源工程方案優選[11]、水質評價[12]、熱帶氣旋年季頻數預測[13]、邊坡穩定性評價[14]和砂土液化勢評價[15]等方面得到了應用，這里將其應用于巖石可鉆性預測。

1 投影尋蹤回歸原理[16]

Yk=G(xk)+εk,1≤k≤n

(1)

若解釋變量集合xk,1≤k≤n是來自密度函數f的p元隨機樣本，對每個p元樣本xk，有一元yk與之對應，且E{Yk|xk=x}=G(x)。這里G為回歸函數，即目標函數。

gθ(u)=E{G(x)|θ·X=u},θ∈Ω

(2)

在區域A∈Rp內對G的第一次投影逼近使函數G1(x)=gθ1(θ1·x)。這里θ1是極小化公式S(θ)=E{[G(x)-gθ(θ·X)]2I(X∈A)}的結果。因G是未知的，要做出S(θ)與gθ(u)的估計，才能得到G1(x)的估計。設θ·x的密度為fθ，利用樣本xj但不包括xk構造fθ的核估計為:

(3)

其中，K為核函數；h為窗寬。

排除xk在外的Gθ的估計為:

(4)

借助于交叉核實的思想，對式(5)極小化:

(5)

這種回歸模型的計算是對方程Y=G(θ·x)+ε·(Y)(Y為一元；x為k元；G為形式未知的待定函數；θ為待定的投影方向)，先做出u=θ·x的密度核估計f(u)，它帶有未知參數θ，然后用權函數方法做出G的非參數估計g，最后用交叉核實方法求s(θ)=∑(Y-g)2的極小值，用單純形算法可以確定θ，從而求出G的估計。

2 應用實例

金剛石鉆進主要破碎形式為壓入、張裂和剪切。巖石的物理力學參數與可鉆性存在一定相關性[9]。為了預測金剛石鉆進巖石的可鉆性級別，以巖石的壓入硬度、肖氏硬度、塑性系數、鋼針摩擦值、微鉆時效、鉆頭摩擦值和實鉆時效作為評價指標，分別對5塊閃長巖、正長巖和橄長巖進行了試驗，按照《金剛石巖心鉆探巖石可鉆性分級表》[17]，將前3種巖石分別定為Ⅵ級、Ⅶ級和Ⅷ級(如表1所示)作為已知樣本，最后一組斜長巖5塊標本作為未知級別進行預測。

應用DPS系統進行投影尋蹤回歸分析。由于DPS系統提供了投影尋蹤回歸分析模塊，進入投影尋蹤回歸分析時，可給出投影尋蹤回歸分析的相關參數。一般情況下，取DPS系統給出的缺省值即可。如需要進行預測，則在系統彈出輸入預報因子的界面時，輸入各個因子的實況運行，即可得到預測值。

在本例中，選取前15個數據3種巖石的可鉆性指標作為樣本資料，預留后5個數據擬合檢驗。應用DPS系統缺省值，經過分析，首先給出各個投影的權重系數；然后給出各個變量在各投影上的投影系數、投影尋蹤模型統計量GCV得分及對數似然估計值。最后給出了各個樣本的擬合值。

為對模型進行進一步診斷，進行Bootstrap抽樣，給出每次抽樣各個變量在各投影上的投影系數、均值和標準誤。最后給出各樣本擬合值的標準誤。

在系統彈出輸入預報因子的界面時，依次輸入5組斜長巖的各項測試指標，預測其可鉆性分別為7.690,7.692,7.688,7.694,7.690，平均值為7.691，這與文獻[1]用判別分析得到的結果7.84級接近，即斜長巖的可鉆性為Ⅷ級。

3 結語

投影尋蹤方法具有穩健性好、抗干擾性強和準確度高等優點，對巖石可鉆性預測具有較好的適應性。但巖石可鉆性受多種因素的影響，用該模型預測時有可能出現兩個級別之間的中間結果，那么巖石到底屬于哪一級別還不好確定。如果此法再和其他方法結合使用，綜合對巖石的可鉆性進行預測，則會得到更加符合實際的結果。