預應力錨索框架梁支護結構參數優化設計研究

王海宇 徐 源

(天津市勘察院，天津 300191)

1 概述

預應力錨索框架梁支護結構被認為是一種輕便，有效，實用的邊坡支護措施，有效地將護坡與錨固相結合[1]。盡管預應力錨索框架梁支護結構在工程中得到了廣泛的應用，但目前設計單位一般都是根據以往工程經驗設計，從對現有抗滑支擋工程的調查來看，設計過于保守的現象很普遍，所以在保證邊坡穩定性的基礎上進行優化設計，降低工程造價，對國民經濟發展具有重要意義[2]。

2 工程概況及計算模型

2.1 工程概況

本文選取貴州正習高速典型順層巖質邊坡進行分析研究，該邊坡主要的不良地質為順層斜坡，屬于順層巖質邊坡。

2.2 模型及參數

本文采用FLAC3D有限差分軟件，根據該順層巖質邊坡其工程地質剖面圖信息，將其主要巖層進行分組，同時考慮不連續層面，本文中考慮強風化巖層與中風化巖層交接處順層軟弱結構面。同時考慮邊坡的分級開挖，將模型根據實際工況自上而下按施工順序逐級開挖3次(見圖1)。

模型選取摩爾—庫侖模型，通過property命令來賦值材料參數，根據工程實際項目報告，得到巖土體基本參數見表1。

表1 巖土體設計參數表

其中為防止模型尖角處出現部分應力集中現象將模型適當加深，并且為了更加真實地模擬巖體作用于錨索的實際荷載，將二維模型沿走向拉伸2 m形成準三維模型(如圖2所示)。

根據設計文件方案，該邊坡最大中心挖深28 m，邊坡按臺階狀分級開挖，采用分級支護的施工模式。據JTG D30—2015公路路基設計規范[3]，按潛在滑動面，進行穩定性計算，結構面參數采用C:25 kPa,φ：22°，得出該邊坡的穩定系數為0.96，邊坡失去側向支撐，邊坡巖體應力釋放，邊坡向臨空面卸荷回彈，易誘發順層滑動，需進行加固治理，設計水平下滑力為3 125 kN/m，據此選取初始邊坡加固措施為：第一級邊坡坡率1∶0.25，采用截面形式為2.0 m×3.0 m的C30鋼筋混凝土抗滑樁支護，設置樁間距為5 m，樁長20 m；二、三級邊坡坡率1∶1，采用錨索框架植草防護錨索錨固段長度10 m，錨固角為25°，初始預應力設計值為750 kN。

由于本次分析未進行橫梁的設置，但考慮設置橫梁的作用是使支護結構形成一個整體，并提高框架梁剛度的作用，所以采用等效替代的方式，將豎梁的慣性矩增加1.5倍，從而代替橫梁的作用[4]。并在關鍵點處設置位移監測點位(見圖3)。

預應力錨索支護結構可以承擔潛在滑移坡體的剪力，有效控制巖體穩定性，可以調整錨固巖土體應力狀態，加固坡面的混凝土框架梁通過與預應力錨索的有效地連接，形成一個完整的加固體系，從而達到預防邊坡失穩破壞的目的支護結構的加固效應[4]。

由圖4關鍵監測點位移變化曲線可知，組合支護情況下及時對坡體進行支護，使得監測位移曲線逐漸趨于穩定。

經有限差分強度折減計算，得到開挖后路塹邊坡的安全系數為1.55，然而，治理措施布置合理化并不代表就是最優的設計方案，從模擬結果來看1.55的安全系數儲備過大，勢必造成了支護結構工程造價過高的現象。所以非常有必要在考慮邊坡安全性的前提下，基于支護方案進行以降低工程造價為目標的優化設計。

3 優化設計

3.1 數學模型

通過優化設計建立數學模型通常為設計變量、目標函數以及約束條件3部分組成，它是對實際問題的數學方法的描述。表達形式如下[6]：

1)求設計變量x1,x2,x3,…,xn；

2)最小(大)值目標函數f(x1,x2,x3,…,xn)；

3)滿足約束條件：

gu(x1,x2,…,xn)≤0 (u=1,2,…,p)

(1)

hv(x1,x2,…，xn)=0 (u=1,2,…,m)

(2)

其中，gu(x1,x2,…,xn)≤0為不等式約束條件，簡稱不等式約束；hv(x1,x2,…,xn)=0為等式約束條件，簡稱為等式約束；p和m均為約束條件數量。

X=[x1,x2,…,xn]T表示設計變量的個數有n個，數學模型中min和max分別表示最小值和最大值，用s.t.表示“滿足于”，則優化設計的最小值數學模型向量表達式可由如下公式進行表示：

minf(X)X∈Rn;

s.t.gu(X)≤0 (u=1,2,…,p);

hv(X)=0 (v=1,2,…,m)。

3.2 計算機求解

在確定優化設計數學模型后，利用計算機對數學模型進行數值計算，從而對優化解進行求取。本文將選取MATLAB軟件作為計算機數值求解工具求解優化問題。在MATLAB優化工具箱中可選用Fmincon函數求解多個設計變量的非線性規劃最小值問題[7]，進行邊坡錨固工程的優化設計。錨固結構優化設計主要步驟如下：

1)選擇錨固結構優化變量；

2)確定優化目標；

3)構建優化設計目標函數；

4)選取優化設計約束條件；

5)選取優化設計計算方法；

6)計算優化設計模型。

優化設計流程框如圖5所示。

根據3.1節優化算法數學模型，采用MATLAB語言進行程序編寫，由以下三個函數組成：

main.m 優化設計主程序；

ObjectiveFunction.m 目標函數子程序；

Constriant.m 約束條件子程序。

采用函數調用的方式，優化主函數分別對目標子函數和約束子函數進行調用。

3.3 錨固邊坡優化設計模型

3.3.1設計變量選取

設計變量是優化設計過程中的需要進行優化的參數。如何選取設計變量是優化設計中重要的內容，最終獲得的優化結果則是由設計變量的改變實現的。

該邊坡錨索支護的優化設計變量如下:

1)錨索傾角α；

2)錨索水平間距Sh；

3)各排錨索在坡面的垂直間距Sv；

4)錨固體直徑D；

6)錨索自由端長度li(i=1，2，3,…,8)；

7)錨索錨固段長度mi(i=1，2，3,…,8)。

采用向量的形式表示為:

3.3.2建立目標函數

當邊坡結果穩定性得到滿足的前提下，如何降低支護結構的工程造價就成為考慮的重點對象。本文選擇沿邊坡走向方向單位長度錨索工程造價作為目標函數。假設工程造價A由錨索鋼絞線造價A1以及水泥灌漿造價A2兩部分組成，即總造價A為A1與A2造價和。工程造價僅考慮錨索材料成本和注漿產生的成本。沒有考慮如邊坡框架梁、構件、運輸和人工成本等其他費用。即有：

(6)

其中，ρ1為鋼絞線與水泥灌漿的價格比。

3.3.3優化約束條件

邊坡支護設計要在滿足支護結構施工規范布置要求的基礎上，還要滿足錨索結構具有足夠承載能力，并且滿足邊坡設計安全系數要求。從以上幾點出發，結合GB 50330—2013建筑邊坡工程技術規范[8]和CECS 22：2005巖土錨桿(索)技術規程[9]以及采用工程類比法參考相關工程案例界定范圍。

根據設計施工規范對設計變量進行條件約束：

1)施工規范布置要求：

a.根據類比相關工程案例及相關規范給出框架梁尺寸垂直間距與水平間距均不小于3 m，不大于4 m。由此可得約束方程為：

Y1(X)=Sv-3≥0；

Y1(X)=4-Sv≥0；

Y2(X)=Sh-3≥0；

Y2(X)=4-Sh≥0。

b.錨索的傾角宜采用10°～35°，可得約束方程為：

Y3(X)=α-10°≥0；

Y3(X)=35°-α≥0。

c.第一根錨索的錨頭位置可設在坡頂下1.5 m～2 m處，可得約束方程為：

d.錨索自由段長度為外錨頭至潛在滑移面的長度；預應力錨索自由段長度不應小于5.0 m，并且應該超過潛在滑移面1.5 m，已知自由端長度均大于5 m，且此開挖邊坡為分級邊坡，此約束函數由各錨索幾何條件進行判定，為等式約束函數：

Y5=l4-(14-((13+Sv)sin(η-φ)-1.5))/

sin(φ+α)+1.5);

Y5=l5-(14-((13+2Sv)sin(η-φ)-1.5))/

sin(φ+α)+1.5);

Y5=l6-(14-((13+3Sv)sin(η-φ)-1.5))/

sin(φ+α)+1.5);

Y5=l7-(7/sin(φ+α)+1.5);

Y5=l8-(4.5/sin(φ+α)+1.5)。

e.巖石錨索的錨固段長度不小于3 m，且不宜大于55D和8 m,由此可得約束方程為：

Y6(X)=m-3≥0；

Y6(X)=8-m≥0。

f.鉆孔內預應力鋼絞線的截面面積不超過鉆孔面積的15%；

2)錨索承載力約束條件。

a.錨索鋼絞線需滿足如下的承載力要求：

b.錨固體需滿足如下承載力要求:

Y9(X)=miπDfrb-KNak≥0。

其中,mi為錨固段長度(i=1,2,3,…,m)；δ1為錨固體與地層粘結工作條件系數，永久錨固體取1.00，臨時錨固體取1.33；D為鉆孔直徑；frb為地層與錨固體粘結強度標準值；K為預應力鋼絞線抗拔安全系數，取2.6；Nak為錨索軸拉力標準值。

c.錨索鋼絞線與錨固水泥砂漿之間需滿足如下承載力要求:

計算模型采用本文涉及的工程實例，在原設計中錨索軸向拉力設計值為750 kN，荷載分項系數取1.30，結合相關工程案例進行類比并考慮加固坡體巖性，取加固坡體與錨固體之間的粘結強度特征值為450 kPa，水泥砂漿取用M35型，預應力鋼絞線的抗拉強度設計值1 320 N/mm2，鋼絞線與水泥砂漿間的粘結強度設計值取3 400 kPa。錨索價格與水泥灌漿的價格比ρ1取18。

3.3.4優化結果與分析

MATLAB編程計算進行優化設計得出優化結果，需對優化結果進行決策，優化結果對比初始設計方案見表2。

表2 優化結果匯總表

由表2可以看出，采用以造價為目標函數的優化分析后的邊坡支護的工程造價下降了31.5%。該開挖路塹邊坡基于邊坡工程技術規范、錨索技術規程進行邊坡支護設計，錨索的錨固體直徑偏大，錨索鋼絞線截面積偏大、錨索自由段和錨固段長度偏長，最后造成了工程設計造價偏大。

這些設計要素的改變會影響邊坡的安全系數。采用有限差分數值模擬的方法對優化后的支護結構進行模擬，得到安全系數為1.36。結合JTG D30—2015公路路基設計規范[3]要求高速公路路塹邊坡安全系數要求達到1.20～1.30綜合分析可知，該算法優化并未使工程造價達到最經濟的效果。但是本次優化已經做到在滿足各項規范的基礎上對工程造價進行了有效的降低。

需要注意的是，優化算法中目標函數只考慮錨索材料成本和水泥灌漿所產生的成本。其他費用如框架梁造價、其他構架成本、運輸費和人工費等沒有進行考慮。因此，項目實際造價與文中計算造價存在一定的差異。

以此可見，在未來隨著相關規范的修正完善，我們完全可以在實際工程案例中，依據相關規范，可以采取先通過數值模擬方法對邊坡穩定性進行研究，然后對約束條件進行改寫，進行優化算法求解，降低工程造價，之后求取邊坡支護安全系數，使其滿足規范要求。從而在滿足穩定性需求的前提下盡可能的得到最低的工程造價。