多維度的瀝青路面介電常數計算方法研究

劉濤，李嘉

（深圳市天健（集團）股份有限公司，廣東 深圳518109）

1 引言

介電常數反映了其儲存和釋放電磁波的能力，是由物質的固有屬性決定【1】。瀝青路面是由瀝青膠漿、集料和空氣（空隙）混合組成。一般而言，空氣、瀝青膠漿和集料的介電常數分別為1、3 和8～10，可由電磁混合理論來揭示瀝青路面的介電常數與密度之間的關系：在一定的級配和油石比等條件下，介電常數越大，其空隙率越小，介電常數越小，其空隙率越大。國外開發了PQI 設備，基本原理是基于介電常數-密度模型，用于檢測其空隙率，具有很好的測量精度和實用價值，能夠直接反映施工質量均勻性，本文基于探地雷達技術，介紹了厚度恒定法和共中點法的介電常數計算方法，并以專用設備加以對比驗證，為進一步提高瀝青路面空隙率的測量速度，拓寬探地雷達在瀝青路面檢測領域的應用范圍提供了新的視角。

2 工程背景

本文以廣東省汕湛高速公路（揭博段）中面層GAC-20C為研究對象，設計油石比為4.5%，ABS 改性瀝青，最大理論相對密度為2.69g/cm3，設計空隙率為4.5%。采用強制間歇式瀝青混合料拌和設備進行生產，重型自卸卡車運輸，帆布保溫措施，攤鋪行駛速度為2m/min，梯隊攤鋪作業，搭配膠輪、雙鋼輪振動和雙鋼輪壓路機，分為初壓、復壓和終壓3 個階段，遵循緊跟慢碾原則。

3 瀝青路面介電常數計算方法

本文用到的測量設備分別為三維探地雷達和介電常數測定儀，其中，三維探地雷達系統采用了頻率步進雷達與天線陣技術，由21 對間距為7.5cm 布置的電子掃描天線陣子組成，超寬帶蝶形單極天線覆蓋范圍為100～3 000MHz，可用頻域信號處理進行數據分析；介電常數測定儀品牌為Adek，由主機和測量探頭2 部分組成，主機尺寸為120cm×250cm×55cm。測量探頭分為表面接觸式和管式特殊設計2 種，測量方式分為單點、重復和多通道測量，介電常數測量范圍為1～200，測量精度為±（0.2+2%），均滿足試驗要求。

3.1 厚度恒定法

JTG E60—2008《公路路基路面現場測試規程》提出了采用探地雷達測量瀝青路面的方法【2】，并推薦了電磁波在不同介質中的傳播速度，給出了厚度計算公式：

式（1）、式（2）中，c為電磁波在介質中的傳播速度，mm/ns；εr為介質的相對介電常數；Δt為雷達波在路面面層中的雙程走時，ns。

可見，由于瀝青路面是非均勻材料，其介電常數不可能保持不變，而是在一定范圍內波動，然而，用不變的介電常數代替變化的介電常數，其厚度測量誤差卻在可接受的范圍內。基于此，本文提出了基于厚度不變的介電常數計算方法，即對于新鋪的瀝青路面，若松鋪系數、瀝青混合料、壓實工藝和攤鋪溫度均未變化，可假定瀝青路面厚度保持不變，則基于厚度恒定法的介電常數計算公式為：

3.2 共中點法

共中點法是指在測量已建成的瀝青路面介電常數時，利用電磁波的幾何關系，計算探地雷達波在瀝青路面內部的傳播時間之差，并由發射天線與接收天線的距離推算出介電常數【3，4】。本文以地面耦合的收發一體系統（T1/R1）和收發分體系統（T2/R2）詳細介紹共中點法的計算原理，公式如下：

地面耦合天線電磁波入射-反射路徑如圖1 所示。

以上方法可通過測量探地雷達天線的雙程傳播時間來計算瀝青路面的介電常數，其中，d1為瀝青路面厚度，t1和t2分別為單基地和雙基地系統的電磁波傳播雙程時間，x為雙基地系統的發射天線與接收天線的距離，c為光的真空傳播速度。

圖1 地面耦合天線電磁波入射- 反射路徑

3.3 介電常數儀法

在使用Adek 介電常數測定儀試驗以前，需要對其進行標定，以提高數據的測量精度，在初始設定（IS）是指主機的自標定程序，對空氣測量的介電常數為1。值得注意的是，常會出現同一個瀝青路面試驗的正面（粗糙）和反面（光滑）的測量結果不相同的情況，這是由于瀝青路面屬于顆粒離散性材料，集料和空隙的分布不同，會造成介電常數發生很大變化。為驗證儀器的測量穩定性，對測點進行重復性和復現性測量，即將測量探頭和主機放在同一水平面上，禁止用手或身體任何部位接觸，并保持環境一致，避免電磁干擾。

4 結果分析與討論

本文分別采用厚度恒定法、共中點法和Adek 介電常數測定儀分別測量瀝青路面的介電常數。如表1 所示，由于三維探地雷達測量時空氣-路面界線劃分過低，使得厚度降低，過濾掉了一部分集料。總體而言，3 種方法測量時介電常數由大至小依次為厚度恒定法、共中點法和Adek 測定儀法。實際上，Adek 測定儀所得的結果較為穩定，具有較高的測量精度。而采用探地雷達在野外對瀝青路面的介電常數進行測量時，會受到設備條件、溫度、檢測方式、濕度等因素的影響，雷達波的照射范圍并不能進行量化，關于所測量的介電常數到底代表多大區域的瀝青路面這一問題，尚未有明確結論，這也是為何表1 的同一測量目的為何會有3 種測量結果的重要原因。

盡管為同一種性質的集料（如玄武巖），其介電常數仍然會在一定范圍內波動【5】，事實上，瀝青路面的最大理論密度也可能發生了變化，且將一部分層間空洞作為空隙計算等因素，會致使瀝青路面介電常數測量產生誤差。因此，即使在單點模式下，三者并不能很好地統一。

5 結論

本文介紹了測量瀝青路面介電常數的3 種方法的基本原理和操作要點，對數據進行分析，結論如下：

表1 不同測量方法下的瀝青路面介電常數

1）在新鋪瀝青路面厚度不變的前提條件下，推導了新的介電常數計算方法——厚度恒定法，具有較為合理的理論根據，測量數據也較為穩定，未來尚待進一步提升。

2）對于同一個測點，3 種測量方法的介電常數由大至小依次為厚度恒定法、共中點法和Adek 法。其中，Adek 方法的測量精度較高，且數據穩定。

3）基于共中點法的介電常數測量方式，前提條件為雷達波的線性傳播，而實際為球面波，且在空氣-路面劃線不易統一標準，造成測量誤差，但測量數據仍與Adek 法存在一定的相似性。