建筑面材非均質拼縫的數學邏輯與基礎規則

劉昌翰

（深圳華匯設計有限公司，廣東 深圳518000）

1 引言

在當代建筑設計產業中，隨著模數化及標準化不斷加深的同時，亦伴隨著設計精細化、雅致化及個性化追求的增長。石材、鋁板等同材質或相似質感環境下，建筑局部面域的分割處理在立面細部處理中愈發占據重要位置，但以何種方式、何種尺度分割與組合，往往成為設計難點并占據設計師大量精力，且部分結果所取得的效果往往不被主流美學觀點認可。

建筑面材的拼縫一般存在2 種方式：勻質和非勻質（見圖1、見圖2）。在勻質狀態下，建筑的門窗洞口與細節構件的尺寸往往在深化設計中，受到面材分割的制約，并以分割模數為基準，相互協調；而在非勻質狀態下，這一設計過程時常相反，面材的尺度選取將配合設計既定的面域尺寸，此時的面域尺寸往往具有非模數、不規則等特征。

圖1 勻質面材拼縫

圖2 非勻質面材拼縫

故在非勻質拼縫狀態下，需要尋求一種數學邏輯指導拼縫的劃分，以便在不規則的條件中挖掘具有通行性的指導規則，使得該規則可以適應不同尺寸的面域情形，材料得以充分利用，避免大量角料浪費，并減少建筑設計嘗試中的盲目性。

2 枚舉

假定如圖3 所示的面域，為滿足任意面域的代表性且呈現維度的不規則性，寬度取值為質數——61 個標準單位，高度設定為3 單位，以此范圍作為參考。

圖3 標準面域圖樣

為滿足上述面域條件，需要找出一組模數，任其通過自由拼接與組合覆蓋任意單位尺度。可首先將任意尺寸分為10 單位一組，這樣任意尺度將被分割為若干組（每組10 單位）加N（1～9 單位）的形式。單位1 的計量標準不限，此組數字的組合必能出現1～10 單位中的任意值。

即限定規則以10 為基礎循環節，所討論的數均為自然數，數字間組合原則只能為相加。

擬定1：以10 為基礎循環節，求2 個自然數，使其任意組合相加即可得出10 以內的任意整數，并使其相加次數最少。

若保證任意整數均被滿足，則必須有1，故經窮舉法驗算，可得表1。

表1 雙單位集合列舉

擬定1 結論：集合（1，3）、集合（1，4）組合最為經濟，自由度最高。表現形式參見圖4、圖5。

圖4 集合（1，3）拼縫圖樣

圖5 集合（1，4）拼縫圖樣

擬定2：以10 為基礎循環節，求3 個自然數，使其任意組合相加即可得出10 以內的任意整數，并使其相加次數最少。

同理，在有數字1 的情況下，經過驗算，可得表2。

表2 三單位集合列舉

擬定2 結論：集合（1，2，5）、集合（1，3，5）、集合（1，3，8）組合最為經濟，自由度最高。表現形式參見圖6、圖7、圖8。

圖6 集合（1，2，5）拼縫圖樣

圖7 集合（1，3，5）拼縫圖樣

圖8 集合（1，3，8）拼縫圖樣

擬定3：以10 為基礎循環節，求4 個自然數，使其任意組合相加即可得出10 以內的任意整數，并使其相加次數最少。

同理，以上擬定，在有數字1 的情況下，經過驗算（過程略），可得擬定3 結論：集合（1，2，5，8）組合最為經濟，其最大調取次數為2。表現形式參見圖9。

圖9 集合（1，2，5，8）拼縫圖樣

3 總結

集合（1，3）、集合（1，4）所代表的雙元素集由于僅含有2 項元素，表現自由度一般不及多元素集合，且其表現形式更趨近于四方連續，在建筑立面設計中，常采用勻質交錯拼貼的方式，且（1，4）單位的組合比例不及（1，3）單位。

三元素集合同四元素集合的美學表現及自由度相對于雙元素集已有極大提高，且其滿足建筑設計、選材、施工中常見的材料尺度組合，具有較強的參考價值。

4 拓展

基于以上分析，可以發現在擬定2 的三元素集合及擬定3的四元素集合結論中，任意基礎數字的集均為斐波那契數列（1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144，…）的子集。

斐波那契數列（Fibonacci Sequence）又稱黃金分割數列（見圖10），隨著數列項數的增加，前一項與后一項之比越來越逼近黃金分割比值。

圖10 面域雙向維度中基于斐波那契數列尺度的拼接

此關系已在帕特農神殿、埃菲爾鐵搭、多倫多電視塔等古今建筑整體比例中有所體現，但相對于自然界既有的廣泛成像空間而言，建筑并未能充分發掘其美學價值及應用潛力，尤其在局部及面域設計中仍有相當的參考潛力【1】。