“不確定”中的“確定”

張玲

“認(rèn)識(shí)概率”這一章是對(duì)生活中不確定的現(xiàn)象進(jìn)行研究，引導(dǎo)同學(xué)們用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考問題，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率知識(shí)奠定基礎(chǔ)，更為今后的生活積累必要的概率知識(shí)。下面就以中考題為例，幫助同學(xué)們梳理本章內(nèi)容。

考點(diǎn)1可能性的大小

例1（2019·資陽）在一個(gè)布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別。其中紅球若干，白球5個(gè)，袋中的球已攪勻。若從袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出紅球的可能性大，則紅球的個(gè)數(shù)是（）。

A.4個(gè)

B.5個(gè)

C.不足4個(gè)

D.6個(gè)或6個(gè)以上

【分析】由取出紅球的可能性大，知紅球的個(gè)數(shù)比白球的個(gè)數(shù)多，由此可得答案。解：∵袋中白球有5個(gè)，且從袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出紅球的可能性大，

∴紅球的個(gè)數(shù)比白球的個(gè)數(shù)多，

∴紅球個(gè)數(shù)滿足6個(gè)或6個(gè)以上。故選D。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查可能性大小，總情況數(shù)目相同時(shí)，比較其包含的情況總數(shù)即可。

考點(diǎn)2頻率與概率

例2（2019·天門）為了解某地七年級(jí)學(xué)生身高情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，測(cè)得他們的身高（單位：cm），并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)結(jié)合圖1中提供的信息，解答下列問題。

（1）填空：樣本容量為，a=;（2）把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;（3）若從該地隨機(jī)抽取1名學(xué)生，估計(jì)這

名學(xué)生身高低于160cm的概率。

【分析】（1）用A組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量，然后計(jì)算B組所占的百分比得到a的值;

（2）利用B組的頻數(shù)為30補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

（3）計(jì)算出樣本中身高低于160cm的頻率，然后利用樣本估計(jì)總體并利用頻率估計(jì)概率求解。

解：（1）15÷54=100，所以樣本容量為360100;B組的人數(shù)為100-15-35-15-5=30，所以a%=30×100%=30%，則a=30。故答案為100100、30。

（2）如圖2，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖為：

（3）樣本中身高低于160cm的人數(shù)為15+30=45，樣本中身高低于160cm的頻率為45=0.45，所以從該地隨機(jī)抽取1名學(xué)生，估計(jì)100這名學(xué)生身高低于160cm的概率為0.45。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用頻率估計(jì)概率：用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨試驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確。

概率論是由17世紀(jì)中葉“分賭注”問題引發(fā)的，為人們研究不確定現(xiàn)象打開了一扇門，從而產(chǎn)生了概率論這門學(xué)科。如今，概率論在保險(xiǎn)、軍事、計(jì)算機(jī)、經(jīng)濟(jì)等方面的應(yīng)用越來越廣泛。通過本章的學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們用概率的思想武裝自己，用學(xué)習(xí)到的概率知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，真正做到會(huì)用數(shù)學(xué)。

（作者單位：江蘇省無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校）