賞析三角恒等變換的幾種變換方式

◇ 山東 王慶令

三角恒等變換是三角函數(shù)化簡、求值過程中運(yùn)用較多的變換,從高考試題的求解思路來看,涉及的變換主要有角的變換、函數(shù)名的變換、次數(shù)的變換、函數(shù)圖象的變換等．本文以高考試題或模擬題為例進(jìn)行說明,以期對同學(xué)們復(fù)習(xí)有所幫助．

1 變名

3tan2α-5tanα-2=(tanα-2)(3tanα+1)=0,

2 變角

常用的變換關(guān)系主要有“和”“差”“倍”“半”等,解題時可構(gòu)造變換,例如

α=(α+β)-β=(α-β)+β=(2α+β)-(α+β).

在具體問題的求解中,通過角的變換可實現(xiàn)未知角與已知角之間的轉(zhuǎn)化．

(1)求sin(α+π)的值;

通過壩外坡“之”字形斜馬道的方式修筑，以原壩體剖面外輪廓線為基準(zhǔn)設(shè)置“之”字形斜馬道，局部調(diào)整壩面坡度，同時提高壩體內(nèi)部碾壓系數(shù)確保壩體的安全穩(wěn)定，設(shè)置防護(hù)欄，調(diào)整坡腳的形式。這種建造方法不改變原設(shè)計壩體內(nèi)外坡坡度，既能保證壩體的安全穩(wěn)定，避免壩外上壩道路因土石方開挖、山體爆破帶來的邊坡處理等問題，有利于降低施工干擾，控制工程量，減少生態(tài)環(huán)境破壞[3]。

利用角的變換關(guān)系得

cosβ=cos [(α+β)-α]=
cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα．

3 變次

利用多元均值不等式可得

4 變圖

常見的變換方式有平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換等．

A.f(x)=|cos 2x| B.f(x)=|sin 2x|

C.f(x)=cos|x| D.f(x)=sin|x|