巧設(shè)問(wèn)題進(jìn)階，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)
——以一道平拋試題的變式教學(xué)為例

◇ 福建 饒華東

2020年福建省莆田市高三質(zhì)量檢測(cè)理綜卷第18題考查了平拋運(yùn)動(dòng)相關(guān)規(guī)律.因解法眾多,該試題在各大高中物理教學(xué)QQ群引發(fā)熱烈討論,老師們對(duì)該題的命題立意給予了高度評(píng)價(jià)．筆者在講評(píng)考卷過(guò)程中,也與學(xué)生一起分析、對(duì)比了6種解法的優(yōu)劣,學(xué)生被各種解法的巧妙所折服,學(xué)習(xí)熱情被激發(fā)．趁熱打鐵,筆者又對(duì)該題進(jìn)行了進(jìn)階式的變式教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生遷移應(yīng)用,不斷突破,最終實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)．

1 原題展示,解法分析

圖1

原題如圖1所示,兩根細(xì)桿M、N固定在水平地面上,M桿頂端A和N桿中點(diǎn)B之間有一拉直的輕繩,兩桿的高度均為4.0 m,兩桿之間的距離為2.0 m.將一個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從M桿上的C點(diǎn)以一定的初速度v0水平向右拋出,已知C點(diǎn)與A點(diǎn)的距離為0.8 m,重力加速度g取10 m·s-2,不計(jì)空氣阻力,若要使小球能碰到輕繩,則v0的最小值為( ).

分析本題正確答案為C,解題方法主要有6種,思路如下:

方法1沿水平和豎直方向建立直角坐標(biāo)系,列出小球運(yùn)動(dòng)軌跡的拋物線方程和輕繩所在直線的直線方程,聯(lián)立方程,小球恰能碰到輕繩時(shí),方程有唯一解,利用判別式Δ=0求解．

方法2沿垂直輕繩和平行輕繩方向建立直角坐標(biāo)系,利用小球在垂直繩方向做類(lèi)上拋運(yùn)動(dòng)求解．

方法4沿水平和豎直方向建立直角坐標(biāo)系,對(duì)小球的拋物線方程求導(dǎo)得到其切線斜率方程.令切線斜率與輕繩所在直線斜率相等,解出v0,即為最小值．

方法5利用平拋二級(jí)結(jié)論“速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍”求解．

方法6利用平拋二級(jí)結(jié)論“速度反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)為該時(shí)刻水平位移的中點(diǎn)”求解．

2 問(wèn)題進(jìn)階,逐層突破

變式1若小球從M桿上某點(diǎn)水平拋出,恰好碰到繩AB中點(diǎn),求拋出點(diǎn)與A點(diǎn)的距離h及初速度v0的大?。?/p>

圖2

圖3

圖4

圖5

分析有變式2作鋪墊,學(xué)生容易想到將小球的運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直向下的自由落體運(yùn)動(dòng),但變式3對(duì)數(shù)學(xué)能力提出了更高要求,能力層級(jí)較變式2再上一個(gè)臺(tái)階．如圖5所示,構(gòu)建小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程的位移矢量三角形,由幾何關(guān)系可知,繩長(zhǎng)lBC=2 m,BC與水平方向的夾角α=30°,根據(jù)余弦定理有

利用數(shù)學(xué)知識(shí)化簡(jiǎn)得

圖6

變式4圖6所示為足球球門(mén),球門(mén)高為h,一個(gè)球員在球門(mén)中心正前方距離球門(mén)l處,正對(duì)球門(mén)將足球踢出,足球恰好擊中橫梁中點(diǎn)下沿進(jìn)入球門(mén),成功避開(kāi)守門(mén)員的撲救．重力加速度為g,忽略空氣阻力,問(wèn)足球離地速度v0與地面夾角β取何值時(shí)可使v0取到最小值?

分析本題利用上述方法不難求解．當(dāng)筆者拋出這個(gè)問(wèn)題后,學(xué)生們紛紛點(diǎn)贊,可見(jiàn)聯(lián)系生活實(shí)際的題目深受學(xué)生歡迎．

變式5某同學(xué)進(jìn)行鉛球投擲訓(xùn)練,鉛球出手時(shí)離地面高度h=1.4 m,若鉛球出手時(shí)的速度v0=6 m·s-1,忽略空氣阻力,重力加速度g取10 m·s-2,鉛球初速度與水平夾角θ取何值時(shí),鉛球水平射程最遠(yuǎn)?最遠(yuǎn)射程xmax為多少?

圖7

3 教學(xué)反思

一題多解點(diǎn)燃了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,以此為契機(jī)設(shè)計(jì)層進(jìn)式問(wèn)題變式,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷方法遷移、方法創(chuàng)新的過(guò)程,感受物理情境到生活情境再回到物理情境的轉(zhuǎn)變,體驗(yàn)“物理來(lái)自生活,物理指導(dǎo)生活”的美妙．5個(gè)變式,依次進(jìn)階,逐層深化,發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng),提升學(xué)生解決問(wèn)題的關(guān)鍵能力,實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí),促進(jìn)物理觀念的有效理解與生成．通過(guò)進(jìn)階變式教學(xué)實(shí)現(xiàn)知識(shí)整合、運(yùn)用,使之系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化,建構(gòu)完整的必備知識(shí)網(wǎng)絡(luò)．課堂上通過(guò)啟發(fā)、引導(dǎo)、鼓勵(lì),引導(dǎo)學(xué)生嘗試解決實(shí)際問(wèn)題,經(jīng)歷合作討論、探究學(xué)習(xí),使學(xué)生進(jìn)入高效的學(xué)習(xí)狀態(tài),進(jìn)而提高學(xué)生分析解決綜合問(wèn)題的能力．圖8展現(xiàn)了本節(jié)進(jìn)階變式教學(xué)在模型建構(gòu)、能力培養(yǎng)、素養(yǎng)達(dá)成等方面的成效．

圖8

“要給學(xué)生一杯水,教師得先儲(chǔ)備一桶水．”教師的深度學(xué)習(xí)才能促成學(xué)生的深度學(xué)習(xí)．本節(jié)課教學(xué)適逢新冠肺炎防疫期間,居家防疫給予筆者更多的時(shí)間思考、學(xué)習(xí), 在講解完原題后,筆者花了近一周時(shí)間查閱資料,構(gòu)思變式,不斷調(diào)整變式順序,優(yōu)化設(shè)問(wèn)方向,修改例題數(shù)據(jù),最后才將材料推送給學(xué)生．為了克服學(xué)生分散在家、討論不便的困難,筆者引導(dǎo)學(xué)生利用QQ群聊、QQ電話等功能分組討論,完成變式進(jìn)階的5道例題,再利用QQ直播功能在“班級(jí)”展示交流,取得良好效果．展示交流環(huán)節(jié),筆者只是充當(dāng)主持人角色,適時(shí)引導(dǎo)、點(diǎn)評(píng),把課堂真正交給了學(xué)生,充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位,強(qiáng)化了物理觀念,提升了物理學(xué)科核心素養(yǎng),幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從解題到解決實(shí)際問(wèn)題的轉(zhuǎn)變．