隨機振動與譜分析課程教學實踐與探討

張濟民 楊宇 薛兆

[摘 要]隨機振動與譜分析課程理論體系龐大，涉及的概念和理論較多，具有知識面廣、概念多而抽象、難以理解等特點，導致在教學過程中出現難教難懂、學生不易理解掌握、缺乏實踐教學等弊端。為解決這些問題，文章提出采用課堂教學與實驗教學相結合的方式進行課程教學，其中課堂教學由引領式教學模式、互動式教學模式和上機實踐操作教學組成。改進后的教學方式全面提高了教學效果，使得學生不僅能夠獲得隨機振動與譜分析知識，同時還能夠將所學理論知識應用于實際工程中，為學生未來的科研和工作奠定了一定的基礎。

[關鍵詞]隨機振動與譜分析;引領式教學;互動式教學;實驗教學

[中圖分類號] G642.3 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2020）06-0103-03

隨著現代科學及計算機技術的飛躍式發展，隨機振動與譜分析理論在工程實踐中的應用越來越廣泛，尤其是在交通運輸、結構抗震、信息分析處理等領域得到了大量的應用。隨機振動與譜分析可以有效解決實際工程中某些機理不清楚的問題。例如，對機械運轉過程中發出的噪聲進行處理分析，從而診斷機械故障，或是根據器械運行過程中隨機振動功率譜的變化判斷器械的優劣。應用隨機振動與譜分析理論還可以提高工程效率和產品經濟效益。例如汽車、軌道車輛等行走機械在行駛過程中會受到路面或軌道隨機激勵的作用，引起隨機振動，對乘坐舒適性、安全性等造成影響。應用隨機振動理論對車輛的懸掛減振系統進行優化設計，可以有效提高車輛運行品質，從而收到較好的工程和經濟效益。因此，隨機振動與譜分析課程教學應當得到充分重視。本文首先對隨機振動與譜分析課程進行簡要介紹，并對目前課程教學中出現的問題進行闡述，然后著重論述本課程對傳統教學模式進行的改進及其效果。

一、隨機振動與譜分析課程概述

我校隨機振動與譜分析課程針對車輛工程（軌道）專業研究生在第一學年第一學期開設，共54個學時。本課程的先修課程包括理論力學、工程數學、線性代數、復變函數等。課程教學內容包括振動概述、各類振動特性介紹、概率論初步基礎、隨機分析及相關性、譜密度、線性系統激勵與響應的關系、響應統計特征的計算以及鐵道車輛系統的隨機振動分析。要求研究生通過對隨機振動與譜分析課程的學習，掌握各種振動形式的建立、各類振動的特點、概率論基本知識、隨機振動的基本概念;掌握基本理論和方法，包括積分變換、隨機振動的相關性分析、譜分析、線性系統的隨機激勵—響應分析、隨機響應統計特征計算、隨機振動分析等;掌握工程應用的基本技能，如隨機振動仿真計算中的結構模型、載荷模型的建模方法以及試驗模擬方法。

隨機振動與譜分析理論體系龐大，涉及的概念和理論較多，要求學生具備較廣的知識面以及一定的高等數學基礎。隨機振動與譜分析課程屬于計算力學范疇，要求掌握與綜合運用理論力學、材料力學、機械振動和工程數學等先修課程中的知識，來研究解決機械系統、機車車輛及相近結構設計中的隨機振動—響應分析問題，為學生未來的學術研究和工程實踐打下理論及方法的基礎。

隨機振動與譜分析課程涉及的先修課程較多，具有一定的跨度，不同學生對先修課程的掌握程度存在差異，學習進度不一致，使得教師對于本課程講授內容的難易程度不好掌握。對于某些抽象知識，教師難以做到生動、全面地講解，導致學生無法充分理解與掌握這些抽象知識，更難以對這些知識進行應用。（3）教學以教師課堂講授為主，教師與學生互動較少，且實驗實踐教學不夠完善，沒有給學生提供將理論知識與實踐操作相結合的條件，使得學生對本課程產生很難學習掌握的感受，并難以對本課程產生興趣。為了緩解這些現象，本文提出課堂教學與實驗教學相結合的教學模式，將其運用于本課程的教學實踐中，收到較為滿意的成效。

二、隨機振動與譜分析課程教學模式

（一）課堂教學

1.引領式教學

由于隨機振動與譜分析課程具有概念抽象難懂的特點，單憑教師在課堂上講授概念知識點難以使學生清晰理解并掌握，因此應當將理論知識與實際生活中的案例相結合。教師通過引導式提問，使學生產生對課程的興趣，接著引領學生進入一個假設的實際問題場景，教師與學生互動研討，并引導學生掌握理論知識與自主解決問題。

比如在隨機振動與譜分析課程的教學中，教師可將某線路的地鐵車輛在運行過程中受到軌道隨機不平順的激勵而產生振動的情形作為教學背景，從學生日常的乘車體驗出發，令學生回憶日常乘車時觀察到的振動現象，引導學生思考這些現象的產生原因、形成過程和對車輛運行性能的影響，進而切入當前章節所講授的具體內容。各個章節內容講授結束后，再以此案例對知識點進行總結，引導學生思考各個知識點在地鐵車輛系統中的體現和應用。一方面，以地鐵車輛系統為例，搭建本章節的知識體系，使學生對所學知識有全面的了解和直觀的認識;另一方面，使學生了解所學知識點在地鐵車輛的設計、運營過程中的具體應用，并啟發學生根據個人的乘車體驗用已學知識對地鐵車輛的設計進行改進和優化。通過地鐵車輛案例教學，學生對較為抽象的知識點的理解更加直觀、具體，既有利于學生對課程內容的掌握與具體運用，也有利于培養學生自主探索、發現問題、解決問題的能力。

2.互動式教學

互動式教學，顧名思義就是課堂上教師要與學生互動交流，而不是教師一味地講授知識。在教學過程中，可以通過主題研討、學生發言或提問等形式實現互動。在互動教學的實施過程中，一方面，教師應當把握好“講”的度，發揮引導、答疑與總結的作用，避免將知識點直接和盤托出，因為這樣會讓學生失去主動學習的興趣;另一方面，教師也應當把握講授的時機與時限，在重要節點將相應的知識點、關鍵方法、正確思路講出來，并允許學生進行一定的補充，但要切忌讓學生的講述完全代替教師的講解。同時也要注意避免出現只有少部分學生參與互動的情況，例如學生演講形式。

教師在隨機振動與譜分析課程的教學中，可從部分章節中選擇一系列難度較低、易于理解的知識點，讓學生在課堂上講授。根據選課學生人數，將學生分為若干小組，每個小組負責2～3個知識點的講解。各個小組需要通過自主學習掌握知識點的內容，制作課堂講授所需的課件并搜集其他教學資料。在進行正式的課堂講授前，小組全體成員向教師匯報對待講知識點的學習成果和理解程度，并展示課件和教學資料。若小組成員的學習效果和掌握程度較好，則可進行課堂講授;若不好，則需在教師指導下進行更深入的學習和理解，再進行課堂講授。課堂講授完成后，其余學生進行質疑、提問或反駁、討論，直至所有學生對知識點都能正確理解。最后，教師對小組的講授情況進行評價，并結合例題對知識點進行補充和總結，進一步加深學生的掌握程度。

布置學生分小組進行知識點講解，不僅有利于提高學生的學習興趣與課堂參與度，還有利于鍛煉學生自主學習的能力、發現問題的能力和質疑的能力，使學生對所學知識點的認識更加深刻，也使教師對學生的學習進度、學習效果、理解程度有更清楚更全面的掌握。

3.上機實踐操作教學

隨機振動與譜分析課程除了需要學生掌握理論知識外，最重要的還是要讓學生學會融會貫通，能夠掌握積分變換、隨機振動的相關性分析、譜分析等方法及技能，以便于解決科研及實際工程問題。在計算機迅速發展的時代，應當鍛煉學生熟練掌握、運用計算機高效解決問題的能力。通過上機教學，讓學生能夠熟練運用Matlab/Simulink軟件，鍛煉學生利用計算機進行數據分析及處理的能力。

本課程包含的上機實踐內容包括以下幾方面：（1）振動系統Simulink模型建立及確定性振動分析。（2）隨機變量的產生及其統計特性，典型分布的Matlab實現。（3）相關分析及其應用、傅立葉變換及數字譜分析。（4）軌道車輛轉向架建模，通過轉向架系統輸入輸出進行相關分析及譜密度分析。

在上機實踐操作教學過程中，教師將需要完成的任務給學生布置妥當，然后遵循以學生為主體、教師為引導的原則開展教學。教師的任務即開展案例教學、解答學生上機操作過程中出現的各種問題等，引導學生完成任務。通過上機實踐操作教學，使學生掌握隨機振動與譜分析相關的基本技能和方法，從而能夠借助計算機對實際隨機振動問題進行處理。

（二）實驗教學

1.實驗教學系統

為培養學生的實驗測試和分析能力，進一步加強理論與實踐相結合，使學生能夠生動形象地理解隨機振動與譜分析理論在科研與實際工程中的應用，教師在教學過程中需要充分利用學校的實驗軟件、硬件設施，為課程實驗教學創造良好的條件。為完成課程基本實驗以及實現將理論知識更好地運用于學生專業實踐的目標，教師利用教學團隊課題組目前建設的標準軌距1∶5縮比實驗系統開展實驗教學。

1∶5縮比實驗系統如圖1所示，包含有1∶5縮比車輛模型、橋梁模型以及風場模型等設施。1∶5縮比車輛模型為教學團隊自行設計制造的二軸鋼輪鋼軌車輛，該車輛由永磁直流電機驅動;橋梁模型為1∶5縮比下承式鋼桁架橋，包括橋梁底架組成、上邊梁組成、上橫梁組成和斜撐組成四部分結構;風場模型為能夠產生較為穩定的均勻氣流的裝置，在1∶5車輛的運行過程中實現對橫風環境的簡易模擬。實驗系統中的測試儀器包括CT系列單向壓電式加速度傳感器、無線加速度傳感器、恒流適配器以及32通道信號輸入模塊等等。

在1∶5縮比實驗系統的基礎上設計隨機振動與譜分析相關實驗中，學生在教師的帶領下，自主設計完成實驗測試操作以及實驗數據的處理，完成實驗報告及相關論文的撰寫。在實際教學過程中，由于學時有限，課程實驗設計有測量反演軌道不平順，以及有風和無風工況下車輛模型分別通過曲線、橋梁的動力學實驗，通過對實驗得到的振動加速度數據進行積分變換、FFT快速傅里葉變換等處理方式，對得到的結果進行自相關、互相關、譜密度等分析，得到有實際價值應用的結論。課程實驗的設計目的是使學生增強動手操作和數據處理分析的能力，并能夠熟練運用課程學習所學到的理論知識與基礎技能解決實際問題，完成科研目標。

2.實驗教學應用

由于隨機振動與譜分析課程內容大部分較為抽象，僅憑課堂教學且缺乏形象生動的應用，學生很難完全掌握課程內容。因此，在實驗教學過程中，需要通過解決實際問題，使學生加強對理論知識的理解與運用能力。現以軌道不平順測量實驗為例，介紹隨機振動與譜分析理論與實驗教學結合方式在課程教學中的應用。

本次課程實驗的原理是基于軸箱加速度對軌道不平順的狀態進行模擬分析計算。利用1∶5縮比實驗系統，在車輛模型的軸箱上安裝無線加速度傳感器進行實驗，如圖2所示。控制車輛模型中的電機使車輛模型勻速行駛，得到車輛模型平穩運行中的加速度數據，此處的加速度數據即為隨機振動信號。靈活運用課堂教學內容，借助Matlab軟件利用時域頻域計算方法對測量得到的加速度信號進行處理分析，通過時域法對軸箱加速度信號進行積分和趨勢項計算，擬合得到軌道不平順測量結果。經試驗表明，根據軸箱上的加速度數據，經過數據處理后能夠較好地模擬出軌道的橫向、垂向不平順信息，對車輛和線路質量的評估具有參考價值。

通過實驗操作及對數據的處理分析，不僅加深了學生對積分變換、隨機振動響應分析等理論知識的理解，同時也鍛煉了學生的實踐能力，培養了學生獨立思考與解決實際問題的能力，為學生以后進行科研工作奠定了基礎。為確保隨機振動與譜分析課程的實驗教學任務得以順利完成，實驗硬件及軟件設施需要進一步完善，同時需要著重培養學生實驗設計、測試及對實驗數據進行處理分析的能力。

三、結語

本文針對隨機振動與譜分析課程涉及知識面廣、概念理論多而抽象、難以理解的特點，結合課程教學目標和教學實踐經驗，提出采用課堂教學與實驗教學相結合的教學模式，在課堂教學中采取引領式教學、互動式教學及上機實踐操作教學的方式，并結合實驗教學對課程內容進行講解。通過長期教學實際應用觀察，我們發現本文所提出的教學模式有利于克服在以往教學過程中出現的教授難易程度不好掌握、教師難講、學生難懂、考核方式單一、師生互動少、實驗實踐教學不夠完善等弊端，學生對于隨機振動與譜分析課程的學習興趣有了一定的提升，并且能夠通過課堂學習任務與課后作業的完成，培養了運用相關理論知識解決問題的能力，還能夠得到一定的科研成果，為學生今后的科研工作或從事相關行業打下基礎。

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[責任編輯：龐丹丹]