基于MRAS與Fuzzy-PID算法的永磁同步電機變頻調速系統的研究

朱昌富

(寧德師范學院物理與電氣工程系,福建 寧德 352100)

基于MRAS與Fuzzy-PID算法的永磁同步電機變頻調速系統的研究

朱昌富

(寧德師范學院物理與電氣工程系,福建 寧德 352100)

研究的MRAS觀測器將永磁同步電機實際運行的d-q軸電流值作為參考模型，以d-q軸構造的狀態方程作為可調模型，實現了永磁同步電機的轉速與轉角的辨識。為了改善永磁同步電機變頻調速系統的控制性能，設計了一套Fuzzy-PID控制算法替代傳統的PID轉速調節器。仿真試驗的結果表明，基于MRAS永磁同步電機的轉速與轉角的辨識效果比較理想。與傳統PID控制相比，Fuzzy-PID控制的永磁同步電動機變頻調速系統具有響應速度更快、精度更高、抗干擾能力更強等良好品質。

永磁同步電機；MRAS；Fuzzy-PID算法；變頻調速

在傳統的永磁同步電機(PMSM)矢量控制調速系統中，速度和電流等調節器更多的集中于傳統PI或PID控制，反饋信號通常采用旋轉變壓器或光電編碼器來檢測轉子的位置和速度得到。顯然，額外的傳感器、連接器、電纜等增加了系統的成本，而且降低了系統的可靠性[1]，另外PMSM調速系統是一個時變的非線性系統，傳統PID控制易受外界的干擾導致失效。因此研究無速度傳感器的永磁同步電機智能變頻調速系統是未來科研工作者的努力方向。關于速度辨識方法的成果較多，例如：文獻[2-3]采用定子磁鏈估計法，磁鏈由反電勢積分求得，但是由于積分器的漂移問題，得到的磁鏈值會有積分誤差；文獻[4]采用卡爾曼濾波器估計法，可以從隨機噪聲信號中得到最優觀測，但采用這一算法計算量較大；文獻[5-6]采用滑模觀測器估算法，可以選擇合適的反饋值來估算轉子位置，但受電機參數的影響較大。以上研究最大的特點是調節器都使用PID算法，但未能更好的發揮出PMSM調速系統的控制性能。為此，筆者通過模型參考自適應(MRAS)辨識方案，實現PMSM的轉速與轉角參數的辨識?。

1 PMSM變頻調速系統的設計方案

圖1 基于MRAS永磁同步電動機智能變頻調速系統原理圖

2 基于MRAS轉速觀測器的設計

MRAS的永磁同步電機轉速辨識的思想是通過選取電機d-q軸電流的狀態方程為可變模型，把電機實際運行的d-q軸電流作為參考模型的輸出，根據參考模型輸出與電機實際輸出量的誤差，通過自適應法則對可變模型中的參數值進行調整，當可變模型的輸出等于參考模型的輸出，待辨識的轉速、轉角參數就會收斂到電機實際參數值，從而達到辨識的目的。

永磁同步電機在旋轉坐標系下的定子磁鏈方程和定子電壓方程可表示為：

以電流為狀態變量，構建電機的狀態方程為：

式中，Ld、Lq為d-q軸同步電感；id、iq為d-q軸的電流;ψf為永磁體磁鏈;Rs為定子電阻;ωr為轉軸轉速;p為微分算子。

(1)

由式(1)可以得到角頻率可調的模型狀態方程：

(2)

2式相減可得:

(3)

將式(3)化為標準的前向環節狀態方程:

(4)

最終推導可得:

(5)

對式(5)積分即可得到電機的轉角。利用Simulink模塊可搭建相應的仿真模型，如圖2所示。

圖2 MRAS的轉速與轉角參數辨識模型

3 PMSM的Fuzzy-PID轉速調節器設計

Fuzzy-PID自適應算法主要由模糊化、模糊規則及其推理和反模糊化3個過程完成，輸出的PID參數由初始值即KP0、KI0、KD0和自適應調整的變化值即ΔKP、ΔKI、ΔKD組成[9]：

KP=KP0+ΔKP(k)KI=KI0+ΔKI(k)KD=KD0+ΔKD(k)

(6)

因此，若要實現PMSM轉速的模糊自適應PID參數，關鍵要設計一套適宜的模糊算法實現ΔKP、ΔKI、ΔKD的在線調整。

圖3 誤差變化率的隸屬度函數

1)模糊化設計 模糊化階段應主要確定系統的輸入輸出變量、各變量的隸屬度函數、論域及量化因子。PMSM轉速調節的模糊控制器的輸入變量為轉速誤差E及其誤差變化率EC，輸出量為ΔKP、ΔKI、ΔKD，以上各變量均采用7個模糊語言等級：{NL，NM，NS，0，PS，PM，PL}。根據PMSM變頻調速系統的調試運行情況，設定轉速E和EC的量化論域為{-3，-2，-1，0，1，2，3}，ΔKP和ΔKD的量化論域為{-0.3，-0.2，-0.1，0，0.1，0.2，0.3}，ΔKI的量化論域為{-3，-2，-1，0，1，2，3}。在PMSM實際調速中，轉速值是清晰且連續的，而模糊系統的輸入量是模糊且離散的，此時需要量化因子和隸屬度函數來完成兩者的轉換。已知系統轉速誤差基本論域約為[-500，500]，則量化因子為6×10-3，轉速的誤差變化率基本論域約為[-100，100]，量化因子為0.03，經仿真調試，同理可得ΔKP、ΔKI、ΔKD的量化因子分別為100，100，20。根據實踐經驗和專家理論，各變量的隸屬度函數均采用trimf，smf和zmf為一體的3種形狀，圖3為EC的隸屬度函數。

2)模糊規則的設計及推理 PID參數的特點是比例環節主要是提高系統的響應速度，積分環節主要是提高系統的穩態誤差，微分環節主要是抑制系統的超調。有了各參數之后，并結合專家的經驗[10]，可得到如表1所示的49條模糊控制規則。

3)反模糊化設計 由于模糊推理得到的輸出量為模糊量，而實際調速系統需要的是清晰量，因此還需進行反模糊化。一般反模糊化的方法主要由Bisector、Mom和Method of weighted mean等。筆者采用Method of weighted mean完成反模糊化過程。

表1 ΔKP、ΔKI及ΔKD的模糊規則

4 仿真試驗分析

筆者研究的永磁同步電動機本體的主要參數為：定子電阻R=2.875Ω；定子d軸電感Ld=0.0085H；定子q軸電感Lq=0.0085H；轉動慣量J=8×10-3kg·m2；極對數Pn=1；勵磁磁通為0.175Wb。系統的仿真模型包括多個子系統模塊，主要有直流電源DC300V、逆變器、永磁同步電動機本體、SPWM發生器、Fuzzy-PID轉速調節器ASR、PI電流調節器ACR、dq兩相坐標至ABC三相坐標變換、ABC三相坐標至dq兩相坐標變換、MRAS辨識觀測器等，其中Fuzzy-PID轉速調節器ASR的初始參數KP0=900，KI0=300，KD0=12；PI電流調節器ACR的KP0=30，KI0=100；MRAS辨識觀測器的Kp=30，Ki=20。

圖4是基于MRAS與Fuzzy-PID算法的永磁同步電機的轉速辨識結果；圖5是系統穩定后的辨識轉速與實際運行轉速之間的誤差范圍；圖6是辨識轉角與實際運行轉角之間的誤差范圍。結果表明，基于MRAS的轉速辨識誤差范圍約為[-6.05，9.29](即[-0.4%，0.62%])，轉角辨識誤差約為[0.039°，0.044°]，由此可見，基于MRAS的永磁同步電機變頻調速系統的辨識效果較好。

圖4 永磁同步電機轉速辨識效果 圖5 辨識轉速與實際運行轉速之間的誤差情況

圖7為傳統PID控制與Fuzzy-PID控制的PMSM轉速(給定轉速為1500r/min)響應曲線比較，結果表明，Fuzzy-PID控制的PMSM調速系統在誤差0.4%內的響應時間為0.022s，超調量基本為0，而PID控制的超調量也基本為0，但在誤差0.4%內的響應時間為0.097s，可見前者的響應速度更快。另外，系統在0.1s時施加7N/m的負載，PID控制的PMSM調速系統需經0.1s才趨于0.4%的穩態誤差內，而Fuzzy-PID控制的PMSM調速系統只需經0.013s就已趨于0.4%的穩態誤差內。圖8和圖9分別為傳統PID與Fuzzy-PID控制下的電磁轉矩輸出結果，結果表明傳統PID控制的電磁轉矩在施加負載至穩定后的波動范圍為5.3～8.4N/m，而Fuzzy-PID控制的電磁轉矩在施加負載穩定后的波動范圍為5.8～7.6N/m。總體而言，Fuzzy-PID控制比PID控制的PMSM調速系統的性能品質更好。

圖6 辨識轉角與實際運行角度之間的誤差情況 圖7 2種控制方式的PMSM調速系統的動態響應

圖8 傳統PID控制的PMSM電磁轉矩 圖9 Fuzzy-PID控制的PMSM電磁轉矩

5 結 論

1)提出一種以永磁同步電機實際運行的d-q軸電流為參考模型，以d-q軸構造的狀態方程為可調模型的MRAS辨識系統。仿真試驗表明，電機轉速與轉角的辨識精度較高。

2)根據傳統PID 3大參數的自身特點，設計一套與永磁同步電機相匹配的Fuzzy-PID控制算法。算法的設計包括模糊化、模糊規則的設計及推理和反模糊化3個階段。

3)仿真試驗表明，基于MRAS觀測器辨識永磁同步電機轉速與轉角的效果良好；設計的Fuzzy-PID算法具有自調整PID參數的特性，從而使其應用于永磁同步電動機變頻調速系統中具有響應速度快，超調量小及抗干擾能力強等品質。

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[編輯] 洪云飛

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.06.043

TM341

A

1673-1409(2012)06-N130-05