政府獎懲下閉環供應鏈中信息不對稱時的最優合同設計

張 盼，余莉婷，熊中楷

(1.南昌大學中國中部經濟社會發展研究中心，江西 南昌 330031；2.南昌大學經濟管理學院，江西 南昌 330031；3.重慶大學經濟與工商管理學院，重慶 400030)

1 引言

進入二十一世紀，大量報廢的電子電器產品引起人們的普遍關注。它一方面污染環境，另一方面造成資源浪費[1]。為到達資源循環利用、實現人類社會可持續發展，世界各國相繼出臺了帶有獎懲性質的回收法規，以要求生產企業對廢舊產品進行回收再制造。如2005年歐盟頒布實施的《廢棄電子與電器產品處理條令》(WEEE)就明確規定電子產品生產者和分銷商有回收電子產品和再利用的義務。在我國，2011年就正式實施了《廢棄電器電子產品回收處理管理條例》，該條例鼓勵電子類產品(包括電視、冰箱、洗衣機、空調和電腦)制造商積極承擔回收再制造廢舊產品的責任。此外，國家建立廢棄電器電子產品處理基金，用于廢棄電器電子產品回收處理費用的補貼。電器電子產品生產者、進口電器電子產品的收貨人或者其代理人應當按照規定履行廢棄電器電子產品處理基金的繳納義務[2]。

在政府獎懲法規等因素的影響下，越來越多的制造商開始通過零售商回收廢舊產品并從事再制造活動。例如，柯達公司將其一次性相機的回收工作委托給它的大型零售商，柯達公司針對每一個回收相機會給予其大型零售商一個固定支付，以補償其在回收過程產生的費用。對于這些回收的相關舊產品，柯達公司可以將其中的76%成功再制造成新的一次性相機，進而再次投向市場。此外，我國家電生產企業主要借助國美和蘇寧等家電零售商，將消費者手中的廢舊電器通過“以舊換新”等方式回收回來進行再處理。

在這種制造商依賴零售商回收的模式中，零售商由于從事具體的回收活動，因此會掌握更多的與回收活動相關的信息，而制造商卻又很難對這些活動進行具體和準確的觀測，因此，這種回收模式就會存在回收成本信息不對稱的情況，由此會導致逆向選擇問題。根據經濟學中對逆向選擇問題的研究發現，信息不對稱會導致“劣幣驅逐良幣”現象，會導致市場失靈等嚴重后果。類似地，在閉環供應鏈中，回收成本信息不對稱不僅會增加搜索信息的成本，降低供應鏈績效，還會導致對回收主體回收活動激勵困難的后果，進而會影響到廢舊產品的回收處理效果，最終會影響到循環經濟的發展。然而，信息甄別模型被認為是一種有效解決逆向選擇問題的理論工具[3]。因此，考慮到政府的獎懲法規，在存在零售商回收成本信息不對稱的閉環供應鏈中，運用信息甄別模型設計激勵合同是極具現實意義的。具體地，本文主要探討以下問題：(1)制造商如何設計合同，從而實現對零售商的信息甄別及激勵？(2)制造商在設計合同時是否有必要向所有成本類型的零售商都提供信息甄別合同？(3)最優的信息甄別合同會呈現怎樣的性質以及信息不對稱會產生怎樣的影響？(4)政府獎懲機制對最優合同設計以及其他均衡結果會產生怎樣的影響？

2 相關研究評述

目前，關于信息不對稱條件下激勵合同設計的研究已有很多。其中，Ha[4]以一個易逝品供應鏈為研究對象，當經銷商的邊際成本是私有信息時，研究了供應商的最優合同設計問題；Corbett等[5]考察零售商的邊際銷售成本是不對稱信息，從制造商的角度探討了多種信息甄別合同設計問題，并進行了對比分析；Mukhopadhyay等[6]考察零售商的服務成本信息是私有信息時，探討了制造商的激勵合同設計問題；Xie Wenming等[7]在文獻[6]的基礎上考察制造商提供增值服務時，研究當零售商的服務成本是不對稱時，制造商如何進行信息甄別合同設計問題；Ma Xin等[8]在排污權交易機制下研究當供應商產品綠色度信息不對稱時制造商最優采購合同設計問題；黃河等[9]在一個供應商可以通過流程改進降低供應風險的供應鏈中，研究當供應商的初始可靠性和降低風險的努力是不對稱信息時，制造商的采購激勵合同設計問題，并探討了信息不對稱對供應鏈利潤和信息租金的影響。徐和和彭偉真[10]研究制造商可以從常規供應商和緊急供應商處訂貨時，當緊急供應商的成本信息是不對稱時，研究了制造商的激勵合同設計問題。金亮[11]在一個“農超對接”供應鏈中研究當超市擁有私有信息時農戶的最優合同設計問題。曹濱和高杰[12]探討工藝設計質量分別是制造商和供應商的私有信息時，制造商最優的質量激勵合同設計問題。然而，這類文獻在研究信息不對稱時并未涉及到企業的回收再制造活動，而閉環供應鏈作為一種廣泛存在實踐中的可持續供應鏈模式，其中的信息不對稱問題是值得探究的。因此，本文在上述文獻的基礎上，將研究對象拓展到閉環供應鏈中。

近年來，已有一些學者開始在閉環供應鏈中研究信息不對稱時的合同設計問題。如吳忠和等[13]在閉環供應鏈中考察零售商的銷售成本信息是不對稱的，探討設計回購契約應對突發狀態問題；Li Xiang等[14]考察回收商的回收成本信息是不對稱時，從成本最小化的角度探討回收法規對制造商最優激勵合同設計影響；WeiJie等[15]在制造商依賴零售商回收的閉環供應鏈中，分別在回收成本信息對稱和不對稱情形下，研究了不同渠道權利結構下供應鏈成員的最優定價和回收決策。王文賓等[16]在同時存在逆向選擇問題和道德風險問題的閉環供應鏈中，研究了再制造商的引導回收商回收努力激勵機制。本文與文獻[13]的主要區別是本文考慮的是回收成本信息不對稱；與文獻[14]的主要區別在于本文還考慮了正向供應鏈的定價問題且從利潤最大化的角度出發；與文獻[15]的重要區別在于本文研究的主要目的是通過設計合同實現對不對稱信息的甄別；與文獻[16]的重要區別在于本文在研究信息甄別合同時考慮了供應鏈成員的定價決策。此外，上述文獻在探究激勵合同時都未考慮政府獎懲的影響，且未考慮制造商的交易終止策略，即當制造商獲得低于其保留利潤的利潤時制造商就不會提供激勵合同。因此，相比于之前相關文獻，本文進一步探討了制造商提供激勵合同的條件以及政府獎懲機制對激勵合同設計的影響。

另外，已有一些學者在研究閉環供應鏈時考慮到政府的獎懲法規的影響。如王文賓和達慶利[17]在電子類產品逆向供應鏈中，研究了政府獎懲機制對產品定價、廢舊產品回收率及供應鏈成員利潤的影響；王文賓和達慶利[18]在具有競爭制造商的閉環供應鏈中，主要研究了政府獎懲機制下制造商的回收決策問題；李新然等[19]在制造商依賴零售商回收的閉環供應鏈中，研究了政府獎懲機制對不同權力結構閉環供應鏈下的均衡結果的影響；余福茂和徐玉軍[20]在零售商是領導者的閉環供應鏈中，研究了政府獎懲機制對供應鏈成員最優決策及利潤的影響； Wang Wenbin等[21]在一個制造商競爭的閉環供應鏈中研究政府獎懲機制的影響；Wang Wenbin等[22]在一個兩階段的閉環供應鏈中探討了政府獎懲機制對供應鏈成員定價、回收率和利潤的影響。需要指出的是，上述文獻在政府獎懲機制下研究閉環供應鏈時均未考慮回收成本信息是不對稱情形。

3 模型描述和假設

參考文獻[23-24]，本文考慮一個制造商依賴零售商回收廢舊產品的閉環供應鏈。在回收過程中，零售商的回收努力用τ(0≤τ≤1)表示，反映廢舊產品的回收率。τ也可以理解為制造商再制造產品在新產品中所占比例。相應地零售商需要承擔的回收處理成本為θτ2。其中θ是回收成本系數，反映零售商回收效率。 越大(越小)，反映回收效率就越低(越高)。對于零售商回收的廢舊產品，制造商給予一個固定的單位贖回價格b。

在制造過程中，制造商可以用新的原材料生產新產品，也可以把回收的廢舊產品再制造成新產品，單位生產成本分別為cm和cr。由于再制造技術的高度發達，再制造品常常和新產品沒有差別，因此假設消費者對再制造品和新產品有相同的支付意愿。令Δ=cm-cr(Δ>0)，代表再制造活動節約的單位生產成本。因此，制造商的平均生產成本c=(1-τ)cm+τcr，即c=cm-τΔ。為保證制造商進行回收再制造是有經濟價值的，假設b<Δ。

在銷售過程中，市場需求函數D(p)=φ-βp，其中φ(φ>βcm)代表市場潛在需求，β代表需求對價格的敏感性。制造商的批發價為w，零售商的銷售價格為p。

為激勵制造商進行回收再制造活動，政府出臺相關獎懲機制，對低于回收標準是給予懲罰，對于高于回收標準的給予獎勵。具體地，政府確定一個回收標準τ0和獎懲力度t，當制造商實際的回收率τ低于τ0時，制造商會受到t(τ0-τ)的懲罰，當制造商實際的回收率τ高于τ0時，制造商會收到t(τ-τ0)的獎勵[21-22]。

制造商的目標是通過設計合同來揭示零售商的真實成本信息，進而實現自己的利潤最大化。因此，本文主要考察一種供應鏈中常用的合同，即針對零售商訂購量q的兩部定價合同菜單{w(q),L(q)}，其中，L(q)為制造商針對零售商的訂購量向零售商收取的轉移支付。由于零售商的訂購量與其回收成本有關，進而可以反映其回收成本信息，因此上述合同菜單可以改寫為{w(θ),L(θ)}。

4 模型求解與分析

引理1在政府獎懲機制下，信息對稱時，(1)制造商提供的最優合同如下：

(2)零售商的最優決策如下：

(3)制造商利潤和零售商利潤分別如下：

引理1說明，政府獎懲機制總是有助于廢舊產品回收的，并且政府的獎懲力度越大，廢舊產品的回收率越大。

(1)

(2)

(3)

(4)

命題1在政府獎懲機制下、回收成本信息不對稱時，當A1A2+A3A4≥0時，(1)制造商的最優合同菜單如下：

且

(5)

(2)零售商的最優決策如下：

(3)制造商和零售商的利潤如下：

其中：

A1=2(b2β-4θ)θcm-b(b2βt+4bθφ-4θ(t+Δφ)+2bφz(θ))

A2=b2β-2bβΔ+8θ+b2βz′(θ)

A3=2(θ(b2β-2bβΔ+4θ)+b2βz(θ))

A4=(8θ-b2β)cm+b(bφz′(θ)-2(t+Δφ-bφ))

其中，

g2(θ):=u1

該問題的協狀態方程為：

(6)

-((b3kβ2-4bkβθ+2b2βθφ-4bβΔθφ-2b2β2θcm

+8θ2φ+8βθ2cm)f(θ))/(b2β-4θ)2

(7)

該問題的最優化一階條件為：

(8)

由式(6)可以得到λ1=-F(θ)。此外，由式(8)可以得到：

(9)

橫截條件需要存在一個t1使得：

(10)

(11)

(12)

(13)

其中：

進一步分析零售商回收效率對均衡結果的影響，可得如下結論。

其中：

A7=θ(βb2-2βbΔ+4θ)+βb2z(θ)

A8=t(β2b3Δ+16θ2-4βb2θ+4βb2z(θ)-4βbΔθ)+2(φ-βcm)(βb3θ+βb3z(θ)+βb2Δθ+4Δθ2-4bθ2)

證畢。

命題2揭示了為了保證零售商報告真實的成本信息，隨著零售商回收效率的減少(即θ的增加)，制造商應該減少對零售商轉移支付的收取但要提高批發價，進而導致零售商提高批發價、降低回收率，最終加重了供應鏈中雙邊際效應，使得供應鏈成員的收益減少。

比較引理1和命題1，可以得到存在政府獎懲機制時，信息不對稱對供應鏈成員最優決策的影響以及信息的價值，見命題3。

證明：(1)令A9=b2(4θ-b2β)(bkβ+2θφ-2βθcm)z(θ)，

A10=2θ(b2β-2bβΔ+4θ)(θ(b2β-2bβΔ+4θ)+b2βz(θ))

(2)令A11=b4βz(θ)2(bβk-2βθcm+2θφ)2，

命題3表明，不對稱的回收成本信息會使制造商提高批發價，零售商提高零售價和降低回收率，而這增加了廢舊產品對環境的破壞作用。此外，制造商和整個閉環供應鏈的利潤因為不對稱的回收成本信息而減少，零售商的利潤因此而增加。命題3(3)還表明，信息不對稱還會使制造商和零售商之間的交易機會。

接下來分析政府獎懲機制對制造商合同設計以及其他均衡結果的影響，見命題4。

τ1

因此可以得到(1)中的結論。

由于政府的獎懲機制直接影響制造商的利潤，當政府的獎懲力度加大時，制造商傾向于一個較高的回收率，又由于制造商的回收活動依賴于零售商，因此，制造商需要通過兩部定價合同來影響零售商的回收活動。由零售商的最優反應函數(見式(1))可知，為提高零售商的回收率，制造商需要制定一個較低的批發價，零售商的零售價也因此而降低。這很好的解釋了命題4(1)中的結論。

命題4(2)表明，政府制定的回收標準和獎懲力度都會對整個供應鏈的利潤產生影響，并且在不同回收標準下，獎懲力度對整個供應鏈的利潤的影響也會不同。當政府制定的回收標準較低時，政府獎懲力度的增加會提高整個供應鏈的利潤。這主要是因為較低的回收標準使得閉環供應鏈較容易達到要求，加上獎懲力度的作用下，整個閉環供應鏈的回收率會超過政府制定的回收標準，政府的獎懲機制實際上是對閉環供應鏈的獎勵機制。因此，獎懲力度越大，制造商獲得的獎勵就越多，整個供應鏈的利潤就越大。當政府制定的回收標準較高時，閉環供應鏈很難達到，政府的獎懲機制此時對閉環供應鏈來說是懲罰機制，因此，隨著懲罰力度的加大，閉環供應鏈接受的懲罰就越多，因此其利潤會減少。又因為零售商的回收率會隨著懲罰力度的加大而增加，因此當懲罰力度增加到一定程度時，閉環供應鏈的回收率會達到標準以致超過標準，此時獎懲機制對閉環供應鏈表現為獎勵機制，閉環供應鏈的利潤也隨之而增加。

關于政府獎懲機制對于兩部定價合同中的轉移支付和閉環供應鏈成員利潤的影響，由于其表達式非常復雜，因此會在第五節中借助數值算例方式進行分析。

命題5(1)政府獎懲機制的出臺會使制造商降低批發價，零售商降低零售價并提高回收率。(2)若政府制定的回收標準較高，即τ1<τ0≤1，當獎懲力度較小，即0≤t

證明：(1)通過比較有無獎懲機制下的最優解可以得到：

命題5(1)揭示了政府的獎懲機制總是有助于提高廢舊產品回收率的，進而有助于社會可持續發展的。因為在政府獎懲機制下，對于制造商而言，回收率是越高越好，這樣可以少繳納罰金或是可以獲得獎勵。而在制造商依賴零售商回收的閉環供應鏈中，能促使零售商提高回收率的直接方法就是降低產品的批發價，進而降低零售商的訂貨成本，零售商也就越有動力進行回收活動。考慮到雙邊際效應對供應鏈是有害的，當制造商降低批發價后，零售商也會降低零售價。

盡管政府獎懲機制的出臺總是能提高廢舊產品的回收率，但是(2)部分表明政府獎懲機制的出臺可能會對整個閉環供應鏈有害。例如，當政府制定的回收標準較高且獎懲力度較小時。此時，整個供應鏈很難達到政府要求，因此需要權衡回收成本和懲罰成本，由于獎懲力度較小，而回收成本隨著回收率的提高越來越大，因此，整個供應鏈寧愿接受懲罰而不會使回收率達到要求。除此之外，政府獎懲機制的出臺可以提高整個供應鏈的利潤。當政府制定的回收標準較低時，整個供應鏈很容易達到，因此可以獲得額外的獎勵；當政府制定的回收標準較高且獎懲力度較大時，由于不達到政府要求會受到很大的懲罰，而達到要求則會有較大的獎勵，因此整個供應鏈的傾向于達到政府要求，因此也可以獲得政府額外的獎勵。又因為政府獎懲機制的出臺可以提高制造商對廢舊產品的回收再利用率，因此此時整個社會和整個供應鏈都能從政府獎懲機制中獲益。

5 算例分析

圖1 政府獎懲力度對供應鏈成員最優決策的影響

圖1(a)和(b)反映了政府獎懲力度對制造商兩部定價合同菜單的影響：隨著政府獎懲力度的增加，制造商在設計合同時會不斷提高對轉移支付的收取，并不斷降低批發價。這說明制造商主要通過轉移支付獲得利潤，而減少通過產品加價的方式獲得利潤。當政府的獎懲力度越來越大時，制造商的批發價會出現負的情況，這說明制造商為促使零售商提高回收率，會在零售商訂貨時向其提高單位補貼，但是在轉移支付方面，制造商會向零售商收取的越來越高。(c)和(d)反映了政府獎懲力度對零售商最優決策的間接影響：隨著政府獎懲力度的增加，零售商會不斷降低零售商而不斷提高回收率。圖1說明政府通過調整獎懲力度可以有效影響制造商的合同設計，進而提高整個供應鏈的回收率，從而有利于循環經濟的形成。

與無獎懲機制下的最優決策相比，獎懲機制的出臺對供應鏈成員最優決策的影響同樣在圖1得到了形象的表達，即獎懲機制的出臺總是使制造商在設計合同時降低批發價并提高轉移支付(見圖(a)和(b))。此外，受制造商合同的調整，相比于無獎懲機制，零售商會降低批發價、提高回收率(見圖(c)和(d))。

接下來分析政府獎懲機制對整個供應鏈以及每個成員利潤的影響。首先給定一個較低的回收標準τ0=0.2，變動政府獎懲力度t，可得圖2。

從圖2(a)和(b)可以看出，當政府制定的回收標準較低時，與無政府獎懲機制相比，政府獎懲機制的出臺對整個供應鏈和制造商都是有益無害。因為此時的回收標準對閉環供應鏈來說是可以達到的(與圖1(d)比較可得)，因此獎懲機制實則是對制造商乃至整個供應鏈的一種獎勵。并且這種獎勵會隨著政府獎懲力度的增加而不斷擴大，也就是整個供應鏈和制造商的利潤都會隨著政府獎懲力度的增加而不斷增加。

圖2 政府回收標準較低時(τ0=0.2)獎懲力度對供應鏈成員利潤的影響

其次給定一個較高回收標準τ0=0.4，變動政府獎懲力度t，可得到政府獎懲力度對整個供應鏈及每個成員利潤的影響，見圖3。

圖3 政府回收標準較高時(τ0=0.4)獎懲力度對供應鏈成員利潤的影響

與回收標準較低時不同，當回收標準較高時，隨著獎懲力度的增加，整個供應鏈、制造商和零售商的利潤都先減小后增加。這主要是因為整個供應鏈在開始時不能達到政府回收標準，因此會受到政府的懲罰。這也導致了整個供應鏈及其成員在政府獎懲機制出臺時利益都會受損，即低于無政府獎懲機制時的利潤。而當獎懲力度很大時，整個供應鏈迫于罰金的沉重壓力，會努力完成政府的回收要求，因此利潤又會漸漸增加，最終會出現高于無政府獎懲機制時的利潤。

6 結語

本文在一個制造商依賴零售商回收的閉環供應鏈中，考慮了政府獎懲機制，研究當回收成本信息不對稱時，制造商如何通過設計兩部定價合同菜單實現對零售商不對稱信息的揭露，以及制造商提供激勵合同的條件，并分析了最優合同的性質。此外，本文還探討了政府獎懲機制對最優合同設計以及其他均衡結果的影響。

研究發現，在信息不對稱情形下，兩部定價合同菜單可以實現對零售商回收成本信息的揭露。而且，制造商只向部分成本類型的零售商提供上述合同菜單是最優的。此外，隨著零售商回收效率的降低，制造商收取的轉移支付會減少，批發價和零售商會提高，回收率會降低，制造商和零售商的利潤會減少。

政府獎懲機制的出臺會使制造商在設計合同時降低批發價但提高轉移支付，并且隨著政府獎懲力度的增加，制造商會使批發價越來越低，轉移支付越來越高。此外，零售商會降低零售價但提高回收率，并且隨著政府獎懲力度的增加，零售商會不斷降低零售價，不斷提高回收率。這些會對供應鏈利潤產生如下影響：當回收標準較低或回收標準較高且獎懲力度較大時，政府獎懲機制的出臺總是能提高供應鏈的利潤；當回收標準較高且獎懲力度較小時，政府獎懲機制的出臺會降低供應鏈的利潤。

需要指出的是，本文在設計激勵合同時僅考察了兩部定價合同。然而，數量折扣合同和收益共享合同等也是供應鏈中常用的合同。因此，下一步在設計激勵合同時還可以考察數量折扣合同和收益共享合同，并對這些合同進行對比分析以探究最優的合同形式。