考慮政府補貼與企業社會責任的兩級供應鏈優化

曹 裕，周默亭，胡韓莉

(中南大學商學院，湖南 長沙 410083)

1 引言

近年來，企業越來越意識到社會責任的重要性。2000年3月，歐盟最早將企業社會責任(Corporate Social Responsibility，CSR)正式納入歐盟的議程，認為這是使公司更具競爭力、社會凝聚力、實現現代化和加強歐洲社會模式的戰略工具之一。在實際活動中也表明，實踐企業社會責任活動的企業因為它們與利益相關者的社會資本較高，往往會提高投資者或客戶的忠誠度，降低企業運營的系統風險，加強競爭優勢[1-2]。同時，隨著消費者社會意識的加強，越來越多的消費者在購買產品時會有意識的偏向具有積極正面的CSR聯想或良好的CSR形象的企業，促使企業更積極地履行社會責任。

部分學者研究了消費者意識與企業社會責任行為之間的影響。如李敬強和劉鳳軍[3]提出企業社會責任特征是企業獲得消費者認同的重要前置因素，對消費者品牌態度和購買意愿具有正向影響作用。姚志剛[4]研究發現企業從事社會責任活動時，尤其是正向的社會責任活動，即使是在大環境背景下的社會需求與形象提升的需要，消費者從態度到行動上都是“買單”的。同時Chang和Yeh[5]通過實證調查發現提升企業的社會責任形象會在很大程度上影響顧客的忠誠度。Wu Han[6]等進一步比較了競爭行業與非競爭性行業中，企業社會責任對企業產品市場績效的影響。但上述研究多從單一企業視角研究社會責任問題，缺乏從供應鏈視角的探討。事實上，企業間的競爭早已轉變為供應鏈之間的競爭，因此，有必要從供應鏈視角來研究企業的社會責任問題。

一些學者研究了企業社會責任對供應鏈各主體決策的影響。主要包括以下兩個方面。一是許多學者從企業社會責任的角度研究了供應鏈的可持續發展問題。如，Khalid等[7]在一個結構化的文獻綜述中，提出了一個概念模型來評估可持續發展的社會層面及其對供應鏈的影響，分析了社會問題、社會責任行動和績效結果之間的相互作用。Cruz[8]通過綜合環境決策和風險管理，建立了企業社會責任復雜全球供應鏈網絡的建模與分析框架。繆朝煒等[9]通過對鞋服行業整個供應鏈的研究發現，目前供應鏈社會責任的實施對供應鏈績效中客戶服務績效以及內部運作績效會產生積極影響。

二是研究了供應鏈中單個主體承擔企業社會責任的問題， Hsueh[10]從制造商出發，評價了網絡均衡下制造商間協調企業社會責任的效益。Panda等[11]也通過Stackelberg博弈模型分析當制造商展示企業社會責任時，制造商、分銷商及零售商組成的供應鏈的協調問題。Panda和Modak[12]通過子博弈、完全均衡和擴展替代報價談判，探討了社會責任制造商-零售商鏈中的渠道協調和利潤分配。Chen等[13]研究了供應鏈中上游企業對企業社會責任的關注程度及其影響。通過考慮上游企業的批發和零售定價策略，分析不同定價規則下，上游企業對企業社會責任的關注對市場均衡結果的影響。Hsueh[14]則提出了一種新的收入共享契約嵌入企業社會責任(RS-CSR)來協調雙層供應鏈，旨在將CSR集成到供應鏈協調中。應佩佩等[15]通過一個全局變量來刻畫企業社會責任缺失水平，并假定其對市場需求具有負的影響，分別在三種情形下研究雙渠道供應鏈的最優定價和制造商的策略選擇。Nematollahi等[16]認為供應商有可能投資于企業社會責任活動，從而提高產品的知名度，進而提高市場需求，因此在協作模型中考慮了供應商、零售商的社會責任。

由上可知，盡管上述研究強調了普遍情況下供應鏈中各個成員對企業社會責任的影響，但較少考慮隨機需求下供應鏈中社會責任的投入與產品生產數量的決策行為。同時在現實生活中，政府會通過補貼政策的方式激勵企業進行社會責任實踐，但很少的研究關注了政府策略對企業決策的影響。因此，本文在考慮隨機需求的基礎上，建立供應鏈利潤函數，以研究政府補貼對企業從事社會責任活動意愿的影響。而在供應鏈中，占據主導地位的企業往往更重視其企業社會責任，會主動承擔更多的社會責任，從而引導鏈條中的關聯企業也履行社會責任。例如，華為企業作為通信設備的供應商，一直堅持綠色發展戰略，自2011年參與非政府組織公眾環境研究中心(IPE)發起的“綠色選擇”倡議以來，一直鼓勵其關聯企業建設能源計量系統，開展能源審計，識別降低能源消耗和碳排放的機會，截至2017年，共25家企業參與節能減排計劃，全年累計實現二氧化碳減排63000噸。再如沃爾瑪企業，作為全球知名的零售商，其重點關注了兒童食品安全與營養等方面的社會責任，2011年至今，沃爾瑪已攜手供應商及顧客已累計捐出約1000萬元人民幣用于愛加餐項目，為四川雅安、云南石林縣、貴州威寧縣、湖南江華縣、廣西凌云縣的28所小學提供近170萬份營養加餐，受益學生超過10000人次；為云南石林縣、貴州威寧縣、湖南江華縣、河北隆化縣的21所小學提供愛心廚房設備，4395名學生受益。因此，本文首先研究了集中式決策模型下的成員決策問題，然后提出了一種基于政府補貼的優化模型，用于分析分別由供應商主導和由零售商主導的分散式供應鏈中，由主導者投入企業社會責任的最優采購數量與最優企業社會責任投資，從而實現供應鏈企業利潤的最大化。最后，比較了分散、集中模型的結果，并提出了一些管理見解。

2 模型假設與符號說明

在本文中考慮了由一個供應商與一個零售商構成的二級供應鏈。在許多的供應鏈網絡中，供應和銷售單一產品具有不確定性。因此零售商每個時期內的市場需求均是不確定，且服從正態分布。假設零售商在每個時期確定其采購數量，供應商根據零售商的采購數量決策生產數量與批發價格。在分散模式下，分別考慮由供應商主導與由零售商主導的供應鏈下的最優決策，決策的順序為：首先由供應鏈的主導者要明確企業社會責任的投入，然后零售商決定采購量，隨后供應商決定批發價格。此外，在分散供應鏈中還加入了政府補貼因素，由承擔企業社會責任成本的供應鏈主導者享受政府補貼，研究政府補貼對供應鏈決策的影響。

2.1 符號說明

在本文構建的模型中，相應的參數和符號的具體函義如下。

表1 模型符號說明

2.2 模型假設

模型的基本假設具體如下。

(1)考慮一種消費者對價格和CSR敏感的產品，產品需求具有不確定性，假設市場上產品的需求函數為d=uyp-αε，其中α>1，α值越大，需求對價格變化越敏感，ε為(0,∞)的隨機變量且E(ε)=1。由于承擔企業社會責任可以提升企業形象，顯著提高消費者的品牌意識，從而提高產品的市場需求[16]，因此，企業社會責任投入會影響企業的需求函數；

(2)單位產品CSR投入成本c(y)，其中c′(y)>0且c″(y)>0且c(1)=0，即單位產品的CSR投入邊際成本大于0，且單位產品的CSR投入成本遞增；

(3)假設任何未售出的產品都不存在任何殘值，也不需要處置成本，即在本文中，為了精煉模型，將過剩產品收益設為0；即同樣，在短缺的情況下，未滿足的需求除了損失銷售收入外，不會受到額外的懲罰；

(4)為了促使企業承擔社會責任，政府一方面會通過政策和法律規定迫使公司采取措施，另一方面，政府也將給予對應的補貼。補貼金額在該模型中主要是和產品的出售數量有關。

3 模型分析

由于供應鏈的主導者和決策順序不同，供應鏈系統中存在著各種不同的博弈模型。在這一部分中，本文分別建立了考慮政府補貼的集中式供應鏈和分散式供應鏈的數學模型。在本文設定的供應鏈中，供應鏈主導者決定CSR投入，零售商決定生產數量q。

3.1 集中式供應鏈

在集中式決策中，整個供應鏈網絡有一個中央決策者，它決定了整個供應鏈成員的所有決策。該問題的基本決策變量是每個產品的生產量q和CSR成本c(y)。從整體角度看，所有決策變量都將進行全局優化。在這種情況下，確定了采購數量和CSR成本，從而使供應鏈的總利潤最大化。如經典報童模型，為了應對隨機市場的變化，產品的最終銷量取決于供應鏈選擇的生產量與市場需求兩者之中的最小值，此時供應鏈的整體收入表示為pE[min(q,d)]。供應鏈投入的CSR成本與產品的生產量有關，即CSR成本為c(y)q；產品的生產成本為csq。因而供應鏈整體利潤函數為

πc(p,q,y)=pE[min(q,d)]-(c(y)+cs)q

(1)

類似于文獻[17]，令z=q/(uyp-α)為隨機因子，則q=zuyp-α。此時，選擇價格p和采購量q的問題等價于選擇價格p和因子z。通過將q=zuyp-α替換進(1)，可以將供應鏈整體利潤函數重寫為：

(2)

(3)

定理1對于給定的CSR投入和采購量，集中式供應鏈總存在唯一最優的零售價

(4)

定理1說明集中式供應鏈中，對于已經確定的產品生產量及CSR投入成本，供應鏈存在一個依賴于需求的隨機分布的最優定價。它具有非常明顯的特點，即定價只依賴于隨機因子的分布，而不受其具體取值的擾動，這為供應鏈制定價格策略提供了方便。

根據定理1的結論，將(3)、(4)帶入(2)式，可得供應鏈的利潤為：

(5)

其中

(6)

根據(5)式，可得：

定理2對于給定的CRS投入，集中式供應鏈總存在唯一最優的采購量

(7)

相應的最優的批發價為

(8)

定理2說明對于確定的CSR投入，集中式供應鏈具有唯一的最優的生產及價格策略，且該策略唯一確定性的依賴于CSR的投入。因此，供應鏈主體可以根據采購量及價格對CSR的投入的反應函數求取最優的CSR投入。

根據定理2，將(7)(8)帶入(5)得供應鏈利潤函數為：

(9)

于是對(9)式進行求導，

(10)

為簡便方程求解，令

g(y)=(1-α)c′(y)y+cs+c(y)

(11)

則

g′(y)=(1-α)[c″(y)y+c′(y)]+c′(y)

=-(α-1)c″(y)y-(α-2)c′(y)<0

當cs>(α-1)c′(1)時

g(1)=(1-α)c′(1)+cs>0

當cs≤(α-1)c′(1)時

g(1)=(1-α)c′(1)+cs≤0

定理3集中式供應鏈中

(12)

2)當cs≤(α-1)c′(1)時，供應鏈將不投入CSR。

定理3說明，供應鏈主體并不總是愿意投入CSR。當投入CSR的邊際成本小時，即(α-1)c′(1)

根據定理1、定理2與定理3，可以得出集中式供應鏈下最優生產量為：

(13)

最優定價為：

(14)

因此供應鏈整體的最大利潤為：

(15)

此時集中式供應鏈CSR投入總量為：

(16)

3.2 考慮政府補貼的分散式供應鏈

在像中國這樣的發展中經濟體，企業往往把增長和利潤置于環境和社會責任之上，人們認為，為了促進與企業社會責任相關的活動，直接的監管干預是必要的。Edward Lee等[19]也提出通過政府財政支持等手段有可能間接地激勵企業社會責任披露，這促使企業被視為具有社會責任感，以降低潛在的成本。在分散式結構中，假設分別考慮供應商與零售商為供應鏈的主導企業，因此通過Stackelberg博弈來模擬兩個成員之間的交互作用。為了進一步研究政府補貼對于供應鏈企業的影響，本文分別在供應商主導的供應鏈和零售商主導的供應鏈中加入政府補貼因素，分析其對供應鏈企業投入企業社會責任成本的影響。該問題的基本決策變量是產品的采購量q和CSR成本c(y)。零售商負責生產數量的決策，供應鏈的主導者負責企業社會責任投入的決策。這些決策變量的數量不僅會影響決策者，而且還會影響到另一個成員以及整個供應鏈。零售商的生產數量將隨后給供應鏈的銷售量和供應商的利潤留下深刻影響。

3.2.1 供應商主導供應鏈

在這種情況下，供應商作為供應鏈的領導者決定了企業社會責任的投入金額和產品的批發價格，然后零售商根據實際需求來確定其生產數量和零售價。對于供應商(即領導者)確定的任何企業社會責任投資，零售商(即跟隨者)找到其最優的生產數量，以最大化自己的利潤。由于在供應鏈中由供應商確定企業社會責任投入，所以供應商獲得相關的政府補貼，以補償承擔的社會責任成本。

此時，分散決策模式下供應商主導的供應鏈中零售商的期望利潤函數可以表示為：

(17)

加入政府補貼因素后，供應商獲得相應的補貼，所以供應商利潤為：

(18)

同時，由于供應商決定的企業社會責任投資也會影響自己的利潤，所以供應商的利潤是零售商生產量和企業社會責任投資的函數。首先，供應商決定對企業社會責任進行多少投資，然后零售商指定其生產數量。

定理4對于給定的CRS投入及批發價，分散式供應鏈中零售商總存在唯一最優的零售價

(19)

和采購量

(20)

其中

(21)

根據定理4所得的式(19)、(20)，可知此時供應商利潤函數為：

(22)

定理4說明在供應鏈主導的分散式供應鏈中，對于已經實現產品生產及CSR投入，供應商存在一個依賴于供應商批發價和需求的隨機分布的最優定價。不同于集中式供應鏈中，最優定價只依賴于隨機因子ε的分布，它還受到供應商的選擇的影響。

定理5在供應商主導的分散式供應鏈中，給定CSR，供應商存在唯一最優的批發價

(23)

定理5說明此時供應商的最優批發價和其投入的企業社會責任與產品成本相關，并且呈正向相關的關系。但是和政府補貼具有反向變動的關系，政府補貼投入越高，將會降低供應商的定價。將定理4與定理5所得的零售商的最優生產量與供應商的最優批發價式(20)與式(23)帶入式(18)，得供應商的利潤函數為：

πs.S

因此，類似于定理3，在不同的產品的生產成本下，存在不同的企業社會責任選擇。

定理6分散式供應鏈中

(1-α)c′(y)y+cs+c(y)-cf=0

2)當cs-cf≤(α-1)c′(1)時，供應鏈將不投入CSR。

定理6同定理3類似，在供應商主導的分散式供應鏈中供應商也并不一定總是選擇投入CSR。同時在供應鏈中考慮政府補貼因素時，會對CSR投入產生影響。相比于未獲得政府補貼，投入CSR的邊際成本只有更小時，即cs>(α-1)c′(1)+cf，供應鏈的主體才會投入CSR以增加收益；但如果投入CSR的邊際成本較大時，即cs-cf≤(α-1)c′(1)，投入CSR的邊際收益與政府補貼之和小于邊際成本，因而供應商會放棄CSR的投入。

綜合定理4、定理5與定理6，可知供應商占主導的供應鏈最優批發價為：

最優零售價為：

最優生產量為：

CSR投入總量為：

CSRs

3.2.2 零售商主導供應鏈

在這種情況下，零售商作為供應鏈的領導者決定了企業社會責任的投入金額，然后零售商根據實際需求來確定其生產數量，以最大化自己的利潤。供應商(追隨者)根據零售商做出的選擇，決定產品的批發價格，來使自己的利潤最大化。

由于在供應鏈中由零售商確定企業社會責任投入，所以零售商獲得相關的政府補貼，以補償承擔的社會責任成本。零售商此時獲得政府補貼，則利潤為

供應商只承擔產品的生產成本，供應商的利潤函數為

定理7對于給定的CRS投入及批發價，分散式供應鏈中零售商總存在唯一最優的批發價

(24)

和采購量

(25)

其中

從定理7可知，由于此時由零售商承擔企業社會責任的投入成本，并獲得相應的政府補貼，不同于供應商主導的分散式供應鏈，零售商存在唯一最優的批發價與采購量不只依賴于供應商批發價和需求的隨機分布，還都與企業社會責任成本和政府補貼相關。加入政府補貼因素后，在零售商主導的供應鏈中，零售商的最優批發價和最優采購量和政府補貼相關，但是和政府補貼呈反向變動的關系，隨著政府補貼的增加，零售商的批發價和采購量會降低。此時零售商利潤函數為：

定理8在零售商主導的分散式供應鏈中

定理8同定理6相似，在零售商主導的分散式供應鏈中供應商也并不一定總是選擇投入CSR。根據投入CSR的邊際成本，零售商會選擇是否投入CSR以增加收益。

根據定理7與定理8，此時，供應商的利潤函數為：

供應商制定的最優批發價為：

零售商的最優采購量為：

零售價為：

CSR投入總量為：

CSRd

4 數值分析

為了研究上述模型的性能，更加清晰的說明問題，本文進行了數值實驗，并對模型在不同數據集下的行為進行了分析。為了對價格彈性、生產成本、政府補貼等問題進行算例分析，參數設置如下：u=2000；cs=10；α=2；ε服從U(1/2,3/2)。

4.1 價格彈性

為了驗證價格彈性對模型中其他因素的影響，本文在三個不同的結構中：(1)集中式供應鏈；(2)供應商主導的分散式供應鏈；(3)零售商主導的分散式供應鏈，實現了四個分析。主要研究了需求對價格的敏感系數在三種不同的決策模式下對產品數量(生產數量)、總收益、單位產品CSR投入量和CSR總投入量的影響。

如圖1所示，在價格彈性對產品數量的影響問題中，集中決策在需求對價格的敏感系數較低時，相比分散式供應鏈，供應鏈總體選擇較高的產品數量，即生產數量。但是隨著敏感系數的提高，產品數量迅速下降，最后趨向于零。在這種情況下，由供應商主導的分散式供應鏈中的結果與集中式模型的結果相似，但是初始的產品數量比集中式決策要低很多。由零售商主導的分散式供應鏈不同于前兩種，它表現的下降趨勢較為平緩，在需求對價格的敏感系數的變化下，產品數量的降低不明顯。

圖1 價格彈性對產品數量的影響

圖2則說明了在三個不同的結構中，需求對價格的敏感系數對總收益的影響結果是一致的，三條函數曲線基本重合。隨著敏感系數的增加，總收益開始迅速下降，隨后趨于零，保持不變，只有零售商主導的分散式供應鏈中，可能會出現負利潤的情況。

圖2 價格彈性對總收益的影響

CSR對需求的影響是該模型的主要參數之一，它會影響供應鏈成員之間的協調。圖3和圖4表示在三個不同的供應鏈結構中，隨著敏感系數的增強，不論是單位產品的CSR投入量還是CSR總投入量都會降低。對于單位產品的CSR投入量，三種結構中的表現形式都是相同的，特別是集中式決策和供應商主導的分散式供應鏈。而對于CSR總投入量，集中式決策的下降趨勢最為明顯，當敏感系數較低時，CSR的總投入量很高，但隨著敏感系數的增加，CSR的總投入量迅速下降。

圖3 價格彈性對單位產品CSR投入量的影響

圖4 價格彈性對CSR總投入量的影響

4.2 生產成本

在供應鏈利潤模型中，生產成本是一個重要的因素。分析生產成本對于CSR投入、產品數量和總收益有著重要的意義。

從圖5可以發現，隨著生產成本的提高，三種結構下的產品數量都發生了降低。當生產成本較低時，集中式供應鏈相較于其他兩種，其選擇的最優產品數量高出很多，但是集中式供應鏈的產品數量的下降趨勢也最為明顯。從圖6可以看出，生產成本對于總收益呈反向變動的影響。

圖5 生產成本對產品數量的影響

圖6 生產成本對總收益的影響

圖7和圖8分別分析了生產成本對于單位產品CSR投入和CSR總投入的影響，從中可以發現兩者的表現趨勢截然不同。隨著生產成本的提高，單位產品的CSR投入量呈上升的趨勢，但是總投入量卻降低了。但是從圖5可以解釋總投入量降低的趨勢，因為生產成本提高，零售商決定的產品數量(生產數量)降低了，因此總投入量也發生了下降。

圖7 生產成本對單位產品CSR投入量的影響

圖8 生產成本對CSR總投入量的影響

4.3 政府補貼

在供應鏈決策中加入政府補貼因素來影響企業社會責任的投入，從而進一步影響模型中的其他變量，因此對于實現企業的利潤最大化，分析政府補貼因素是十分有必要的。

從圖9可以發現，隨著政府補貼的增加，在分散式供應鏈中，零售商會選擇提高產品數量。從圖10發現，在分散式供應鏈中，政府補貼會對總收益產生影響，總收益呈現一種先上升，到達一個頂點后，再下降的趨勢，其中零售商主導的分散式供應鏈先到達頂點，并且迅速下降。

圖9 政府補貼對產品數量的影響

圖10 政府補貼對總收益的影響

從圖11和圖12看，在集中式供應鏈中，補貼對于單位產品的CSR投入量和總投入量沒有影響。同時在零售商主導的分散式供應鏈中對于單位產品的CSR投入量影響也不大，幾乎沒有變化，但是對于供應商主導的分散式供應鏈，增加政府補貼，會使供應商降低對單位產品的CSR投入。由于在供應商主導的分散式供應鏈中，補貼會對單位產品的CSR投入有反向影響，所以雖然在兩種分散式供應鏈中，隨著補貼增加，產品數量都有上升，但是對于CSR總投入量，在零售商主導的分散式供應鏈中，政府補貼的影響更為明顯。

圖11 政府補貼對單位產品CSR投入量的影響

圖12 政府補貼對CSR總投入量的影響

5 結語

本文提出了一個兩級供應鏈中CSR投入量與生產量協同決策的數學模型，同時在分散式供應鏈中探討政府補貼對于CSR投入量與生產量的影響。以前的大多數協調研究都傾向于在諸如企業社會責任投資等關鍵決定方面實現戰略協調。本文假定在分散式供應鏈中由主導者負責企業社會責任投資，從而影響到零售商的生產數量，進而影響供應鏈企業的利潤。為了同時協調訂貨數量和企業社會責任投資決策，提出了一個數學模型。數值算例和靈敏度分析表明，在集中式供應鏈中，價格彈性對生產數量和CSR總投入量的影響更為突出。雖然生產成本的提高會增加供應鏈中單位產品的CSR投入量，但是其與生產數量呈反向變動，CSR的總投入量也會呈下降趨勢。可見，當企業承擔企業社會責任時，其承擔企業社會責任的支出越高，其總體投入的企業社會責任會下降。所以，政府可以對企業提供一定的補貼，用以分擔企業支付的為承擔社會責任而產生的諸如綠色技術、應用推廣等的成本，以提高企業承擔社會責任的積極性。

此外，在供應鏈中加入政府補貼因素，在集中式供應鏈中，政府補貼不會對總收益產生影響，但是在分散式供應鏈中，政府補貼會刺激產品的生產數量增加，并且增加CSR的總投入。因此，在分散式供應鏈中，投入社會責任會獲得政府補貼時，供應鏈領導者更有動機積極開展企業社會責任，以幫助供應鏈的整體效益最大化，促進企業開展可持續發展，塑造良好的企業形象，并且有效地引導供應鏈其他成員進行企業社會責任。

同時在分散式供應鏈中，政府對CSR的補貼越多，占主導地位的企業投入的CSR就越高，供應鏈成員產生的利潤也就越多。但是也發現，一旦補貼超過一定范圍，總收益就會下降，其中零售商主導的分散式供應鏈下降十分迅速，因此，政府不應無限期地提高補貼水平。

本文主要考慮由供應鏈中的主導者單獨承擔企業社會責任，沒有考慮供應鏈上下游企業同時承擔企業社會責任，但在現實生活中，供應鏈中的上下游企業為了維持長期關系，創造更多的合作機會，增強自身的市場競爭力，上下游企業均會承擔一定社會責任，因此存在一定的局限性。同時在類似的研究社會責任的供應鏈協調問題中，建立多周期模型和使用其他契約具有廣闊的研究前景。此外，一些企業的根本目標是提高企業社會責任績效水平，而不是最大化其經濟效益，因此，研究企業社會責任績效水平也是一個具有意義的研究方向。此外，運用實證研究可以更準確地了解企業社會責任投資對市場的影響。