多寡頭電力市場中考慮水平合作的碳減排競爭微分對策模型

余祥瑀，黃守軍，楊 俊

(1.重慶大學經濟與工商管理學院，重慶 400044；2.中山大學嶺南(大學)學院，廣東 廣州 510275)

1 引言

面向全球氣候變化的嚴峻挑戰，發展低碳經濟已然成為國際共識。電力行業是國民經濟中最大的碳排放部門，發展低碳電力也是推動中國低碳經濟、建設智能電網以及實現電力行業可持續發展的戰略選擇[1]。在短期內，受制于當前發電電源結構及其技術水平，執行低碳發電調度是現階段有效控制電力碳排放的可行且唯一現實的辦法。但從長遠看，發展低碳電力技術，將是推動我國低碳轉型、實現電力行業低碳化、可持續發展的關鍵手段之一[2]。就目前低碳電力技術的研究情況而言，發電側是發電、輸配電和用電等環節中低碳化效益相對集中的，對此已有研究主要包括可再生資源的合理開發與利用[3]、清潔高效發電技術分析[4-5]以及碳捕集與封存技術的進展及發展[6]等。在此背景下，由于發電成本和風險的增加，引進減排技術的發電商在電網公司對其機組發電量調度中反而處于相對劣勢，以至發電機會不同程度下降。進一步地，考慮到低碳發電量存在售電價格過高、供應穩定性差等不足，在與邊界市場的銷售競爭中難以形成相對市場占有率優勢。由此可見，在競爭性電力市場中，獨立發電商的碳減排行為會對市場狀態和調度結果產生直接影響，而在現實中如何最大限度地利用這種正影響優化發電電源結構從而在其中體現低碳調度規則就顯得至關重要[3]。

實踐證明，技術水平和市場規模是解決成本問題的兩個關鍵。同時，在缺少靈活的交易方式、用戶的市場參與以及合理的電價政策情況下，“高成本、低收益”的低碳電力將難以生存。這也是低碳電源發展緩慢最重要的原因之一。在市場競爭環境下，企業一種產品的總銷量往往取決于該企業所占的市場份額以及市場中同類產品的銷售規模[7]。而在多寡頭電力市場中類似，參與發電商會考慮上述兩個因素及其對電網公司調度決策的影響。此時，碳減排作為發電商上網發電的一個重要組成部分，為了更好地體現出不同減排技術之間的差異，本文提出根據促進終端銷售電量的不同效應，將碳減排劃分為兩種類型：傳遞本低碳發電量信息的水平合作碳減排和搶占市場份額的初始競爭性碳減排。此外，獨立發電商、電網公司和需求側用戶是電力市場交易的參與者，也是核心利益相關者。其中，雖然電網公司和發電商對調度上網的預期、實際策略選擇以及利潤空間存在較大差異，但是在一定條件和范圍內，二者的最優電量與價格決策努力都可以正影響市場最終的銷售情況。因此，通過交易雙方有效的碳減排領導激勵與協調，完全有可能達到一種均衡的市場供需及飽和銷售狀態[8]。縱觀國內外對碳減排模型的相關文獻，主要有兩類：一類是靜態減排模型，另外一類則是動態減排模型。其中，靜態碳減排模型沒有考慮供應鏈中參與方的長期利潤，而動態碳減排模型(如利用微分對策等理論與方法構建的減排模型)考慮了供應鏈中參與方的長期利潤，因而更加貼近現實。發電商不僅作為電力市場體制機制中最基本、最重要的微觀運營主體之一，而且也是電網公司推進、落實發電側碳減排目標及其實現的主要監管對象，很有必要對其進行碳減排響應分析，研究積極性政策與消極性解讀對減排投資的影響。在此背景下，本文嘗試基于經濟行為規制原則，分析低碳調度和考慮水平合作的碳減排競爭制度下的多寡頭電力市場潛在理性反應和減排成本的有效配置。

通過供應鏈上下游企業間的垂直碳減排合作，既可以減少碳排放又能夠改善供應鏈績效，正逐漸成為企業走低碳發展道路的重要路徑，也是企業獲取低碳競爭優勢的關鍵舉措。這類問題已經引起了不少學者的關注，如Zhang Bin和Wang Zhaohua[9]對我國能源密集型產業中跨企業碳減排合作進行問卷調查，采用多元線性回歸、二元選擇模型和序數選擇回歸等模型來識別驅動或阻礙實施碳減排合作的決定性因素，并分析碳減排合作能否提高參與企業的績效；徐春秋等[10]從長期、動態的角度構建三種上下游之間聯合碳減排與低碳宣傳的微分博弈模型，并重在分析成本分擔契約改善供應鏈績效的情況；Yang Lei等[11]研究供應鏈縱向和橫向合作下的定價和碳減排決策問題，發現縱向合作可以在提高碳減排率的同時降低零售價格，而在制造商橫向合作下，零售商的利益和消費者的福利均受到不同程度的損害；Wang Zhaohua等[12]為核心企業成功組織合作碳減排提供一種潛在的方法：針對企業之間存在非對等關系的供應鏈，探討如何配置碳減排投資、協調技術升級策略，在不影響合作企業利潤的前提下，實現核心企業利益最大化。不難看出，有關合作碳減排的研究較多，成果也比較豐富，但是鮮有將電力市場作為研究對象專門進行研究[8,13]，其中對低碳調度競爭與碳減排水平合作予以分析與評價的文獻就更少。與之相反，也有研究證明大多數渠道的垂直合作并不穩定，主要原因在于雙方處于不完全契約之中，無法完全預測到未來的隨機事件，而對各自行為的收益預期又都是完全理性的。這使得渠道成員認識到垂直合作并不是一種“穩定的合作方式”，并明白任何一方都具有投機主義行為傾向。為此，在現實管理實踐中，存在大量單個上游企業與多個同級下游企業的合作模式，且合作中的上游企業通常會采用讓下游企業互相競爭的制度設計來控制后者的投機主義行為[14]。

與雙寡頭競爭下的碳減排競爭與合作相比，多寡頭競爭的情況發生則更為普遍和常見，所以筆者選擇在多寡頭競爭下構建并求解發電商考慮水平合作的碳減排競爭模型，具體問題如下：在多寡頭市場條件下，發電商該如何進行上網電價、初始競爭性碳減排以及水平合作碳減排決策？相比于Prasad和Sethi[15]得到的市場份額解析式，本文發電商所占的市場份額是否會受到上述兩種碳減排投入的雙重影響而發生改變？某一個電力市場最多能容納多少對稱發電商？以及隨著參與發電商市場份額的增大，合作碳減排成本在其總的碳減排支出中占的比例又將有怎樣的變化？基于此，筆者在前人研究的基礎上，考慮發電商的對稱性，利用微分對策理論建立碳減排模型，并運用漢密爾頓-雅可比-貝爾曼(Hamilton-Jacobi-Bellman，HJB)方程求解非合作博弈反饋Nash均衡。

2 模型構建

在所研究的多寡頭電力市場中，假設有n(n≥3)個獨立的發電商以古諾競爭方式參與該市場的運營，各自的戰略空間是選擇上網電價、初始競爭性碳減排和水平合作碳減排投入，決策發生在連續時間周期。本文暫不考慮電網公司對發電商碳減排行為的監管，除考慮價格彈性外，合作碳減排下低碳發電量的市場需求主要受到發電商碳減排的影響，且隨著這兩種減排投入的增加而提高。

在本文建立的模型中，假設αi(t)表示發電商i∈I在t時刻的初始競爭性碳減排投入，βi(t)表示相應的合作碳減排投入，且發電商i在t時刻的兩種碳減排投入和電網公司對其調度電量qi(t)之間的動態關系可由如下非線性微分方程表示[16-18]：

(1)

其中，Q(t)為該多寡頭電力市場在t時刻的總需求電量；κi和ηj均為正常數，表示對發電商i而言，其自身及競爭對手j(j≠i)初始競爭性碳減排的效率。在通常情形下，有κi>ηj，反映了它們對市場規模影響的差異性；λi為因合作碳減排投入帶來的調度電量增量中分攤到發電商i的份額。

不失一般性，設發電商i投入(或等效投入)的總碳減排成本函數符合二次函數形式，且[19]：

Ci(αi(t),βi(t))=Ci1(αi(t))+Ci2(βi(t))

(2)

其中，ξi和δi分別為發電商i的初始競爭性碳減排成本Ci1(·)和水平合作碳減排成本Ci2(·)，且值為正的影響參數；Ci(·)是關于兩種碳減排投入αi(·)和βi(·)的凸函數。采用n人非合作博弈模型，構造發電商i的微分對策問題可用下述數學模型來描述：

(3)

至此，求解上述式(1)-(3)所描述的多寡頭電力市場碳減排微分博弈模型，即得電網公司和發電商i的開環或閉環均衡解。但是，對渠道雙方而言，其應該發現閉環策略更有用，因為閉環策略允許監控市場并盡可能地修正碳減排路徑以應對市場競爭的突發變化[20-21]。另外，反饋Nash均衡解對于全局和局部對策都是最優的，且是狀態反饋策略。本文研究模型的閉環均衡解，并采用Bass等[16]的方法求解非合作博弈反饋Nash均衡。為書寫方便，后文將省略時間t。

3 非對稱發電商情形分析

3.1 反饋Nash均衡

命題1 在非對稱發電商Nash非合作博弈下，

1)電網公司對發電商i確定的均衡上網電價滿足如下方程：

(4)

2)發電商i最優的初始碳減排和合作碳減排策略分別為：

(5)

3)發電商i均衡價值函數為：

(6)

(7)

證明 為了得到此博弈的反饋Nash均衡，發電商i的HJB方程可表示為[22]：

(8)

式(8)可進一步化簡為：

(9)

求解上式右端關于ri、αi和βi的一階條件，得到：

(10)

(11)

(12)

由式(10)易得式(4)。將式(10)～(12)代入發電商i的HJB方程中，可得：

(13)

由上式可知，關于qi的線性最優價值函數是HJB方程的解，令：

(14)

(15)

對比上述等式兩端的Q-qi項的系數，即得式(7)所示的方程組。

3.2 穩定的市場份額

(16)

1)系統狀態方程可表示為：

(17)

2)調度電量的向量形式為：

(18)

其中：

(19)

3)穩定時發電商i的市場份額為：

(20)

(21)

(22)

對式(22)進一步處理，得到：

(23)

將上式代入式(22)，從而得到發電商i穩定的市場份額為式(20)所示。

為了突出本研究與已有雙寡頭競爭研究的差異，進而體現出本研究結論更具有一般性。為此，考慮命題2在n=2的特殊情形下的有效性。可以看出，對于雙寡頭競爭電力市場而言，命題2中非對稱發電商i的穩定市場份額可化簡為：

(24)

(25)

3.3 算例研究I

如前所述，對于命題1的研究結論，在數學上是可以通過求解n(n+1)個方程，并比較分析均衡解得出。但是，針對式(18)是一個n維線性非齊次微分方程組，且系數都不是常數，理論上難以求解該微分方程組的解析解，也就是無法對對命題2的研究結論進行更深入的比較分析，得出更一般解析關系。為此，筆者通過一個例子來說明命題 2中結論的合理性。

為簡化起見，假設有三個非對稱發電商參與所研究的電力市場運營，即i∈I={1,2,3}。在t時刻該市場的總需求電量為Q=140-45e-t，電網公司對發電商i的初始調度電量、碳減排成本系數以及初始競爭性碳減排的效率等經濟技術參數均列于表1中。

表1 三個非對稱發電商碳減排決策的經濟技術參數

將上述經濟技術參數代入式(17)，得：

(26)

圖1 非對稱發電商市場份額隨時間的變化

由圖1可以看出，在碳減排交易初期，三個非對稱發電商所占的市場份額有較大變化，且在t=0時刻三者對市場形成等分狀態。但是，經過一段時間的碳減排競爭與合作，每個發電商的市場份額趨于穩定，各自的均衡值分別為0.416、 0.317和0.267。這與由式(20)計算得出的結果相一致。對非對稱發電商而言，雖然初始的市場份額彼此相等，但是投入碳減排成本最大的發電商1在穩定時擁有最大的市場份額；而投入減排成本最小的發電商3，穩定時的市場份額則最小。若由于對市場份額預期原因，發電商3中途突出碳減排交易，那么該市場變為雙寡頭電力市場。將相關經濟參數代入式(24)即得發電商1、2穩定時的市場份額依次為0.621和0.379。

4 對稱發電商情形分析

4.1 最優策略選擇

其次，考慮對稱發電商。如果參與碳減排競爭的發電商i∈I為對稱型，即有qi=qj=q、qi0=q0，則在此情形下，不妨設φi=φ、μi=μ、κi=κ、ηi=η、λi=λ、ξi=ξ、δi=δ、χi=χ以及?i=?，這樣命題2中的系統動態方程(式(15))可二次化簡為：

(27)

(28)

命題 3 對于n個對稱發電商參與市場運營的特殊情形，

1)發電商的最優價值函數為：

V×=gQ+(f-g)q+e

(29)

(30)

2)發電商均衡的初始碳減排和合作碳減排投入可分別表示為：

(31)

3)電網公司對發電商的最優調度電價為：

(32)

4)對于任意的時刻t∈[0,+]，隨著發電商市場份額的增大，其投入的合作碳減排成本占總碳減排支出的比例單調遞增。

當κ=(n-1)η時，由式(7)可得：

(33)

計算上式中后兩項的差值，對其求解并舍去負根，得到：

(34)

將式(33)后兩項代入第一項，合并整理后得式(30)所示的參數之間滿足的解析關系。

命題 4 設κ=(n-1)η，上述電力市場飽和時的對稱發電商數量可表示為：

n×

(35)

約束條件為式(34)。

證明 由命題3可得，該電力市場中所有發電商的利潤之和為：

(36)

(37)

另外，考慮一種極端情形，若初始時刻所研究的多寡頭電力市場中發電商個數大于飽和的發電商數量，那么必將會有一部分發電商沒有市場份額。因此，這部分發電商會退出該市場，直到此市場發電商個數小于等于飽和的發電商數量。

4.2 算例研究II

為驗證命題3和4的基本特征，在此假設某一特定電力市場中有三個對稱的發電商參與碳減排競爭與合作。不失一般性，僅研究t=0的情形，此時有Q=Q0。但下文的分析框架可以容納t≠0的情形。考慮κ=(n-1)η的特殊情形，設Q0=100、κ=1、η=0.5、λ=0.33、ξ=δ=1、ρ=0.05以及τ=2。

下圖描述了發電商投入的初始競爭性碳減排、合作碳減排成本隨其市場份額的變化情況，以及市場份額對兩種碳減排成本占總碳減排成本比例的影響。可以看出，發電商的初始競爭性碳減排投入與其市場份額負相關，直至在π=1時C1降為0；而合作碳減排投入與其市場份額無關，始終保持在C2=195.407的水平。與此同時，發電商投入的初始競爭性碳減排成本一直只占總碳減排支出的一小部分，且該占比隨著市場份額的增大而減小；相反地，發電商投入的合作碳減排成本始終會占總碳減排支出的主要部分，且此占比隨著市場份額的增大而增大。直觀的解釋是，當發電商的市場份額π較小時，其投入碳減排的主要目的是為了搶占市場，因而需要投入相對較大的初始競爭性碳減排成本，一旦發電商搶占的市場份額足夠大后，將大幅減少初始競爭性碳減排的投入。但是，在參與該市場運營的整個過程中，發電商均會投入很大的合作碳減排成本C2，以傳遞低碳發電量的新產品信息。這是因為在新產品推向市場的初期，發電商為了保證或增大調度電量，采用合作碳減排就顯得至關重要，即其作用在新產品市場上得到充分的體現。

圖2 市場份額對合作碳減排成本占總碳減排成本比例的影響

圖3 對稱發電商市場份額隨時間的變化

由圖3可知，在對稱發電商情形下，即使發電商的初始調度電量不同使得各自所占的市場份額存在差異，但是隨著時間t的推移，對稱發電商穩定時的調度電量是相等的，這就不會出現某個發電商完全壟斷整個市場調度電量的極端情形，而是由三個發電商趨于等分市場份額，即每個分別承擔三分之一電力供給任務。如前所述，這完全是由對稱發電商的無差異性所致。

圖4 邊際發電收益對市場最優對稱發電商數量的影響

5 結語

本文利用微分對策理論研究了多寡頭電力市場中考慮水平合作的碳減排競爭問題。首先，發展了Bass等提出的雙寡頭競爭模型，構建了多寡頭競爭微分對策減排模型，并運用HJB方程求得了該模型的反饋Nash均衡；其次，在非對稱發電商情形下，考慮了水平合作碳減排對市場份額的影響，給出了穩定時發電商所占的市場份額解析式；再次，在對稱發電商情形下，分析了合作碳減排成本占總碳減排成本比例與市場份額的相關性，并討論了市場最優發電商數量滿足的參數約束；最后，通過算例研究說明了參數的求解，并作敏感性分析。研究發現：

與Prasad和Sethi[15]關于市場份額的結論相比，本文所擴展的均衡市場份額考慮了水平合作碳減排對其的影響；對非對稱發電商的初始市場份額相等，投入碳減排成本最大的發電商在穩定時擁有最大的市場份額，而投入減排成本最小的發電商穩定的市場份額則最小；即使對稱發電商的初始市場份額存在差異，但是并不會出現某個對稱發電商完全壟斷整個市場的極端情形，而是由各自趨于承擔相同電力供給任務；雙、三寡頭電力市場總能保證對稱發電商都能獲得正利潤，一旦發電商數量增至大于三個將無法保證。