用向量方法證明兩個著名初等幾何定理

顏廷好

【摘要】向量既具有代數特征又具有幾何特征，因而在初等幾何證明中有著廣泛的應用。本文運用向量中兩個基本結論，證明梅內勞斯定理、斯坦納定理等兩個著名初等幾何定理，通過對兩個初定理證法的展示，意在突顯向量方法在幾何證題中的價值。

【關鍵詞】著名初等幾何定理；向量證法；舉例

向量知識是現行高中教材重要內容之一，向量既具有代數特征又具有幾何特征，因而向量知識在代數、三角、幾何等方面有著廣泛的應用。本文僅就用向量方法證明幾個著名初等幾何定理方面舉例若干，說明向量方法的價值。

一、兩個重要的向量基礎知識回顧

若b

從而必有b=c，所以△ABC為等腰三角形。

通過設邊，將角平分線向量用三角形邊向量表示，利用角平分線相等這一條件，借助向量運算，轉化成三角形邊與角的數量關系，這一過程思路自然，運算量不算大。化成（1）后通過討論，得出b=c，從而證出結論，證明過程既有自然的一面，又有創新的一面。

從以上兩個著名定理證明可看出，向量方法證明幾何問題特別適合的題型為證線線垂直、三角形中邊角關系、線段之間數量關系、三點共線等。證法特點是較少作輔助線，通過向量關系式，把較復雜的幾何關系，轉化為向量運算與代數運算，使問題獲得解決。

（霍爾果斯市蘇港高級中學新疆伊犁哈薩克自治州835221）