以結構化教學的視角關注課堂教學
——以“分數乘整數”的教學為例

江蘇南京致遠外國語小學 范韋莉

美國現代著名教育家布魯納認為：學習一門學科，就要掌握這門學科的基本結構。數學是結構的科學，數學知識的形成、演化、發展過程有很強的邏輯性，所有知識都存在千絲萬縷的聯系和內在結構。因此，數學教學要將教學內容結構化，并采取適宜的教學方法將結構化的知識納入到學生的認知結構中。教師應站在整體化、系統化的高度組織教學內容、設計教學方案、開展教學活動，以完善和發展學生原有數學認知結構為目的，構建能夠作用于兒童認知整體關聯的學習資源，讓學生全面、理性地了解和看待數學，扎實有效地實踐和體驗數學。那么，如何在結構化的視域下展開課堂教學？下面筆者以蘇教版數學教材六年級上冊 “分數乘整數”為例，談幾點做法。

一、聯系舊知，尋求起點——連續

美國教育學者奧蘇伯爾曾指出：學生對知識的認知水平會直接影響學生的學習效率，學生只有明確了知識的概念和意義，才能夠更好地學習。因此，教學的內容必須與知識的內容相符，任何結構化的教學活動必須以提高學生學習質量為重心，通過對知識相關因素的分析，結合學生的知識學習特點和認知狀況，設計教學內容，創新教學模式。“分數乘整數”這節課是在學生掌握了整數乘法、分數的意義和性質、分數加減法，以及約分等知識的基礎上進行學習的；也是為后續學習分數除法、比、分數四則混合運算，以及百分數知識做好鋪墊。

【片段一】

1.呈現課題，明確方向

談話：今天學習什么內容？看到這個課題，你最想了解什么？

梳理得出：分數乘整數可以怎么算？為什么可以這樣算？即算法和算理是本節課研究的重點。

2.問題引入，嘗試計算

教育家烏申斯基認為：如果學生的頭腦像個亂七八糟的大倉庫，他們在那里是什么也找不出來的。確實，學生在面對新知識時會出現思考無方向或停留在淺層次等情況，這時教師應有整體意識，努力開拓研究教學內容的視角，使學生知曉學習目標、明確思維方向，讓他們感悟到數學不是雜亂無序的，而是有一定聯系和規則的。教師要引領學生探索知識的橫向聯系，幫助學生形成良好的認知結構。

二、對比分析，加強溝通——關聯

關聯主要是指事物之間的內在聯系，實際上，世界上所有看似獨立的事物之間都存在著一定的聯系。數學學習有著很強的系統性、關聯性，從這個意義上說，數學是一門研究“關系”的學科。認知心理學家布魯納提出：學習就是認識結構的組織與重新組織，學習結構就是學習事物間是如何聯系的。誠然，學習的目的不是為了增加新知識，淘汰舊知識，而是通過意義式學習，使新知和舊知融合為一種新的形態結構。這種關聯學習，不是依靠教師簡單講解與強化記憶，而是用思維方法的分析帶動數學內容的教學。

【片段二】

請學生說說每種方法的意思，指出：無論是哪種方法，都利用了轉化的思想，把新知轉化成舊知來解決。

提問：對于這幾種方法，有什么想說的？

引導學生對每種方法進行點評：畫圖可以直觀地表示出結果，但是數據太大就不方便了，寫連加算式可以得到結果，但是數字太大寫連加算式太累；轉化成小數具有一定的局限性；轉化成除法算式也會遇到和轉化為小數同樣的情況。

由此想到：分母不變，分子是3個3連加，可以想成乘法3×3，這樣就方便多了，如分子是100個3，就可以寫成100×3。

史寧中教授說過：“智慧是表現在過程之中的，而表現在過程中的東西必須通過過程來獲得。”學生本身蘊含的潛能是無限的，學習亦是一個連續的過程。面對需要解決的問題，每個學生都有自己特定的觀察、思考，以及反映這個世界各種數學概念、運算方法、規律和有關數學知識結構的方法，這就決定了不同的學生在解決同一問題時會產生不同的視角。就數學學習而言，學習過程遠比學習結果重要得多。教師在引導學生以多種思路驗證結果后，還可通過對比、關聯的手法引導學生將形式不同的四種思路有機聯系起來，將認知的重構建立在明晰各項知識之間關系的基礎之上。

三、豐富素材，緊扣本質——求簡

數學建構的過程是動態開放、相互作用的，學生并非是知識的被動接受者，而是通過已有的認知結構來選擇目標知識內容，然后在腦海中構建其與知識相關的結構體系。教師應積極引導學生構建結構化思維模式，幫助學生分析知識的相關因素，引領學生經歷數學知識的發生、發展和變化過程，并不斷加強學生對知識的分析能力和歸納能力。算法的得出重在一個“悟”字，教師應鼓勵學生以結構化的眼光對已有知識進行再回顧、再梳理和再改造，讓學習成為一個“講道理”的場域。

【片段三】談話：如果現在再讓你計算這幾題，你會怎樣算？交流中明確：分數與整數相乘，用分子和整數相乘的積作分子，分母不變。

學生對數學關系的“再創造”不是一蹴而就的，而是不斷探索與發現、交流與調整的思維分析過程。教師要緊扣數學本質，將單一的知識結論還原為結構化的探索過程，豐富學生的數學活動經驗，體現結構化學習的思維張力。當學生初步獲得的算法后，為學生提供了豐富的研究素材，引導學生再次借助加法和乘法的聯系，經歷 “乘法→加法→乘法”的推導過程，有了以上的經驗積淀，學生會自覺選擇“分數的分子與整數相乘，分母不變”這樣的方法來計算。教師通過追問與點撥，把學生樸素而原生態的思考適時地引領、捕捉、放大，喚起群體對深層次資源的認同和理解。最后開展計算方法的歸納活動，實際上就是學生簡化知識認知的整個流程，對自身原有的認知結構進行改組與擴充。

四、自主練習，創新應用——循環

數學學習是一個經驗激活、提取、調整、積累、應用的過程，所有知識都會隨著學習過程的循環而得到積累。循環中又包含著學生認知水平、情感思想、價值觀念等方面的循環，在反復循環的作用下，學生會逐漸加深對知識的理解，總結和歸納知識的最佳運用方法。教師本節課的教學目的除了指導學生理解算理，掌握算法之外，還要幫助學生分析不同形式算法中算理的內在聯系，識別其主要特征，展開意義聯結，提高思維品質。鑒于學生的學習心理特點和認知水平，可以將這些目標整合在三組練習中，讓學生自主比較、選擇和體驗。

【片段四】

1.引入變形，優化算法

要求：學生先獨立完成，再由組長批改。

得出：計算分數乘整數時，可以先約分，再計算，這樣使計算過程更簡便。

5÷8×7，呈現學生將式子轉化成小數、轉化成分數這兩種做法。

優化：轉化為分數比較簡單。

2.鞏固練習，加強體驗

要求獨立練習，同桌批改。

3.聯系實際，解決問題

心理學家皮亞杰說過：“學生一旦形成某種結構，這種結構或者正在形成‘更強的’結構，或者由‘更強的結構’來給予建構。”因此，將初步建立的知識結構范式進行運用，能進一步引發學生對已用知識結構的反思、補充與完善，養成自覺調整、改進數學思維圖式的習慣。三組有坡度的練習，引發了學生不同的計算思路，再次經歷方法的比較，反思方法的優劣，不斷修正與完善自我認知，使得學生的計算技能、計算思維、計算習慣等數學素養得到持續而穩定的發展。同時，學生在學習歷程中獲得的思維經驗與行為習慣，亦會對未來類似的學習場景產生潛移默化的影響。

總之，數學教學必須超越具體知識和技能深入到思維的層面，由具體的數學方法和策略過渡到一般性的思維策略與學生思維品質的提升，還應幫助學生學會學習，真正成為學習的主人。在小學數學結構化教學的過程中，學生對于知識點的學習不再是散亂的、碎片化的，而是能夠串聯起來并形成知識網絡。教師應該注重學生對結構意識的深入理解，通過結構讓他們更好地了解知識之間的關聯，從更高的角度去構建知識體系。