基于動態廣告效應的兩周期閉環供應鏈研究

李亞玲，胡寶安，李梅英

（陸軍軍事交通學院 基礎部，天津 300161）

1 引言

工業的發展給人類生活帶來了翻天覆地的變化。尤其近十幾年來，產品的極大豐富以及快速的更新換代、互聯網以及物流的迅猛發展，除了給人們帶來生活的便利以外，也由此引發了一系列嚴重的環境污染、資源浪費問題。隨著人們環保意識的增強，環境、資源問題的日益嚴重，政府也出臺了一系列節約使用資源和保護環境、建設生態文明的政策鼓勵回收廢舊商品。國辦發〔2011〕49號文件《國務院辦公廳關于建立完整的先進的廢舊商品回收體系的意見》已于2011年11月4日發布實施。十八大上，“生態文明”理念被提升為國家戰略。十九大報告指出堅持節約資源和保護環境的基本國策。在國家未來發展計劃中，環境被放在更重要的位置。廢舊商品的回收循環利用和再制造不僅帶來良好的環保效益、資源節約效益、社會效益，同時對于供應鏈中的各個主體—制造商、零售商、第三方和消費者來講，也具有很大的經濟價值。在這些因素的推動下，更多的學者開始關注對閉環供應鏈的研究[1-4]。一些實證研究也已經強調了閉環供應鏈對經濟和政府工作的重要性[5-6]。

閉環供應鏈是由正向供應鏈和逆向供應鏈構成的一個閉環結構，使所有物料都在其中循環流動，實現對產品整個生命周期的有效管理，從而實現經濟效益的提高以及環境的改善[7]。正向供應鏈包括物料的采購、新產品的設計、研發、生產、銷售以及售后服務；逆向供應鏈包括廢舊產品的收購、初檢處理、測試、分類、翻新、修復、再配送、再銷售或報廢處理等環節。而閉環供應鏈產生的必要條件之一就是回收再制造的成本要比用全新的原材料進行生產的成本要低[8]。Savanskan,Bhattacharya,＆Van Wassenhove已于2004年討論了由單一制造商、零售商和第三方組成的閉環供應鏈由三方分別回收的情形，其中需求函數為零售價格的線性函數[9]，該需求函數也是目前閉環供應鏈中應用最為廣泛的一種需求函數。Onur Kaya（2010）考慮到再制造產品和新產品在進入市場時是有區分的并且需求隨機，并在這樣的前提下探討了部分需求替代下的閉環供應鏈最優策略[10]。Shi等（2011）基于市場需求的不確定性以及回收的不確定性并假設再制造產品和新產品無差異，研究了閉環供應鏈系統利潤最大化的最優策略[11]。考慮到市場需求、再制造成本和回收成本具有模糊性，Wei J，Zhao J（2011）運用博弈理論和模糊理論探討了零售商之間具有競爭情形下的閉環供應鏈的定價問題[12]。基于市場需求、逆向供應鏈中回收商品的數量、質量等的不確定性，He Y（2016）運用供應鏈契約理論討論了4種不同的供應鏈風險分擔合同下對供應鏈的管理問題，并指出供應風險以及需求風險的降低對供應鏈的經濟和環境預期的影響[13]。很多對供應鏈的研究中，更多考慮市場需求受到零售價格的影響，而廣告投入在打開產品知名度、擴大市場規模上的作用同樣不容小覷，同時影響到供應鏈的定價策略以及成員的利潤。Yi Yu-yin（2013）探討了廣告對決策效率以及協同績效的影響[14]。Vinay Ramani,Pietro De Giovanni（2017）基于戴爾再聯接項目，分別討論了制造商不進行廣告投入以及進行廣告投入兩種情形下的具有內源性回收的非典型性兩周期閉環供應鏈問題[15]。

考慮到現在售出的產品在將來才會回收回來的動態過程，很多學者會選擇兩周期閉環供應鏈模型。Gu Q，Gao T（2009）區分了新產品以及廢舊產品所處的不同流通周期，建立了兩周期模型，強調新產品的銷售處在第一周期，廢舊產品的回收應在第二周期[16]。Pietro De Giovanni，Georges Zaccour（2014）討論了廢舊產品的回收由再制造商決定是自己獨立回收還是外包給零售商或第三方回收的問題中，同樣建立了兩周期的閉環供應鏈模型[17]。另外，Ferguson ＆ Toktay（2006）[18]、Ferrer＆ Swaminathan（2010）[19]、Genc＆De Giovanni（2017）[20]同樣建立了兩周期閉環供應鏈模型來探討市場策略以達到最優利潤。

不僅閉環供應鏈中從銷售到回收是一個動態過程，同時考慮到人的記憶會隨時間的增長出現衰退，廣告的效果隨時間逐漸減弱，因此商家需根據遺忘規律反復宣傳增強消費者的記憶，牢固建立品牌的地位，這也是一個動態的過程。基于這樣的動態過程，本文應用Stackberg博弈理論建立了基于動態廣告效應的兩周期閉環供應鏈模型，并給出了制造商主導且由制造商回收的單渠道模式下的最優策略。然后在算例中確定了給定參數下供應鏈決策變量的最優數值解，并運用matlab仿真，比較分析了長、短期廣告敏感度對最優批發價、最優零售價、周期市場需求、制造商和零售商的最優周期利潤和總利潤、周期投入廣告水平以及回收率的影響。

2 問題描述及模型建立

本文考慮的閉環供應鏈中包含一個制造商M和一個零售商R。在正向供應鏈中制造商生產產品并以批發價格賣給零售商，零售商以零售價格將產品賣給消費者，制造商在兩個周期中均投入一定的廣告來提高產品知名度，從而增加產品銷量和提高廢舊產品的回收率。在逆向供應鏈中，制造商直接回收已賣出的產品進行再生產。

假定供應鏈成員在滿足一定的條件后，均以追求個人利潤的最大化為原則。為了模型的建立，對符號進行約定（見表1），同時還需做出以下假設：

（1）制造商和零售商關于市場的信息對稱，面對的是完全競爭市場。

（2）制造商按訂單生產，沒有存貨成本，且可以滿足市場的產品最大需求。

（3）廢舊產品處在其生命周期內，有剩余價值并且可以被回收再制造。

（4）制造商利用原材料生產和利用廢舊產品回收再生產出的同一種產品無差異，市場認可度一致。

（5）零售商獨立銷售。

變量αβwt It n pt cgΔIMAt符號說明市場規模消費者對價格的敏感度第t周期的單位產品批發價格第t周期的單位產品零售價格單位產品生產成本單位廢舊產品回收價格回收再生產單位產品節約成本制造商廢舊產品回收投資第t周期投入的廣告水平第t周期的廣告效率短期廣告敏感度變量n1 τM CL Dt πM1 πM2 πR2 πR1 ΠM ΠR δ符號說明長期廣告敏感度制造商廢舊產品回收率回收率和回收投資之間的換算系數第t周期的產品需求制造商第一周期利潤制造商第二周期利潤零售商第二周期利潤零售商第一周期利潤制造商利潤零售商利潤第二周期利潤的折扣因子

用t=1，2來表示兩個周期，Dt（t=1,2）表示需求函數。第一周期t=1中，為增加產品銷量，制造商投入廣告A1，因此需求函數不僅與市場第一周期的零售價格p1有關，與投入的廣告力度也有直接的關系，此時需求函數為：

第二周期t=2中，制造商投入廣告A2。不僅A2對市場需求有影響，第一周期投入的廣告A1依舊對第二周期的市場需求產生影響，但是影響隨著時間逐漸減弱。考慮到廣告的這種動態效應以及需求與零售價格p2的關系，得到第二周期的需求函數為

其中，α為市場規模，表示消費者購買產品的最大數量，β表示消費者對價格的敏感度，且α＞0,0＜β＜1。 pt表示第t階段的產品零售價，n,n1分別表示消費者對廣告的敏感度，反映了廣告投入在兩周期模型中促進消費需求的動態效應。n＞0表示消費者對廣告的短期敏感度，也就是當前廣告對消費需求的增長作用，n1＞0表示消費者對廣告的長期敏感度，也就是第一周期的廣告對第二周期的銷量增長產生的作用。由于消費者會隨時間增長逐漸遺忘產品的廣告內容，產生遺忘效應，因此當前投入的廣告比第一周期投入的廣告對銷量的促進作用要大，因此，不妨假設n＞n1[15]。At表示第t階段的廣告水平（advertising effort）。廣告投入的成本采用經典的二次凸函數的形式C(A)=，其中 I＞0表示tt廣告有效率，顯然第一周期的廣告有效率比第二周期的廣告有效率要高，因此假設I1＞I2。

第二周期產品回收過程中，考慮回收率τM是回收投資IM的函數[9]：

其中CL為回收率和回收投資之間的換算系數，且有0≤τM≤1。因此，

基于以上問題描述和假設，并在第二周期中的利潤計算中，引入折扣因子δ（0＜δ＜1），得到制造商和零售商的利潤如下：

在此模型中，假設制造商和零售商之間的博弈為非合作Stackelberg博弈，兩個周期中均以制造商為主導，零售商為追隨者。即制造商首先做決策，從自身利益最大化為出發點，先確定產品的批發價w1,w2、廣告投入水平A1,A2和廢舊產品回收率τM，然后零售商根據制造商確定的批發價、廣告投入和廢舊產品回收率來確定零售價格p1,p2。因此，制造商和零售商為達到各自利益最大的決策問題歸結為一個最優化模型，如下：

結合以上論述和模型，通過逆向歸納法（backward induction method），我們可得到如下定理。

定理1 在制造商為主導基于動態廣告效應的兩周期閉環供應鏈模型中，當 βI2-n2＞0且CL＞δβ(Δ-g)2時，第二周期中零售商的最優零售價格為：

定理2 在制造商為主導基于動態廣告效應的兩周期閉環供應鏈模型中，當 βI2-n2＞0且時，第二周期中制造商的最優批發價格、制造商的最優廣告投入水平和制造商的最優回收率分別為：

定理3 在制造商為主導基于動態廣告效應的兩周期閉環供應鏈模型中，當 βI2-n2＞0且時，第一周期中零售商的最優零售價格為：

定理4 在制造商為主導基于動態廣告效應的兩周期閉環供應鏈模型中，當 βI2-n2＞0且時，第一周期中制造商的最優批發價格和制造商的最優廣告投入水平為：

其中：

將定理1-4的決策變量最優值帶入到制造商利潤函數（4）和零售商的利潤函數（5）中，可以得到制造商利潤的最大值為，零售商利潤的最大值為以及最優決策下兩個周期的市場需求，。

證明：通過逆向歸納法，定理1-4的證明分以下四個步驟。

（1）第二周期中，零售商以實現在該周期的利潤最大化為目標確定其零售價格p2，歸結為最優化問題：

對第二周期零售商利潤函數πR2關于變量p2求導，一階導數和二階導數如下：

（2）第二周期中，制造商以實現該周期利潤最大化為目標，確定其批發價格w2、廣告投入水平A2和最優回收率τM，從而實現在該周期的利潤最大化，歸結為最優化問題：

將式（7）帶入式（8），得：

對式（9）第二周期制造商利潤πM2關于變量w2,A2,τM求導，一階、二階導數如下：

第二周期制造商利潤函數πM2關于變量w2,A2,τM的Hessian矩陣為：

可得第二周期制造商的最優決策如下：

（3）第一周期中，零售商以實現其兩個周期中的利潤總和達到最大為目標，確定其零售價格p1，歸結為最優化問題：

（4）第一周期中，制造商以實現兩周期的總利潤最大化為目標，確定其批發價格w1，廣告投入水平A1，歸結為最優化問題如下：

對式（15）中制造商總利潤ΠM關于變量w1,A1求導，得一階、二階導數如下：

制造商總的利潤函數ΠM關于變量w1,A1的Hessian矩陣為：

根 據 定 理 條 件 βI2-n2＞0 ，因 此 有8CL(4βI2-n2)＞0成立，二階主子式的符號與分子一致，因此考慮：

可得制造商第一周期的最優決策如下：

其中：

綜上所述，將式（16）代入到式（10）、式（11）和式（13）中，得到兩周期供應鏈中制造商和零售商各決策變量的最優值如下：

3 算例分析

根據定理1-4成立的前提條件βI2-n2＞0且CL＞δβ(Δ-g)2，且有n＞n1≥0 ，I1＞I2≥0 ，取模型的參數如下：α=100，δ=0.8，β=0.6，CL=1 000，Δ=15，g=10，c=20，I1=1，I2=0.5。

3.1 長、短期廣告敏感度確定條件下的模型最優解

取n=0.4，n1=0.3，求得長、短期廣告敏感度確定下的最優解，見表2。

表2 長、短期廣告敏感度確定下的最優解

從表2中可以看出，第二周期的批發價w2和零售價p2要高于相應第一周期的批發價w1和零售價p1，第二周期的投入廣告水平A2也要高于第一周期投入的廣告水平A1，第二周期的需求D2、制造商的利潤πM2也高于第一周期的需求D1和制造商的利潤πM1。也就是說，在第一周期制造商生產新產品并投入一定水平的廣告，可以初步打開市場并建立一定的客戶群體，而要達到兩個周期整體利潤最大，制造商需要在第二周期加大廣告力度去擴大市場規模，雖然在第二周期中，由于回收再利用廢舊產品使得生產成本下降，而廣告大力度的投入使得總成本增加導致第二周期的批發價w2和零售價p2比第一周期有所上升，但需求的增加使得制造商第二周期的利潤πM2高于第一周期利潤πM1。但是對于零售商而言，兩個周期的利潤變化不大。

3.2 長、短期廣告敏感度對零售價和批發價的影響

由圖1和圖2可以看出，零售價和批發價單調增加，兩個周期的零售價均大于同周期的批發價并且零售價增長得稍快，同時第二周期的批發價、零售價不僅始終大于第一周期相應的批發價、零售價，而且要比第一周期相應的批發價和零售價增加得快。這說明消費者對廣告越敏感，商品的價格越高，零售價與批發價的差值始終大于零并會隨廣告敏感度的增加有略微的增長，也就是零售商的單位商品盈利會有小幅增長。

圖1 兩個周期零售價p1,p2和批發價w1,w2與短期廣告敏感度n的關系

圖2 兩個周期零售價p1,p2和批發價w1,w2與長期廣告敏感度n1的關系

總體而言，相對于批發價，廣告敏感度對零售價的影響更大；相對于第一周期的價格，廣告敏感度對第二周期的價格影響更大。另外，圖1中所有的曲線都要比圖2中相應的曲線要陡，說明短期廣告敏感度對價格的影響要比長期廣告敏感度對價格的影響更大。

3.3 長、短期廣告敏感度對制造商和零售商的周期需求和利潤以及總利潤的影響

圖3 周期需求D1,D2與短期廣告敏感度n的關系

從圖3、圖4中可以看出，兩個周期的需求單調遞增，第二周期的需求大于第一周期的需求并且第二周期的需求增長更快。這說明消費者對廣告越敏感，市場需求就越大，同時在第一周期已經建立的客戶群體基礎上，第二周期新增加了部分客戶群體，新增加的客戶群體也隨廣告敏感度的增加而擴大。導致市場需求增加的原因，可能是由于價格的降低或者廣告宣傳力度的加大等。由圖1、圖2中已經分析得知第二周期的零售價高于第一周期的零售價，那么第二周期市場需求的增加更多受到廣告投入力度加大的影響，同時第一周期的廣告影響雖然在第二周期減弱，但仍有一定作用。總之，廣告敏感度對兩個周期的需求都有影響，但是對第二周期的市場需求影響更大。從圖3、圖4中也可以看出，短期廣告敏感度對應的曲線要比長期廣告敏感度對應的曲線要陡，說明短期廣告敏感度對需求的影響要比長期廣告敏感度對需求的影響大。

從圖5、圖6可以看出，制造商的周期利潤均高于同周期零售商的利潤；針對制造商和零售商的周期利潤，長、短期廣告敏感度均存在閾值，當廣告敏感度小于閾值時，第一周期的利潤大于第二周期的利潤，當廣告敏感度大于閾值時，第二周期的利潤會反超第一周期的利潤。也就是說，廣告敏感度較低時制造商和零售商的主要利潤在第一周期，當廣告敏感度較高時，制造商和零售商的利潤在第二周期，并且隨廣告敏感度的增大，第二周期的利潤增加更快。由圖5可知，隨著短期廣告敏感度的增加，制造商和零售商在兩個周期的利潤都會增加，但是第二周期利潤增加更快。由圖6可知，隨著長期廣告敏感度的增加，制造商第二周期的利潤以及零售商兩個周期的利潤均會增加，但是制造商第一周期的利潤會出現一定的下降。這說明長期廣告敏感度越高，客戶在近期對產品的關注度反而不高，同時制造商又有廣告支出，從而影響到制造商第一周期的利潤；但是對于零售商而言，廣告會促進需求的增加，同時沒有額外的廣告支出，所以零售商兩個周期的利潤都處于遞增狀態，但顯然第一周期的利潤增加沒有第二周期快。

圖4 周期需求D1,D2與長期廣告敏感度n1的關系

圖5 制造商和零售商周期利潤πM1,πM2,πR1,πR2與短期廣告敏感度n的關系

圖6 制造商和零售商周期利潤πM1,πM2,πR1,πR2與長期廣告敏感度n1的關系

圖7 制造商和零售商總利潤ΠM,ΠR與短期廣告敏感度n的關系

圖8 制造商和零售商的總利潤ΠM,ΠR與長期廣告敏感度n1的關系

圖9 短期廣告敏感度對兩個周期的廣告水平的影響

總之，長期廣告敏感度的值較大時會對制造商第一周期的利潤產生較大負作用，除此以外，長、短期廣告敏感度對制造商和零售商第二周期的利潤影響相對更大。另外，圖5中所有的曲線都要比圖6中相應的曲線要陡，說明短期廣告敏感度對所有成員周期利潤的影響要比長期廣告敏感度的大。同時，針對閾值的存在，制造商可以據此調整廣告投入策略以達到整體策略最優。

從圖7、圖8可以看出，制造商和零售商的總利潤是單調遞增的，并且制造商的利潤要高于零售商的利潤，但是隨著廣告敏感度的增加，零售商的利潤會增加的更快，制造商和零售商的利潤之差會越來越小。這說明，市場對廣告的反應越靈敏，制造商和零售商獲得的利潤就越大，雖然是制造商進行的廣告投入，而實際上零售商受廣告靈敏度的影響更大。同時，短期廣告敏感度對制造商和零售商的利潤影響更大。

3.4 長、短期廣告敏感度對兩個周期廣告水平的影響

由圖9、圖10可以看出，兩周期的廣告水平單調遞增。當消費者對廣告越敏感，廣告促進銷售增長的作用就越大，若只為達到同等的盈利水平，可以適當減小廣告的支出，但是由圖9、圖10可知，當廣告敏感度越大時，為達到供應鏈中各方盈利最大，制造商應提高長、短期廣告水平。

圖10 長期廣告敏感度對兩個周期廣告水平的影響

由圖9可知，存在短期廣告敏感度閾值，當短期廣告敏感度小于閾值時，第一周期投入的廣告水平大于第二周期；當短期廣告敏感度的值大于閾值后，第二周期投入的廣告水平大于第一周期。這是由于廣告在短期內擴大市場需求，提高盈利的作用比較大，基于第一周期的廣告作用明顯，為達到增加第二周期盈利的目的，制造商會在第二周期加大廣告投入力度，因此第二周期投入的廣告水平會相對增長更快。由圖10可知，第二周期的廣告水平始終高于第一周期，但隨著長期廣告敏感度值的增大，第一周期的廣告水平增長的更快。這是由于廣告長時間以后才能在市場體現出其作用，因此相對于第二周期的廣告投入而言，要加大第一周期的廣告投入。

總之，長、短期廣告敏感度對于制造商投入兩個周期的廣告水平具有影響，但是短期廣告敏感度對第二周期的投入廣告水平影響更大，長期廣告敏感度對第一周期投入的廣告水平影響更大。制造商要想達到利潤最大化，需要根據長期廣告敏感度以及短期廣告敏感度的取值大小合理分配兩個周期投入的廣告水平。

3.5 長、短期廣告敏感度對回收率的影響

由圖11、圖12可以看出，回收率隨廣告敏感度增加而小幅度增加，相對而言短期廣告敏感度對回收率的提高影響更大。由3.2-3.4節中的分析可以得知，批發價、零售價、市場需求、利潤都隨市場敏感度的增加而增加，這說明制造商利潤增加的同時不僅需要大力投入廣告擴大產品知名度，同時也需要提高回收率來降低成本。整體來看，短期廣告敏感度對批發價、零售價、市場需求、利潤的影響更大，因此也對回收率產生了相對更大的影響。

圖11 短期廣告敏感度對回收率的影響

圖12 長期廣告敏感度對回收率的影響

4 結語

考慮到合理的廣告投入會對市場需求以及廢舊產品的回收產生一定影響，但廣告的作用會隨時間產生弱化，制造商需要持續進行廣告投入。為反映廣告的動態效應，本文設立了兩個參數—短期廣告敏感度和長期廣告敏感度，同時考慮閉環供應鏈中從銷售到回收的動態過程，基于Stackberg博弈理論，建立了由制造商動態投入廣告并且進行廢舊產品回收的制造商為主導的單渠道兩周期閉環供應鏈模型，并確定了該模式下的最優批發價、最優零售價、最優廣告水平和最優回收率，最后在算例中確定了給定參數下的模型最優數值解，并運用matlab仿真，比較分析了長、短期廣告敏感度對最優批發價、最優零售價、周期市場需求、制造商和零售商的最優周期利潤和總利潤、周期投入廣告水平以及回收率的影響。隨著市場敏感度的增加，兩個周期的市場需求、最優批發價、最優零售價、最優回收率均增加，同時制造商和零售商的總利潤會出現上漲，但是周期利潤未必一定上漲，同時回收率的上漲幅度也較小。總利潤的上漲更多得益于市場需求的增加以及廢舊產品回收所節約的成本，但是通過回收廢舊產品節約的成本并不能抵消制造商投入的廣告成本，因此造成批發價和零售價格的上漲，同時成員尤其是制造商為達到長遠利潤最大化，有可能需要犧牲短期利潤，并根據長、短期的廣告敏感度調整兩個周期的廣告投入水平。

為達到最有效的廣告效果，在今后的文章中也可以考慮零售商進行廣告投資，或者成員進行聯合廣告投資。另外，本文的廢舊產品回收率只考慮了與回收投資的關系，尚未引入環境指標，同時廣告投入并未考慮環境保護的宣傳對回收率以及市場需求和成員利潤的影響，今后的研究中可以考慮廣告投入下的物流活動與自然環境、社會環境共同發展下的閉環供應鏈。