數學建模拓展實驗課程探討

黃艷

在學分制條件下，數學建模在很多高職院校都不會作為一門單獨的課程開設，而是作為一個比賽項目在進行。為了讓更多的學生通過積極學習得到選修課的學分，也讓優秀的學生能夠參與每年的全國數學建模大賽。本文主要探討了一種新的選修課形式，既有利于學生的學習，也利于比賽的選拔。

隨著信息化、智能化的快速發展，產業不斷轉型升級，數學科學與其他科學的相互滲透和影響日益壯大，特別是金融、經濟、工程技術、IT、人工智能等各個領域。部分高職院校把辦學定位調整為：將專業教育與創新教育相融合，以專業建設為核心，以學生專業技能實踐應用為主導，培養學生創新實踐能力。因此，高職院校主要是培養應用型、技能型人才，因此高職所開設的課程都應該圍繞這一宗旨服務。由于受傳統教育和缺失專業背景知識的影響，導致高數課程的理論和應用脫節，缺少數學實踐環節，缺乏數學創新拓展，這種人才培養模式阻礙了學生職業素質的培養， 影響了高職人才培養的質量。所以高職院校的高等數學課程體系的教學改革，特別是實踐性較強的《數學建模》課程的改革勢在必行。

1 當前高職院校《數學建模》選修課課程教學存在的問題

1.1 學生數學基礎差，畏難情緒容易滋生

由于高職的招生規模不斷擴大，生源的整體素質下降。而《數學建模》課程的內容“難度較大、綜合型深、實踐力強”，目前很多高職院校都在積極探索行之有效的教學方法與教學手段，讓學生克服畏難情緒，提升積極主動學習的興趣和實踐能力。

1.2 教材內容體系陳舊，適用高職的教材較少

因參與數學建模比賽的大部分都是本科學生，因此，市面上的教材大部分都是針對本科類教材。這些教材對高職學生來說，知識點難懂，書中的大部分案例自己沒法消化吸收。而針對高職生的教材又非常少，案例太過于陳舊，與學生實際知識結構水平脫節，難以實現學生創新實踐能力的培養。

1.3 參與課程的老師人數少，不能很好地服務于數學建模競賽

目前開設的選修課一般只有一個老師授課，但是《數學建模》課程需要老師的綜合能力強，不僅要有深厚的高等數學知識，還要能熟練使用電腦軟件進行仿真，擁有優秀的論文寫作能力，超強的新技術學習能力。而很多高職院校符合這種要求的高等數學老師較少。

2 開展數學建模選修課程的意義

2.1 拓展數學知識，提高專業信息處理能力

《數學建模》課程強調以學生動手為主，學生借助計算機和數學軟件，親自動手、團隊協作，體驗數學建模實驗的建模過程。對自己的遇到專業課程中和實際生活中的信息處理問題，首先根據個人的理論基礎形成初步的思路，之后團隊討論，確定解決方案，經過多次實驗得以實現和檢驗，體會失敗與成功的快樂。學生通過主動參與，加深了對數學知識的理解與應用，提高了學習興趣，在解決問題的過程中充分發揮了積極性和能動性，增強了用數學建模的手段來處理信息的能力。

2.2 培養建模思想和編程能力

數學建模的過程主要是把實際問題中的文字描述經過抽象提煉，用數學符號和算法把問題表達出來，轉化為能夠提供分析、預報、決策數據的數學問題，并成功建立數學模型。再借助計算機軟件進行計算、驗證，得到模型的解。最后將所得結果結合實際進行檢驗與修正。不僅需要有扎實的數學基礎、敏銳的洞察力和想象力、還需要有熟練的計算機應用與軟件操作能力。因此，《數學建模》課程以建立數學建模思想與掌握科學計算方法為主要內容，強調學生的主觀能動性。在解決問題的過程中，分析問題的處理方法、設計建模過程，提高編程能力與數學建模思想，重點培養學生的實踐能力、創新能力、科學素養以及應用數學解決實際問題的能力。

3 《數學建模》課程體系設計與實施

3.1 課程的設計思路

本課程的設計思路主要是：以建模思想、算法設計和數據信息處理為主體，從生產和生活中的實際問題出發，以高等數學、大數據與人工智能的理論知識為實驗依據，以計算機技術和數學軟件為實驗工具，以實例分析、數據處理、模擬仿真、檢驗驗證為實驗方法，讓學生或個人或團隊的形式來分析問題、設計方案、實踐操作。通過具體實例的引入使學生掌握數學建模基本思想、基本方法，學會進行科學研究的一般過程，并能進入一個實際操作的狀態。通過數學模型有關概念、特征的學習和數學模型應用實例的介紹，培養學生數學推導計算和簡化分析能力，熟練運用計算機能力;在應用數學方法解決實際問題的過程中，培養學生聯想洞察能力、科學計算能力以及創新實踐能力。

3.2 課程的實驗內容

為了讓課程的案例體現：有興趣易上手，專業知識豐富，綜合拓展深入，我們把《數學建模》課程中的實驗內容分為三個模塊：

1）引入興趣模塊

這個模塊中的實驗案例主要是采用生活中的通俗易懂的實例。學生通過自己已有的知識就能夠建立簡單的數學模型。在這個階段，學生掌握建模的基本思路，符號簡化、數學模型、算法設計、用數學軟件進行簡單的數值計算，激發學生的興趣，增強他們的簡單動手能力，培養學生發現問題、總結規律、應用數學知識和計算機軟件處理問題的能力。

2）專業數據處理模塊

這個模塊的實驗案例主要選擇與本校學生的專業課程緊密結合的實例。由于我校主要開設了化工、財經、機械、自動化、建筑專業等，因此在案例選擇上，既要體現數學建模知識的銜接性，也要體現專業問題數據處理的實踐性。在這個階段，主要是加強學生的建模解題過程，鼓勵學生對專業性、開放性實驗案例設計解決方案，在問題的探索和解決中，培養學生的數學應用意識，促使學生利用現代信息化技術處理專業中有關的數據處理問題，由數學問題延伸到專業問題，從而提升學生綜合運用能力。

3）真題實例演練模塊

這個模塊的實驗案例主要選擇歷年真題中的典型實例。由于我們的數學建模實驗課不僅是高等數學課程的延續，專業數據問題的處理，更是為我校數學建模比賽服務的。所以案例的選擇上，主要選擇比較典型的案例，讓學生先列出自己的解決方案，然后參照優秀論文的解題過程，在經典中尋找自己的差距，從而加深對知識的理解和應用。在這個階段，主要是培養學生的想象力和創造力，勇于創新，敢于實踐，提出合乎實際的假設，建立數學模型并利用軟件進行求解。從而激發學生探索科學知識的興趣，培養科研能力，為參加全國數模競賽奠定基礎。

3.3 課程的實施方案

因為《數學建模》實驗課課程的學習確實存在一定的難度，會導致普通的《數學建模》課程參與人數少，培訓課時有限，老師們不能充分的參與，不利于數學建模比賽的選拔等等一系列的缺陷。因此，我校嘗試把《數學建模》課程開設成公共選修課的形式，讓全校的學生都能參與。這里的《數學建模》選修課不同于一般的選修課。它不設人數限制，不限定某一個老師，不受課時影響。因為它不僅僅是一門選修課，也是為數學建模比賽而設定的選拔訓練課程。首先學生選課，學生們只要有興趣的都可以參與，不需要通過選課系統，只要把從云班課中的班課號告知學生，就可以通知學生來上課了;其次是根據授課內容設定課時數與授課教師，因為我們的課程除了培養學生的創新實踐能力外，主要是為數學建模比賽服務，因此內容需要緊湊合理，每一位參與數學建模指導的教師根據自己擅長的部分來選擇某幾個知識點講解（當然，參與的老師要對所有知識點都很熟悉）;最后是課程的考核，雖然不同于一般的選修課，但還是要給積極參與的學生們一個選修課的學分與課程成績，需要有一個有效的考核機制。我校主要是參照數學建模比賽的形式，出兩道與實際問題相關的試題，讓學生們每3人組成一隊，根據學習的知識建立數學模型并求解，最后提交論文。只要成功提交了論文的同學都給予選修課的學分。

4 小結

《數學建模》實驗課程主要為學生搭建了一個實踐平臺，學生們通過獨立分析，團隊合作，動手實驗，建立模型、從而解決問題。在課程中學生能很好的掌握了計算機軟件的使用、科學計算方法以及數學建模的基本過程和技能。培養學生的數學應用意識，促進數學與專業課程的結合，進一步開發學生的創新實踐能力，最后能有效的推動教學改革。

本文受校級課題《基于信息處理的高職高等數學三段式課程改革研究分析》HZY2019-JG06支持。

（作者單位：重慶化工職業學院）