抓好數(shù)學(xué)概念教學(xué)提高教學(xué)質(zhì)量

樸春子

數(shù)學(xué)知識(shí)體系主要是由數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)命題構(gòu)成的，而數(shù)學(xué)概念又是數(shù)學(xué)命題的主要組成部分，是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、形成基本技能的關(guān)鍵，是解決問題的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)。數(shù)學(xué)概念具有高度的抽象性和廣泛的概括性，一些學(xué)生之所以感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有困難，很大程度上是因?yàn)閷?duì)數(shù)學(xué)的相關(guān)概念理解不透，沒有真正掌握數(shù)學(xué)概念。因此，抓好數(shù)學(xué)概念教學(xué)對(duì)提高數(shù)學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量至關(guān)重要。

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，有的數(shù)學(xué)概念還是數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。學(xué)好數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。因此，教師要設(shè)法將數(shù)學(xué)概念講深講透，使學(xué)生熟練地掌握并會(huì)應(yīng)用。從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作二十多年來，一直重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，并試圖從以下幾個(gè)方面作了努力，總結(jié)了一點(diǎn)教學(xué)體會(huì)，現(xiàn)簡述如下：

1 由特殊到一般的引出概念法

眾所周知，數(shù)學(xué)的三大特點(diǎn)之一是高度的抽象性。因?yàn)槌橄螅噪y學(xué)。在概念教學(xué)中，若能先舉一些已學(xué)過的舊知識(shí)或適合這個(gè)概念的實(shí)例，使同學(xué)們從這些感性材料中對(duì)這個(gè)概念，有了感性的認(rèn)識(shí)，然后再歸納總結(jié)出這些實(shí)例的特點(diǎn)，從而引出概念。這樣教學(xué)概念學(xué)生容易理解掌握，因?yàn)檫@樣把抽象的數(shù)學(xué)概念具體化、實(shí)例化、通俗化、形象化、直觀化了。

例如：在講數(shù)列極限的概念時(shí)，先講一個(gè)很通俗的事例來滲透極限的思想。

2 挖掘引伸法

學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)學(xué)概念，如果只停留在概念敘述的文字上是比較浮淺的，必須進(jìn)一步分析，挖掘出隱蔽的條件和結(jié)論，這樣概念才學(xué)深學(xué)透了。

例如：講奇、偶函數(shù)的概念時(shí)，書上的定義是： “如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有，那么函數(shù)叫做奇函數(shù);如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有，那么函數(shù)叫做偶函數(shù)。”引出這個(gè)定義后，我提出這樣一個(gè)問題：我說同學(xué)們從定義中看看奇、偶函數(shù)的定義域有什么特點(diǎn)呢？同學(xué)們一下說不出來，我說咱們回過來再分析一下定義：對(duì)于定義域內(nèi)任一個(gè)任意一個(gè)x，都有，說明意義，因此-x也屬于定義域。又x有任意性，這樣定義域中有一個(gè)x就有一個(gè)-x，x與-x是一對(duì)互為相反的數(shù)，對(duì)應(yīng)到實(shí)數(shù)軸上是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，因此奇、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間，然后進(jìn)一步總結(jié)出要判別一個(gè)函數(shù)是否是奇、偶函數(shù)。1.首先要看該函數(shù)的定義域是否是對(duì)稱區(qū)間，若這個(gè)先決條件成立了;2.再看是否等于、，這樣一分析挖掘，同學(xué)們對(duì)奇、偶的概念就學(xué)深了，對(duì)奇、偶函數(shù)的定義域十分清楚了，在判別一個(gè)函數(shù)是否是奇、偶函數(shù)就不會(huì)盲目的馬上去看了。

3 強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵詞語法

找出概念的要點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)關(guān)鍵詞語的剖析，提示概念的本質(zhì)屬性。

例如在函數(shù)定義中“唯一確定”是這個(gè)定義的關(guān)鍵詞，提示了函數(shù)的本質(zhì)是單值對(duì)應(yīng)。只要抓住這個(gè)關(guān)鍵詞，函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)問題就解決了。

4 逐字推敲找要點(diǎn)法

數(shù)學(xué)的三大特點(diǎn)之二是嚴(yán)密性。所以教學(xué)數(shù)學(xué)概念時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生“咬文嚼字”“逐字推敲”，從而分清數(shù)學(xué)概念層次，找出要點(diǎn)。例：教學(xué)函數(shù)概念時(shí)通過分析推敲，可找出“自變量的取值范圍”、“單值對(duì)應(yīng)關(guān)系”“函數(shù)值的集合”，從而得到了函數(shù)的三大要素，弄清了函數(shù)的概念。

5 分析定義的結(jié)構(gòu)法

從數(shù)理邏輯來講，每一個(gè)概念的定義都等于鄰近的種加類征。在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中只有把數(shù)學(xué)定義的這種邏輯結(jié)構(gòu)分清楚，學(xué)生才能深刻理解數(shù)學(xué)概念，搞清新概念之間的關(guān)系。如，講矩形的概念，定義是：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。在這個(gè)定義中，鄰近的種概念是“平行四邊形”，類征是“有一個(gè)角是直角”，這樣一分析，學(xué)生就知道，長方形一定是一個(gè)平行四邊形，是一個(gè)什么樣的平行四邊形呢？是有一個(gè)角是直角的平行四邊形。

6 適當(dāng)?shù)亟榻B數(shù)學(xué)史法

師范生將來都是人民教師，所以教學(xué)要體現(xiàn)師范的特點(diǎn)。要使學(xué)生知其然，要知其所以然。在理解掌握一個(gè)概念的同時(shí)，教師應(yīng)適當(dāng)?shù)亟榻B點(diǎn)數(shù)學(xué)史讓他們知道這個(gè)概念的歷史根源和歷史變遷，通過介紹數(shù)學(xué)史能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也能增加學(xué)生的歷史唯物主義感。有時(shí)學(xué)生還能從古人身上學(xué)到一些方法精神。比如在講數(shù)學(xué)一詞時(shí)，講了數(shù)學(xué)最早叫什么，根據(jù)什么叫的。又講了發(fā)展最后成了數(shù)學(xué)現(xiàn)在含義是根據(jù)恩格斯的精神給出的。講函數(shù)概念，也是這樣（講其它概念、定理、公式或者一個(gè)符號(hào)時(shí)都經(jīng)常這樣做）。

7 外延分類法

給出一個(gè)概念后，若能對(duì)這個(gè)概念的外延進(jìn)行一下分類，則學(xué)生在頭腦中就對(duì)這個(gè)概念都包括些什么事物比較清楚了，從而對(duì)這個(gè)概念理解就更深刻了。

8 應(yīng)用鞏固法

一般地，每個(gè)數(shù)學(xué)概念都是一個(gè)判別法則，在講完概念之后，要出一些判別題讓同學(xué)們練習(xí)應(yīng)用，這樣同學(xué)們既學(xué)會(huì)了應(yīng)用概念，又對(duì)概念及時(shí)地鞏固了。如講完函數(shù)的概念之后，要讓學(xué)生判別一下與，與， ，與這幾對(duì)函數(shù)是否相等。

9 概念后加說明法

有些概念既是重點(diǎn)有是難點(diǎn)，內(nèi)容又較多，又復(fù)雜抽象，所以在概念之后加一些說明是很有必要的。在講函數(shù)的概念，在概念之后加以下說明：1.函數(shù)的三大要素是定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域。在這三大要素中，定義域、對(duì)應(yīng)法則又是主要要素，而值域是由前二要素派生出來的。2.函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則只要是單值對(duì)應(yīng)就可以了。這與以后講存在反函數(shù)的函數(shù)對(duì)應(yīng)法則必須是一一對(duì)應(yīng)的要素不一樣。3.函數(shù)一般用表示，是英文“函數(shù)”一詞的第一個(gè)字母。在這個(gè)表達(dá)式中x表示自變量，y表示應(yīng)變量，表示對(duì)應(yīng)關(guān)系。4.在給出一個(gè)具體的函數(shù)表達(dá)式后一定要分清它的對(duì)應(yīng)關(guān)系，自變量用什么符號(hào)表示都不重要。如，則它的對(duì)應(yīng)關(guān)系是變量的平方+變量乘3+6，那么等于什么？就等于，更通俗一點(diǎn)（豬）=？（豬）=豬2+3豬+6。這樣則=？學(xué)生會(huì)說，這樣加以說明效果很好。

10 掃尾法

無論怎樣，也不可能使所有學(xué)生都一下子徹底掌握所學(xué)的概念，這就要求教師做好掃尾工作，那就是要認(rèn)真批改作業(yè)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，加以總結(jié)分析，在第二次上課講新概念之前，及時(shí)講解。

總而言之，加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，無論對(duì)學(xué)生掌握知識(shí)，還是發(fā)展能力，都是至關(guān)重要的，因此數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教師應(yīng)該長期探索的一個(gè)課題。

（作者單位：遼寧民族師范高等專科學(xué)校）