淺談角平分線性質定理的正確理解

姜楚悅

摘 要：作為初中階段的學生，在學校中的教學學習與應用中，周圍的很多同學在處理角平分性質定理相關問題時會受到空間想象力的思維束縛，與以往解題習慣的共同作用，對于角平分線有關的性質定理的運用不夠靈活透徹。作為初中數學科目中一個重要的性質，角平分線定理不論是在書本還是日常生活的應用中都是極其廣泛的。而反應在日常數學科目的解題中，在學習中要注意角度平分關系相關知識點的融會貫通。因此，切實有效的處理好角平分線的理解，將幫助我們在今后的學習中取得更為確切的理解。

關鍵詞：學習;角平分線;定理;應用

近年來，為了簡化初中階段的數學教材，有些公式在我們所學課本中沒有完全解釋透徹，經常會出現書本內容并不完全涉及于此，但經過考試往往會反映出知識點薄弱的情況，導致我們在考試中不能用公式快速而熟練的解決問題。在日常關于角平分線的學習中，我也會產生一系列的拓展想法和相關公式，希望能夠借由這些思考快速理解與角平分線相關的問題，幫助自身基礎知識的思維鞏固，在題目的驗證過程中更好地運用于理解角平分線性質定理，為我們今后初中數學的學習邁出堅實而穩定的一步。

一、重視例題的歸納總結

這是在一道在近期學習中發現的有關于角平分線定理的例題，同時借由三角形的面積比從中求得相關的面積與長度關系，反映出有關角平分線的知識點。相信同學們第一眼看到圖1時，往往和我一樣并不能及時的在腦海中浮現清晰的結構脈絡，更不能有效的將角平分線的定理巧妙融合到題目中。但其實，只要加強角平分線關于這方面的思考，再輔佐以參考，擺脫解決角平分問題的思維定式，我們就可以有效通過做輔助線等手段解決這類問題。

分析：原題目已知內容為AB=4，AC=3，同時存在AD對于∠BAC的平分關系，而題目的問題則是讓我們求解ABD與ACD之間的面積關系[1]。

解：經過以上的思路分析，可以首先經過D點交線段AB，作DE⊥AB，再次經過D點與AC交于F點，DF⊥AC。這樣就完成了關于角平分線性質定理的有效轉化，把題目轉化成較易理解的類型[2]。

二、總結解題規律

（一）翻譯

將題目所給出的文字描述翻譯成我們初中階段可以理解的數學語言，包括陌生的字母，函數表達式或幾何問題的圖像，可能出現的概率圖等等。對于題目的理解要求“忠實題目原意、表達流暢”不應在解讀過程中扭曲原文題目的意思。這種方法常用于分析角度、長度等題目會出現圖像的問題。

（二）合理化聯想

初中階段的問題不會過于抽象或不可理解，遇到此類的問題時，例如角平分線相關的定理，我們可以試圖用最具體的數字例如45°、90°等來代替變量，以幫助更好的我們理解問題，這種方法經常被用來排除選擇問題的可能性，我們可以經常用具體的結論來解決考試中的問題[3]。

（三）目標

把一個目標和一個已知的目標結合起來，并把它與一個理論、定義和方法聯系起來。在數學這一學科的學習中，我經常需要不斷地改變題目的聯想，學習定理后然后更經常地使用它，這樣反復使用才能熟練掌握例如角平分線性質定理這類的問題。

在求解最后幾何的大題中倘若需要求角度邊長時運用角平分線定理：則可以解角度解找相似化為和差。若要解直線的題目，通常是兩個條件解直角三角形解斜三角形：三個條件解斜三角形找相似：相似三角形利用邊的比例和對應邊邊長。證明兩邊數量關系：平移旋轉連圖形找相似基礎圖形為正方形、等腰等邊三角形時常用旋轉，連出來的圖形常是三角形。基礎圖形是矩形等，多用平移，連出來是平行四邊形。最后由相似三角形平行四邊形對應邊比例，得出應所證邊的比例關系。

三、結束語

本文通過具體的題目實例，加以相關角度平分線判定定理知識點的分析與理解。不難看出，在當前的數學題目中，角度平分線這一知識點的應用是十分廣泛的，它可以結合多種題目，多種類型的知識一起出現，所以就給我們的學習帶來的一定的困惑與問題。基于此，我們在解決角平分線的應用應該突破傳統解題思想，使得概念時常在腦海中飄過，避免自己出現定理的誤解與誤用，遺忘等問題。角平分線線性質定理對于現階段我們解題考試中的應用還是十分重要的定理與解題手段，我們在今后的學習中應逐步加強自己的自主解題能力，使自己加深對定理的充分理解，切實應用數學定理解決問題。

參考文獻：

[1]董強.由一道角平分錢高考題解法聯想到的三條結論[J].理科考試研究，2018，25（5）.

[2]馮克永.巧用角平分線性質解題例說[J].中學生數學：高中版， 2018（10）：4-5.

[3]朱亞邦.平行四邊形內角平分線探討[J].中學生數理化（八年級數學）（配合人教社教材），2019（Z2）.