淺議“圖式表征”有效解決小學低年級數學問題的作用

李結云

【摘要】圖式表征的運用從知識理解的角度來說是一種直觀有效的方法之一，可以使數學問題變得直觀易懂，更適合小學生的心智。目前，有不少教師因教學理念思想跟不上新課改理念，“穿新鞋走老路”，帶來的往往是越往高年級，學生的數學素養就會慢慢減退，學困生也逐漸增多，對于此，筆者認為在低年級解決問題的教學中需要盡可能多地為孩子創造圖式表征的機會，讓學生在畫圖中學會數學地思考，學會科學、有效地表征。從而使數學課堂教學成為變“教方法”為“策略指導”的高效性新課改課堂。

【關鍵詞】數學問題解決;思維能力;圖式表征;解題策略

在新一輪課改的進程中，小學生數學問題解決思維能力的培養得到了高度的關注。在一線教學中，我們仍舊發現一些教師會認為小學生在解決問題時只要有了經驗做鋪墊，就自然而然地會列式解答，而不需要老師在課堂上引導分析其中的數量關系或空間結構;甚至有的老師認為低年級的數學知識很簡單，無需老師講學生就會的，只要抓好學生的計算能力就行了，根本不用考慮數學思維分析的體驗。這樣久而久之學生的數學思維得不到提升和拓展，問題解決的策略不能被激活，到了中高年級，學生的數學素養慢慢減退，學困生也會慢慢增多。為了避免這種負面的狀態，筆者認為在低年級解決問題的教學中需要盡可能多地為孩子創造圖式表征的機會，讓學生在畫圖中學會數學的思考，學會科學、有效的表征，從而使數學課堂教學成為變“教方法”為“策略指導”的高效性新課改課堂。

一、說話“圖式表征”

1.圖式

最早提出圖式這個概念的心理學家是巴特萊特（F.C.Bartlett，1932）。他通過一系列的心理實驗對比后將圖式界定為：“關于過去反應或以往經歷的一種主動組織?！?/p>

2.表征

它是認知心理學的核心概念之一，指信息或知識在心理活動中的表現和記載的方式，是外部事物在心理活動中的內部再現。曾經有美國認知心理學專家認為：表征是問題解決的一個中心環節，是數學問題轉化成數學策略的橋梁，是學生自我構建、自我表達、自我建模的外在表現形式，是學生之間最直觀的交流途徑。

3.“圖式表征”

圖式表征既是一種思維形式也是一種解題策略，是學生運用已有經驗，將腦中“心里圖畫”用圖式等多種形式表現出來，是對動手操作的糾正、補充、細化和深化，是一種最有效、最常用的表征問題的方法之一，其符合小學生的思維特點和心智，可以使數學問題變得直觀、明了。圖式表征包括畫線段圖、樹圖、集合圖、示意圖等，是學生最終向符號表征提升的基礎。在解決問題中使用圖式表征思維，能促進學生主動積極參與學習的理解活動。低年段小學生的解決問題思維正處于具體形象階段，在教學中讓學生把自己對問題解決過程的思考用圖表形式呈現，讓其更好地感受到解決問題的過程，達到發展學生思維水平、培育思維能力和形成思維習慣的目的。

二、“圖式表征”便于直觀理解，疏通問題分析

低年級的學生因其年齡小，識字少，理解抽象數學思維的能力弱，不能憑借單純讀圖和說圖來理解和思考問題。因此，動手畫一畫直觀的圖式，就能為學生搭好解決抽象數學問題的“橋”。如“求一個數的幾倍是多少 ”（三年級上冊）的教學，老師從學生已有的知識經驗和活動經驗出發，引導學生嘗試用個性化的圖式進行圖式表征，并鼓勵學生大膽匯報，在匯報時教師有意對學生的作品按層次呈現（如圖1），讓學生在視覺對比上感受圖式之間的優越性，最終感受線段圖的簡捷，讓學生逐步建立起“1格代表3”的數量表象，經歷具體到抽象的過程。經歷了教師這樣的引領后，學生對線段圖這種圖式表征的記憶和理解一定會更深刻，對于“倍”這一知識的理解也會更為透徹。

又如一年級的《20以內的加減法解決問題》（如圖2），教學時如果讓學生單純地讀題目主題圖、說圖中的話，很多學生不能清楚地理解“ 作為標準的那個人兩次都沒數到”這一思維關鍵點，往往就會算成9+5=14（人），但如果讓學生用圖式畫出來（如圖3）：三角形代表標準的那個同學，圓代表其他同學，從圖上學生就能看出作為標準的那個人前面有9個人，后面有5個人，“那個人”是沒有數到，最后要加上“那個人”才是總人數，正確列式為9+5+1=15（人）。通過這樣的圖式，這道題目的題意就非常清晰了。

三、“圖式表征”促使數形靈活結合，明析數量關系

在低年級的一些練習題里，有些問題的文字表述并沒有直接呈現已知信息，有些應用題的數量關系不能直接感知，面對這些題目，低年級的學生們往往不知從何入手分析，那么，這時候引導學生借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖或線段圖來表征，借此理解題中隱藏的數量關系，溝通題目已知條件和問題內在關系，顯得更為重要。學生可以通過直觀形象的圖式，能清晰地找到解決問題的辦法。如：（一年級課堂拓展練習）小玲今年3歲，小玲的年齡是姐姐年齡的一半，姐姐的年齡是哥哥年齡的一半。請問哥哥今年多少歲？學生在讀題后就眉頭緊鎖了，對該題的數學信息和數量結構模糊不清，這時引導學生用線段圖（如圖4）一步一步標注已知信息，問題自然迎刃而解了。

又如“由總數推出一半”的解決問題：玲玲有20枝鉛筆，其中綠色鉛筆有10枝，紅色鉛筆是綠色鉛筆的一半，剩下的就是黃色的鉛筆。問她有幾枝黃色鉛筆？用圖式表征來分析理解這類型題目的數量關系是最直觀的方法。老師引導學生畫示意圖（如圖5）把已知的數學信息標注出來后，那么上述題目的數量關系就很清晰的展現孩子們眼前。

綜上所述，圖式表征能將解決問題的過程形象地呈現，激發學生的靈感與想象，激活學生的思維。縱觀小學數學教材的知識體系，在低年段的問題解決教學中有著很多相關的內容可以有效地利用圖式表征策略來幫助學生更直觀地分析問題，從而準確有效解決問題，例如：關于概念理解的問題、思考題、有關“倍”的解決問題、求兩個數相差多少的解決問題等等，這些教學都值得我們重視圖式表征策略的利用，值得我們放慢教學推進的匆匆腳步，在引導和啟發孩子不斷運用和提升中培養他們利用圖式表征分析數學問題的思維習慣，從而減輕解決問題過程中的記憶負擔，達到直接有效尋找出解決問題的突破口，形成解決問題的基本策略。

【參考文獻】

[1] 董妍，路海東.小學生應用題表征的類型和特點[J].心理科學，2004，27（6）：1352-1355.

[2] 袁艷梅.數形結合思想在小學數學教學中的滲透[J].中小學教學研究，2011，03.