二次函數圖像應用解題技巧

李洪玖

摘 要：二次函數作為反映現實世界中各種變量間的數量關系和規律的常見數學模型，要想在日常生活中使用二次函數解決實際問題，還需要從實際問題中抽象出數學模型。因為二次函數包含的內容較多，覆蓋范圍較大，解題方法也較為多樣，所以學習難度較大，二次函數的題目主要以綜合題為主，這就要求教師要在教學的同時注重解題技巧的教學。

關鍵詞：二次函數圖像;數學知識;解題技巧

二次函數作為重要的數學模型，涉及的相關知識相對廣泛、考察的題目綜合性較強，與方程、不等式等數學知識都有關聯，二次函數不僅是學生學習的一個難點，也是重要的考察點，應該怎樣學習二次函數圖像并尋求二次函數圖像的解題技巧，一直以來都是老師和學生重點關注的問題。

一、學生在二次函數解題過程中存在的問題

1.解題過程不夠規范

在平時的解題過程中，有些學生對于解題步驟及解題思路體現不夠嚴謹，造成解題過程不夠規范，缺少條理性，省略了不該省略的步驟。本來需要幾個大步驟，有些學生卻只使用幾步就完成了，在日常的解題過程中養成了這樣的習慣，考試中也就很難做到規范了，最終導致考試丟分。所以一道題即使有多重解法，也要將最基本的解題步驟體現出來，在平時做作業、做習題時就嚴格按照標準解題步驟來，在考試中自然便能駕輕就熟了。

2.解題過程中不注意細節

數學解題中最重要的就是要做到言之有理、落筆有據，但許多學生在解題過程中不注重細節問題。有些學生甚至沒理清題意就開始解題，二次函數考試題目一般綜合性都較強，需要運用到的其他數學知識也較多，最起碼得理清題意后，再著手解題。

二、二次函數圖像解題技巧研究

1.學生應充分掌握二次函數中的數學思想

函數的典型特征就是解析式和方程，解析式可進行代數推理，圖像可以用于研究數與形的結合[1]。中學數學中最主要的數學思想就是數形結合，學習二次函數也可以幫助學生掌握其他函數的學習方法。關于二次函數中的數學思想包括，數形結合思想、函數思想、化歸思想等，只有良好掌握和充分理解這些數學思想，才能培養學生分析解決問題的能力，進而達成對數學思維的養成，逐漸熟練掌握二次函數圖像解題方法，熟練后自然而然就有了自己的解題技巧。

2.借鑒名家解題思維，規范學生解題過程

著名數學家玻利亞的解題步驟為：弄清問題、擬定計劃、實現計劃、回顧。運用于二次函數圖像解題中，就是首先速讀題目大概理清題意，了解題目問題，再帶著問題細讀題目，細讀已知條件并運用于實際解題中，對于不太能理解的已知條件，可以運用其他已知條件來理解，進行嘗試性探索[2]。其次再擬定解題思路，讀題過程中，準確抓住題目給出的線索，再通過邏輯推理，找出已知條件與問題之間的內在邏輯關聯，一步步擬定解題思路，保持解題思路的連貫和順暢。再其次，按照擬定的解題思路寫出具體的解題過程，在寫解題過程時，要注意按照思路一步步來，必要的基礎步驟不能省略，寫出規范完整的解題過程。最后就是回顧，顧名思義就是回顧檢查，檢查答案是否正確，以及題目中設置的障礙點是不是還沒有發現，有沒有對運算結果造成影響等。

3.掌握函數、方程式以及不等式之間的關系

掌握方程式之間的相互轉換，也可以幫助二次函數的學習，把本來分散的知識點進行有機結合，構建系統的數學知識體系，充分了解數學知識之間的辯證關系[3]。

例：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，其對稱軸為x=1，則正確的結論為（? ）。

abc>0

3a+c<0

4a+2b+c<0

B²-4ac<0

解析：正確項：C。因為二次函數圖像開口向下可得a<0，因為二次函數圖像與y軸相交于y軸上半軸可得c>0，因為二次函數的圖像對稱軸是直線x=1，得出b=-2a>0，abc<0，故C項為正確答案。

三、結束語

二次函數作為基本的初等函數，在初中和高中的數學學習中都及其重要，如果基礎不扎實，后續的數學學習尤其是二次函數部分就會變得很吃力。數學各類型題目的解題方法之間具有相通性，掌握了某一類型題目的解題技巧，就可以在一定程度上運用于不同題型的解題過程中，學生在掌握解題技巧的同時也要注意完善解題過程。教師在教學過程中首先應引導學生充分掌握二次函數中的數學思想，在數學教學過程中，注重借鑒名家思維，逐漸規范學生的解題過程，合理充分體現解題思路，此外，教師還應注重對學生數學思維的培養和鍛煉，二次函數的特征主要是涵蓋內容多，覆蓋范圍廣，解題方法多樣等，老師如果不教給學生解題思維和方法，只講解數學概念知識和習題，學生就很難實現自主解題。最后，教師還需積極配合新課改，在此基礎上，引導學生實現自主學習，著重提高學生學習興趣和學習積極性，進而提高數學教學質量。

參考文獻：

[1]陳悅.二次函數的圖像及性質在初中教學中的幾點思考[J].數學教學通訊，2020（05）：52-53.

[2]丁廣峰.一道二次函數綜合題的多解探究[J].中學數學教學參考，2020（Z3）：77-78.

[3]王慧.抓住關鍵點? 探究新方法——二次函數圖像與性質學習要點[J].基礎教育論壇，2020（03）：60-62.