基于改進均勻設計響應面法的橋梁地震易損性分析

劉一波 李孟昶 位明月

摘 要：我國是一個幅員遼闊的國家，多地區處于地震帶，地震災害對我國人民人身財產的安全以及國民經濟都會造成很大的影響，因此，防震減災工作是我國工作中很重要的一部分。在我國基礎設施建設的過程中要特別注意對建筑的抗震能力的增強。橋梁作為自然災害應急措施中極為重要的交通樞紐，提高橋梁的抗震性是我國防震減災工作中很重要的一個環節，可以為我國抵抗自然災害工作提供更好的基礎設備條件。地震易損性分析是通過對建筑的結構和地震動的不同強度，根據易損性曲分析橋梁在面對地震時的損傷概率分布。

關鍵詞：均勻設計響應面法;地震易損性

橋梁在交通運輸道路中是水陸銜接、交通運輸等很重要的一部分，但由于在傳統橋梁建筑設計中缺乏對地震災害的損害分析，很多傳統橋梁缺乏抗震能力，橋梁在交通運輸使用過程中很可能在地震災害中遭到損害。因此，國內外學者針對橋梁的抗震能力分析做出過大量研究，地震易損性分析通過對橋梁的結構以及地震動的不同強度，分析橋梁在不同地震動強度條件下到達相應的損傷級別，然后通過概率的方式表現出來。這種方法超過了傳統的可靠度分析，針對地震這一獨特的自然災害定點預測橋梁的結構穩定性。可以針對地震做出明確的橋梁抗震級別，適用于不同的場合需求。同時對于橋梁在施工過程中的簡易測試以使工程達到預期的抗震效果也有很好的指導作用。

一、橋梁地震易損性分析

橋梁在抗震設計當中通常采用強度、變形等指標，根據能量破壞和變形準則等破壞準則進行易損性分析。傳統的橋梁抗震能力評估通常是通過易損性曲線或者易損性指數來進行分析計算的。易損性曲線指的是在固定的地震強度下分析橋梁結構損傷變形的條件概率，根據形成方式的不同，通常分為兩種，經驗易損性曲線和理論類易損性曲線。

其中，經驗易損性曲線主要通過抗震概率分布函數表示，我國的很多教授曾經對我國橋梁進行過地震易損性分析，例如徐龍軍教授就曾經針對唐山的地震后的數百座橋梁進行了地震后結構破壞的指標進行了深入的分析。然后制定出了經驗易損性曲線。這是一種基于大量的統計數據和理論分析得到的曲線，由于結合了大量的真實的定點實驗樣本，通常具有可信度高、條件約束苛刻、難以推廣使用等特點。而理論類型的易損性曲線主要是通過數據模擬分析、時程分析和能力譜分析等方法制定，根據對典型的橋梁地面運動響應進行非線性的靜力分析。這種分析方式通常對橋梁結構進行理想化設計，如橋論的理想化單自由度震動體系處理。然后利用數值模擬形式進行簡化處理，再利用以往地震中的損傷數據對得到的易損性曲線進行修復。這種方法得到的曲線通常可以適應不同的實驗場合，對地震條件具有一定的包容性，但得到的實驗結果通常和實際的觀察結果有一定的出入，只能對橋梁的模擬做出大方向上的判定。

在實際的工程設計過程中，自然天氣、地貌特征、交通位置、使用頻數等都會對橋梁的結構和地震動響應造成一定的影響。因此通常需要同時考慮經驗易損性曲線和理論易損性曲線，根據工程適用的地區，找到類似的地理條件的經驗易損性曲線進行實驗測定，以彌補理論易損性曲線的不足。

二、均勻設計響應面法

響應面法是基于蒙特卡洛法計算量大的劣勢提出來的一種方法。將實際當中的結構狀態曲面通過擬合一個響應面來分析，求解驗算點的各項指標，通常會用到對響應面擬合函數的各種演算。這種方法用到了大量的試驗設計和數理統計的知識，通過設計樣本點回歸擬合，然后對結構種復雜的超曲面關系進行簡化，用簡單的響應面函數來取代。在實際的設計過程中，通常可以用低階多項式來擬合，近似替代設計變量。利用擬合系數R來監測響應面對真實函數的擬合狀態，R越接近1，擬合的效果就越好。

均勻設計響應面法則用到了均勻設計表，通過有限的數值計算擬合相應面。首先選取響應面函數形式，選取一系列均勻設計的實驗點，并且對每一個實驗點進行結構分析，從而得到一組結構響應值，通過計算確定出響應面函數的待定系數，并且得到響應面函數，利用響應面函數求解指標，通過判斷收斂條件來確定是否需要重復選取實驗點，這種方法選取的形式較為簡單。

傳統的響應面法為了取得效果較好的樣本點，通常需要大量的實驗，因為傳統的響應面法大多是根據正交設計、中心符合設計、蒙特卡洛設計等選取樣本點，在水平數較少的情況下，還可以進行試驗，但如果針對橋梁這種結構復雜的可靠度分析，水平數增加，正交設計的實驗數也以平方比的數量級快速增加，很難以實驗的形式得到合適的結果。而如果簡單采取線性計算，又會使結果偏離實際。均勻設計的中心思想是將實驗點分布均勻，在每個區域選擇最具有代表性的實驗點，這樣實驗的復雜度就從q的二次方降到q的一次方。將均勻設計的思想引入響應面法，與蒙特卡洛法相結合，可以提高可靠度計算的效率，能夠使可靠度的計算結果更加精確。

三、易損性分析比較

經典的易損性曲面構造方法有蒙特卡洛法、正交設計法、中心復合設計相應面法等，相較于這些傳統的方法，均勻設計相應面法在可靠度方面可以進行更精確的計算，同時也可以大大精簡計算量。在模型精度比較方面，可以根據各個方法構造的響應面擬合模型的擬合系數R進行比較，以均勻設計響應面法作為單位1，在橋梁支座位移響應擬合系數方面，其他方法的精度相對下降了平均13.5%、8%、4%;在橋梁墩柱曲率響應擬合系數方面，其他方法的精度相對下降了平均16.5%、7%、4%。因此，均勻設計響應面法可以更好的擬合結構真實的極限狀態函數曲面。不僅如此，均勻設計響應面法在計算耗時方面，由于抽樣次數減少，具有與正交設計的響應面法相似的計算耗時，甚至略小于正交設計法。對比其他方法，耗時量更是大大下降。

四、總結

地震常常給我國人民帶來很嚴重的損失，再橋梁設計過程中要充分考慮到橋梁結構的抗震性，這也是是我國防震減災工作中很重要的一個環節。在工程設計中常常用到橋梁地震易損性分析，它是通過對建筑的結構和地震動的不同強度，根據易損性曲分析橋梁在面對地震時的損傷概率分布。經典的易損性曲面構造方法有蒙特卡洛法、正交設計法、中心復合設計相應面法等，相較于這些傳統的方法，均勻設計相應面法在可靠度方面可以進行更精確的計算，同時也可以大大精簡計算量。

參考文獻：

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