高中數學概念教學的“三步曲”策略

劉貴陽

摘 ?要：數學概念教學至少要包括引入、建立、鞏固和運用四個基本環節，其中引入和建立是第一個階段，鞏固和運用則為第二階段，在此基礎上應當還有一個延伸和深化的過程，從而更好地促進學生對知識的內化。本文結合案例較為具體地探討了高中數學概念教學的“三步曲”策略，即以具體情境為載體，引入和建立概念;通過典型題目探究，鞏固和運用概念;進行合理的拓展延伸，適當地深化概念。實踐證明，這是為學生奠定數學學習的堅實基礎的重要策略。

關鍵詞：高中數學;概念教學;三步曲;教學心得

毫無疑問，概念教學在高中數學教學中占有極重要的基礎，切實地掌握概念是學生開展進一步學習不可或缺的基礎。一般認為，在高中階段，數學概念教學至少要包括引入、建立、鞏固和運用四個基本環節，其中引入和建立是第一個階段，鞏固和運用則為第二階段，這是符合高中生數學思維規律的。不過，筆者基于自身教學實踐與思考認為，一些重要概念的教學應當還有一個延伸和深化的過程，從而更好地促進學生對知識的內化。以下就結合案例對這種概念教學的“三步曲”策略作了較為系統的探討，希望對相關教學工作者有所啟發。

一、以具體情境為載體，引入和建立概念

高中階段的很多數學概念比較抽象，在引入和建立概念時要以具體情境為載體，并且盡可能地貼近學生的生活實際，從而減弱概念抽象性帶來的理解難度。例如極坐標系的教學，筆者采取的基本思路就是以極坐標的概念為核心展開，通過問路指路的情境引入和建立極坐標的概念，接著師生探究極坐標的特點、優劣性，突出建系（建模）的思想，利用不同的參照物去描述表達這個世界。有不少教師也會用盲人摸象和阻擊手射擊目標（旁人口述給阻擊手）的情境以及日常生活中的指路情境，都是可以的。不過，我個人認為還是用教材上的情境好，因為教材是經過千錘百煉的經典情境，而且貼近學生生活，有利于對方向角的理解和建系（直角坐標系、極坐標系等）。此外，利用課本上的情境也能更加突出教材的功能性、引導性作用。而實踐亦證明，教材中的情境用得好整節課就活了，在此基礎上再由具體到抽象，概念的生成也就水到渠成。

二、通過典型題目探究，鞏固和運用概念

在概念建立之后，趁熱打鐵對概念的基本要素和特點進行簡要總結，并輔之以典型例題的探究，使學生鞏固概念并學會初步的運用。就極坐標系的教學而言，再總結極坐標的基本要素時要使學生切實理解兩點：平面上的點如何用極坐標表示，極坐標所代替的點在何處。然后通過典型例題促進學生更好地理解并掌握極坐標和平面的點的對應關系。筆者所設置的兩道例題為：（1）在極坐標系中，求點Q（2，π/6）關于極點對稱的點P坐標;（2）在極坐標系中，求點Q（2，π/6）關于極軸對稱的點P坐標。設置這兩道例題的主要目的之一是鞏固學生對極坐標概念的理解;第二，則是為探索平面上的點和極坐標的對應關系（即一對多）作出鋪墊，從而在深化概念階段更容易達到理想效果（下文詳述）。在本階段的教學實踐中，筆者發現有部分學生不懂得如何下手，原因是他們對極坐標系還不熟悉，還沒有建構知識體系，而不會做的同學大部分是沒有建系、沒有結合圖形去分析問題所以導致思維受阻。這就需要教師點撥一下建系和數形結合，這樣學生就會恍然大悟，順利解決問題并對概念形成更進一步的體會。

三、進行合理的拓展延伸，適當地深化概念

對于一些比較重要的概念，在學生掌握后一般還應進行合理地拓展延伸，以適當地深化概念。而上一階段中的兩道例題，其主要目的之一即為深化概念埋下伏筆。就極坐標概念的學習而言，拓展和延伸的主要是平面上的點和極坐標的對應關系（即一對多）。其實在上一階段的例題中，已經有少數學生用了兩個坐標表示點P，即逆時針和順時針兩種。在本階段，則需要以問題形式使學生切實地把握平面上的點和極坐標的對應關系（即一對多）。具體可先出示問題：找找看，在極坐標系中，（4，π/6）、（4，π/6+2π）、（4，π/6+4π）、（4，π/6-2π）表示的點有什么關系？極坐標與直角坐標在刻畫點的位置時有何區別？

由于前面階段的教學落實得比較到位，學生面對這一問題會有輕車熟路的感覺，知道要先建系，然后根據圖形先描出第一個點，接著利用旋轉描出了其余各個點，從而不難發現這四個點是重合的，然后再自然總結出統一形式。在此基礎上引導學生進一步思考：約定極點的極坐標是p=0，θ可以取任意角，則如果P>=0，0<=θ<π，則極坐標平面中的點與極坐標是否可以一一對應？

這個問題的設計有著較深的設計意圖：既然我們建立了極坐標系來描述世界，那么這個坐標系必須能夠描述所有點，很明顯有個特殊點那就是極點怎么辦呢？先做個約定，定義極點的極角θ可以是任意角，接下來把極角的范圍本來是0<=θ<2π的改為0<=θ<π，則一是可以考查學生的細心程度（教材是0<=θ<2π），二是通過0<=θ<π的思考讓學生更加深入感悟坐標、數形結合的作用。而多數學生在畫出極坐標圖后，都能一目了然，0<=θ<π只能表示極軸上方的部分。

在此值得一提的是，有些老師認為關于一對多的內容屬于難度較大的點，應該略帶而過，但筆者卻持不同的意見。教學中遇到難點之處很正常，教學重難點的處理向來是仁者見仁智者見智的問題，但對重點或者難點的處理，對學生的認知建構是否必要是需要重點考慮的，對于概念課來說，如果概念的理解沒有達到十分清晰而全面的程度，甚至于是模糊的，這就相當于建筑時基礎沒有打牢，后續課程學生可能會一直存在疑惑，而且不容易消除。所以對于這個難點教師應當精心設計教學步驟對學生加以有效引導。

綜上所述，本文結合案例較為具體地探討了高中數學概念教學的“三步曲”策略，即以具體情境為載體，引入和建立概念;通過典型題目探究，鞏固和運用概念;進行合理的拓展延伸，適當地深化概念。鑒于概念教學在高中數學教學中所占的基礎性地位，教師要注重在實踐中積極探索和總結相關問題，以期為學生奠定堅實的數學學習基礎。

參考文獻：

[1]田原. 高中數學概念教學的有效策略分析[J]. 數學大世界（教學導向），2012，000（007）：59.

[2]梁必文. 高中數學概念教學"懂而不會"現象探討[J]. 廣東教育：綜合版，2017（10）.