B 炸藥慢速烤燃過程的流變特性*

周 捷，智小琦，王 帥，郝春杰

（1. 中北大學機電工程學院，山西 太原 030051；2. 晉西工業集團有限責任公司，山西 太原 030051）

烤燃試驗是分析與評估含能材料熱刺激響應等級的重要手段，近年來一直是國內外鈍感彈藥研究的熱門話題。按照裝藥方式，炸藥可大致分為壓裝炸藥、熔鑄炸藥、澆注炸藥與塑態擠注炸藥四大類[1]，其中相比于其他類型的炸藥，熔鑄炸藥的烤燃過程最為復雜[2]。在達到炸藥的相變點之前，熔鑄炸藥表現為固態，其內部的溫度分布特征與其他固體炸藥類似。但當炸藥開始相變后，具有了一定的流動性，就不再是固態，物質與能量的輸運方式發生了改變，這是熔鑄炸藥與固態炸藥烤燃特征出現差異的根本原因。

B 炸藥（TNT 與RDX 的質量分數為40%和60%）作為典型的熔鑄炸藥，相變前后物理場的主要區別是自然對流的出現。但對于相變后B 炸藥內部的流動情況，出現了兩種截然不同的觀點。一種觀點認為B 炸藥熔化后，內部并未形成對流，如Maienschein 等[3]在烤燃試驗中通過內部溫度測點觀察了B 炸藥在1 ℃/h 的升溫速率下內部的溫度變化，認為炸藥內部并未形成對流，自熱反應最早出現在炸藥的幾何中心。Hobbs 等[2]也認為B 炸藥中的對流情況不能用簡單的Boussinesq 近似假設解釋，炸藥內懸浮的大量黑索金（RDX）顆粒將很大程度上阻礙對流的發生。但是另一種觀點認為炸藥發生相變后內部存在對流，如：Glascoe 等[4]首先通過高速攝影觀察到B 炸藥響應時刻點火位置出現在彈體上端，認為對流傳熱對B 炸藥的烤燃響應過程有重要影響；Nichols 等[5]也認為B 炸藥相變后內部存在對流，對流傳熱會導致炸藥熔化后內部溫度最高點出現在上部，響應點也在上部。

B 炸藥發生相變后，除了溫度場外，影響對流形成的最大因素是炸藥自身的黏度。在早期的研究工作中，大多將B 炸藥的黏度近似認為是一個常數或是簡單的隨溫度變化的關系式[5-8]。Nunez 等[9]發現液態B 炸藥存在剪切稀化現象，是一種非牛頓流體。Zerkle 等[10]通過落球黏度計分析了液態B 炸藥的黏度，驗證了其是剪切稀化流體，黏度會隨應變率變化而變化，Davis 等[11-12]在此基礎上發現液態B 炸藥與TNT/HMX 熔鑄炸藥的流動特征符合Bingham 流體特性。

本文在前人研究的基礎上，分析歸納液態B 炸藥的特性，建立在熱刺激全過程中B 炸藥的黏度模型，在此基礎上，利用慢烤數值模擬對B 炸藥烤燃過程特別是熔化后的溫度場分布、流動特性以及點火位置進行分析，并通過試驗加以驗證，以期為進一步認識熔鑄炸藥的熱刺激響應機制和該類彈箭的熱安全使用提供理論和試驗依據。

1 B 炸藥的黏度模型

Bingham 流體是一類特殊的非牛頓流體，在低應變率下表現為類固性，但當所受應力超過某一臨界值時，開始屈服并出現黏性流動[13]，其所受應力與黏度的數學表達式為[14]：

式中：μ為黏度；τ 為應力；τy是屈服應力閾值；μapp是其出現黏性流動時的表觀黏度；γ 是應變率。當τ 超過τy時，B 炸藥屈服并出現黏性流動。

對于Bingham 流體的屈服應力閾值，可用經典逾滲理論模型表達[11]：

式中：φ 為流體中的固相粒子質量分數，在B 炸藥中則對應擴散在溶液體系中的RDX 顆粒的質量分數，本文對于RDX 顆粒，只考慮顆粒濃度對黏度的影響，忽略顆粒度大小的差異；φc為逾滲閾值；C 和n 都是通過試驗擬合出的常數，此處各參數取值見表1[11]。

關于B 炸藥懸浮液的表觀黏度，可以Quemada 方程表述[15]：

表 1 屈服應力閾值計算參數Table 1 Parameters to calculate the yield stress threshold

式中：μc為連續組分中無懸浮粒子溶劑的黏度，B 炸藥中則對應TNT 的黏度；φmax為在不同應變率下懸浮液體系中固相粒子的極限質量分數。

根據Zerkle 等[10]的落球黏度試驗，μc可用以下經驗公式表達：

式中：T 為當前溫度，Tm,TNT為TNT 的熔化溫度，取值80 ℃。

B 炸藥懸浮液中最大固相粒子濃度φmax是一個與應變率相關的函數[16]，其表達式為：

式中：φ0和φ∞分別為液相與類固相懸浮液體系中的極限固相粒子質量分數；Z 與m 為根據試驗擬合出的常數。具體計算取值見表2[10]。

對于相變后B 炸藥中的RDX，存在3 種狀態：（1）溶解在液態TNT 中；（2）以固態懸浮于溶液體系中；（3）因受熱發生分解以氣體產物的形式逃逸出溶液體系。RDX 的分解速率會隨著溫度的升高而加快，溶解度也隨溫度的升高而增大。所以，懸浮于液態B 炸藥中的固相RDX 粒子濃度分數φ 是一個與溫度相關的函數，可以用以下經驗公式表達[16]：

式中：φa為RDX 的初始質量分數；A、B、C、D 都是根據測量結果擬合出的常數；Tm,RDX是RDX 的理論熔點。各參數具體取值見表3。

表 2 φmax 計算參數Table 2 Calculating parameters of φmax

表 3 φ 計算參數Table 3 Calculating parameters of φ

至此，一個基于Bingham 流體，包含溫度、剪切應變率與固相粒子濃度的完整B 炸藥黏度計算模型已建立完成。

2 慢速烤燃數值模擬

使用多物理場分析軟件FLUENT 對B 炸藥的慢速烤燃進行數值模擬分析，將上述所建立的黏度模型編寫成UDF 代碼嵌入FLUENT 中[17]。

2.1 有限元模型

建立B 炸藥烤燃彈的網格模型，網格尺寸控制在1 mm 左右。彈體尺寸為 ? 35 mm×112 mm，殼體厚度為3.5 mm，材料為45#鋼；藥柱尺寸為? 28 mm×105 mm。在彈體的幾何中心與上下端距藥柱邊界17 mm 處設置3 個溫度監測點，如圖1 所示。

2.2 參數設置

殼體材料的具體參數見表4[8]，除黏度外，B 炸藥的其他參數見表5 與表6[7,18]。

圖 1 數值模擬模型示意圖Fig. 1 A geometric model for numerical simulation

設置外壁升溫速率分別為1 ℃/min 與0.055 ℃/min，進行數值模擬計算。其中升溫速率為0.055 ℃/min 時，先以10 ℃/h 的升溫速率升至50 ℃并保溫1 h，再以0.055 ℃/h 的升溫速率升溫直至響應。

表 4 殼體材料參數Table 4 Material parameters for the shell

表 5 B 炸藥物性參數Table 5 Physical parameters of Comp B

表 6 B 炸藥化學反應動力學參數Table 6 Chemical kinetic parameters of Comp B

2.3 數值模擬

2.3.1 溫度場變化特性分析

各升溫速率下彈體內部溫度測點曲線分別見圖2 與圖3。從圖2 與圖3 可知，對于同一尺寸的烤燃彈，升溫速率越快，炸藥內部與殼體外壁面的溫差越大。1 ℃/min 升溫速率時，炸藥相變完成后中心溫度仍低于底部溫度，隨著升溫的進一步進行，才逐漸表現出“頂部溫度高，底部溫度低”的液相溫度場分布特點。兩種升溫速率下的數值模擬結果都表明，當炸藥臨近響應時，溫度最高點都出現在測點1 附近，這與Glascoe 等[4]和Nichols 等[5]的研究相符。

圖 2 1 ℃/min 升溫速率下模擬各點溫度變化曲線Fig. 2 Simulated temperature curves at different points for the heating rate of 1 ℃/min

圖 3 0.055 ℃/min 升溫速率下模擬各點溫度變化曲線Fig. 3 Simulated temperature curves at different points for the heating rate of 0.055 ℃/min

通過數值模擬能觀察到各升溫速率下彈體內部溫度場的變化情況，分別如圖4 與圖5 所示。

從圖4 可知，當升溫較快時，B 炸藥完全熔化后，在較短時間內炸藥內部仍表現出類似固相溫度場的同心橢圓分布特點，說明此時炸藥雖已完全熔化為液態，但并未發生明顯的黏性流動，熱傳導仍是主要的傳熱方式，對流傳熱對溫度場的影響非常微弱。但是，隨著溫度的繼續升高，炸藥的黏度降低，流動性增強，黏性流動發生后，微觀上極薄的兩流層之間的剪切應變率增大，對流強度逐漸增大，對流傳熱對整個系統的溫度場的影響也逐漸增強。在黏性流動的影響下，溫度場的分布也逐漸轉變為典型的液相溫度場層狀分布的特點。當溫度繼續升高時，烤燃彈上部開始出現明顯的自熱反應，最終發生響應。

圖 4 1 ℃/min 升溫速率下彈體內部溫度場變化過程Fig. 4 Changes of temperature field inside the projectile body at the heating rate of 1 ℃/min

從圖5 可知，當升溫較慢時，炸藥完全熔化后，內部溫度場在很長時間內都表現為固相溫度場的特征，沒有發生明顯的黏性流動，直到炸藥中心發生自熱反應后，內部溫度場才逐漸開始發生變化，這也與Maienschein 等[3]在試驗中觀察到的現象相符。升溫速率較慢時，B 炸藥完全熔化后，很長時間內其內部的流場強度都很小，對流傳熱對炸藥內部溫度場的影響很弱，只有當發生明顯的自熱反應后，炸藥內部的溫度差增大，才逐漸出現明顯的黏性流動，溫度場分布特征也隨之發生變化，最終烤燃彈上部發生響應。值得注意的是，兩種升溫速率下，響應時刻點火位置都出現在彈體上部。但是，最早出現自熱反應的區域卻有明顯差異。

2.3.2 流場變化特征及分析

兩種升溫速率下烤燃彈內部的流場平均速度變化曲線見圖6。

從圖6 可知，1 ℃/min 的升溫速率下，烤燃彈內的流場平均流速曲線的變化趨勢可大致分為4 個階段：首先是短暫的穩定期，隨后是上升期，然后急速下降，最后急速上升直至響應。當升溫速率為0.055 ℃/min時，烤燃彈內部的流場平均流速變化只表現出較長時間的穩定期與急速上升期兩個特征階段。

在1 ℃/min 的升溫速率下，當外壁溫度約110 ℃時，彈體內部的炸藥開始屈服并出現流動，流動速度逐漸增大，此時炸藥還未發生明顯的自熱反應，這說明外壁溫度快速升高導致的藥柱中心位置與靠近壁面位置之間較大的溫度差是引起炸藥屈服并流動的原因。隨著黏性流動的出現，炸藥逐漸體現出剪切稀化的特點，流場強度逐漸增強，但隨后出現了急速的下跌，又迅速升高直至相應。出現下跌的原因是炸藥發生了自熱反應，內部流場的流動方向出現了變化，其速度矢量圖見圖7。

圖 5 0.055 ℃/min 升溫速率下彈體內部溫度場變化過程Fig. 5 Changes of temperature field inside the projectile body at the heating rate of 0.055 ℃/min

圖 6 流場平均速度變化曲線Fig. 6 Average velocity curve of flow field

圖 7 1 ℃/min 升溫速率下自熱反應前后B 炸藥內部速度矢量Fig. 7 Velocity victors inside the Comp-B before and after self-heating at heating rate of 1 ℃/min

在自熱反應發生前，靠近壁面的炸藥溫度較高，密度較低，在浮升力的驅動下沿著壁面向彈體頂部流動，驅使頂部的炸藥從彈體中心向下流動，平衡后炸藥內部總體的流動趨勢是從靠近壁面處向上流動至頂部，再從頂部中心向底部流動。而當炸藥發生自熱反應后，頂部的溫度高于外壁，頂部靠近外壁處的炸藥溫度低于頂部中心，在浮升力的驅動下開始沿壁面向下流動，而彈體中心的炸藥則向上流動，總體流動趨勢與發生自熱反應前剛好相反。由于自熱反應引起的流動方向的改變造成了流場平均速度的驟跌與驟升，且流速曲線出現驟跌處的時間點可以用來準確判斷炸藥出現自熱反應的時刻，即圖6 中的A 點。

當升溫速率為0.055 ℃/min 時，在炸藥出現自熱反應之前，內部溫度差很小，流速幾乎為零，在很長時間內液態炸藥在宏觀上都處于幾乎靜止的狀態，所以溫度云圖表現出類似于固相溫度場的特點。當出現明顯的自熱反應后，內部溫度差開始增大，炸藥逐漸屈服并開始出現黏性流動，且流動速率呈類指數形式上升，最終響應。炸藥自熱反應前后烤燃彈內部的流場速度矢量見圖8。這說明在升溫速率較慢時，炸藥自熱反應導致的內部溫度差升高是使其屈服并流動的主要原因，平均流速曲線出現突變的時刻即是炸藥出現自熱反應的準確時間點，即圖6 中的B 點。

升溫速率較慢時，炸藥發生明顯自熱反應的區域在彈體中心，這也初步解釋了前人的研究工作中出現的矛盾觀點。無論升溫速率快慢，自熱反應出現后，炸藥均表現出較強的流動性，響應點均在靠近藥柱頂部的位置，且都可用流場流速的突變點準確判斷炸藥出現自熱反應的時刻。

圖 8 0.055 ℃/min 升溫速率下自熱反應前后B 炸藥內部速度矢量圖Fig. 8 Velocity victors inside the Comp-B before and after self-heating at heating rate of 0.055 ℃/min

3 試驗驗證

慢速烤燃試驗采用與圖1 等尺寸的烤燃彈，并在內部設置3 個溫度測點，且測溫點位置與數值模擬中完全一致。使用加熱套筒對烤燃彈均勻加熱，加熱套筒尺寸為 ? 86 mm×194 mm，材料為45 鋼，厚度2 mm，烤燃彈與加熱裝置照片見圖9。將電加熱帶均勻纏繞在加熱套筒外壁并裹上硅酸鋁保溫層，用鐵絲將烤燃彈體豎直吊放在加熱套筒中心，通過MR13 溫控儀控制加熱功率并記錄溫度數據，采樣周期為1 s。響應后收集彈體殘骸照片見圖10。

圖 9 烤燃彈與加熱裝置Fig. 9 Cook-off bomb and heating devices

圖 10 響應后的殘骸Fig. 10 Scraps after response

升溫速率為1 ℃/min 時，B 炸藥在184 ℃時發生響應，初步判斷響應等級為部分爆轟，全過程中外壁與內部各溫度測點的溫度曲線見圖11。升溫速率為0.055 ℃/min 時，烤燃彈在181 ℃時發生響應，初步判斷響應等級為爆轟，此升溫速率下各測點的溫度曲線見圖12，升溫速率越低，炸藥響應越劇烈。

圖 11 1 ℃/min 升溫速率下實測各點溫度變化曲線Fig. 11 Measured temperature curves of different points at the heating rate of 1 ℃/min

圖 12 0.055 ℃/min 升溫速率下實測各點溫度變化曲線Fig. 12 Measured temperature curves of different points at the heating rate of 0.055 ℃/min

兩種升溫速率下測點1 的計算值與試驗值曲線比較分別見圖13 與圖14，兩種升溫速率下測點1 溫度的計算值與試驗值的變化情況基本吻合，且由圖11 與圖12 也能看出兩種升溫速率下烤燃試驗中最早出現自熱反應的區域和最終點火點的位置分布與數值模擬的結果相同，由此可間接印證前文所建立的黏度模型能很好地表征烤燃過程中B 炸藥熔化后的內部真實流動情況。

圖 13 1 ℃/min 升溫速率下測點1 的計算值與試驗值比較Fig. 13 Comparisons between calculated and experimental values of point 1 at the heating rate of 1 ℃/min

圖 14 0.055 ℃/min 升溫速率下測點1 的計算值與試驗值比較Fig. 14 Comparisons between calculated and experimental values of point 1 at the heating rate of 0.055 ℃/min

4 結 論

（1）在慢速烤燃過程中，B 炸藥熔化后雖變為液態，但仍會表現出一定的“類固性”，只有當浮升力產生的內部應力超過某一極限時，才會屈服并出現黏性流動，影響其內部溫度分布特點。升溫速率較快時，炸藥熔化后內部各處的溫度差較大，各部分逐漸屈服并流動，對流傳熱導致其溫度場逐漸轉變為典型的液相溫度場，炸藥最終在上部出現自熱反應并響應。而升溫速率較慢時，炸藥熔化后內部的溫度差較小，在很長時間內炸藥均保持宏觀靜止，溫度場也體現出典型固相溫度場的分布特點，當中心發生自熱反應后，內部溫差增大，炸藥才逐漸開始流動并在上部發生響應。

（2）不同升溫速率下B 炸藥熔化后內部的流場流動特點也有很大的差異。升溫速率較快時，炸藥在熔化后出現自然對流，流場平均流速逐漸增大，自熱反應發生后流場平均流速先驟跌再急劇上升直至響應，驟跌的出現是由于自熱反應發生前后炸藥內部流場的流動方向發生了變化。升溫速率較慢時，炸藥在熔化后內部流場的平均流速仍接近于0，直到炸藥發生自熱反應后才開始急劇上升直至響應。內部流場平均流速出現突變的時間點可用于準確判斷炸藥出現自熱反應的時刻。

（3）通過試驗結合數值模擬驗證了基于Bingham 流體的B 炸藥黏度模型能很好地描述B 炸藥在慢速烤燃過程中的流動情況，可用于預測與分析B 炸藥烤燃過程中自熱反應區域與點火位置的分布規律，此模型對于其他種類熔鑄炸藥或含鋁炸藥是否適用值得進一步研究。