混凝土高溫動態劈拉行為細觀數值分析*

金 瀏，郝慧敏，張仁波，杜修力

（北京工業大學城市與工程安全減災教育部重點實驗室，北京 100124）

混凝土作為土木工程結構中最常用的建筑材料，其復雜的受力形式及力學性能對結構安全有著決定性作用。在城市環境內，火災通常伴隨偶然性爆炸同時發生，從而對建筑結構造成更嚴重的損傷和破壞[1]。經歷高溫后的混凝土承載能力緩慢下降，發生不同程度的損傷劣化；在爆炸沖擊等高應變率荷載作用下混凝土材料內部發生一系列變化，甚至可能發生脆性破壞，與靜態荷載作用下相比，其應力-應變關系更為復雜，強度等隨應變率升高明顯增大。實際工程中，結構破壞往往與混凝土抗拉性能有關，已有研究表明，混凝土單軸受壓破壞過程在本質上是由垂直于壓力作用方向的受拉損傷所控制[2]。因此，對火災(溫度效應)和沖擊荷載(率效應)聯合作用下混凝土拉伸力學性能的研究具有重要的工程和科學意義。

常溫下關于混凝土材料動態破壞行為的應變率效應及機制，國內研究者開展了豐碩的試驗及模擬工作。王政等[3]從極限面、狀態方程以及損傷的定義及其演化等方面深入分析了用于數值模擬沖擊問題的幾個混凝土本構模型；Zhou 等[4]采用細觀尺度模型考慮不同的骨料粒徑、骨料分布和材料性能分析了混凝土在高應變率下的動態拉伸行為；劉海峰等[5]運用細觀力學方法推導了微裂紋對材料彈性模量的弱化作用以及微裂紋的損傷演化方程，建立了混凝土材料在沖擊荷載作用下的一維動態本構模型；Lu 等[6]研究了應變率為10?4s?1到102s?1范圍內混凝土材料的抗拉強度的試驗方法，對直接動態拉伸試驗、動態劈裂試驗和剝落試驗進行了數值分析；秦川等[7]進行了混凝土SHPB 劈拉試驗并對其進行了細觀數值模擬，觀察了高應變率作用下混凝土的動態劈拉破壞模式；宋來忠等[8]進行了干燥與飽和混凝土的動態劈拉試驗，研究了加載速率、濕度對混凝土劈拉強度的影響，結果表明：混凝土的劈拉強度隨應變率的增大而提高，飽和混凝土的劈拉強度對應變率更敏感；王孝政等[9]對直徑為150 mm 的圓柱體混凝土試件在不同加載方式下進行劈拉試驗，分析了混凝土力學性能隨應變率的變化規律。

對于高溫混凝土材料靜態拉伸破壞行為，研究者亦做了大量卓有成效的工作。Ma 等[10]統計了部分文獻中無應力立方體試件高溫后剩余抗壓強度、抗彎強度、劈拉強度和彈性模量的試驗結果；郭金純等[11]通過對混凝土在不同溫度及不同恒溫時間下的劈拉試驗，得到了溫度、恒溫時間、劈拉強度的耦合關系，建立了高溫后混凝土劈拉強度的計算公式；金鑫等[12]對C40 高性能混凝土立方體試件的劈拉強度進行試驗研究，分析討論了不同高溫作用后混凝土材料劣化的機理以及對劈拉強度的影響，探討了劈拉強度隨溫度變化的規律，結果表明：高溫后對混凝土的劈拉強度影響最大的因素是最高作用溫度。

目前，國內外的研究工作集中于火災(高溫)和爆炸、沖擊荷載等獨立作用，對于高溫混凝土材料的動態力學行為研究極少，對二者聯合作用下的“熱-力”耦合作用內在機制的認識尚不清晰，缺乏深入探討。鑒于此，Jin 等[13]對高溫下混凝土的動態壓縮破壞行為及其細觀損傷機制進行了分析探討。本文中，針對混凝土的動態拉伸特性，考慮混凝土內部非均質性，從細觀尺度出發，綜合考慮高溫下各細觀組分力學性能的退化行為及動態加載的應變率效應，研究高溫與應變率耦合作用下混凝土的劈拉性能及其細觀損傷演化規律。

1 混凝土細觀尺度計算模型

為揭示高溫下混凝土的動態劈裂拉伸破壞機理，從細觀角度出發，考慮混凝土內部非均質性，將混凝土看作由骨料、砂漿基質及兩者間界面過渡區組成的三相復合材料，建立細觀尺度分析模型，對高溫下混凝土動態劈裂拉伸行為進行數值模擬。模擬過程可分為兩個步驟：(1)溫度場模擬，模擬非均質混凝土的熱傳導行為，確定溫度場空間分布；(2)力學反應模擬，將溫度場模擬的輸出結果作為動態力學反應的初始條件，根據混凝土的溫度場分布，確定不同溫度下有效力學參數，分析其在動態加載下的力學行為。數值計算中，關于高溫與高應變率(力學作用)實際上是一種單向耦合。先高溫，后高應變率作用，也即是，高溫對材料的應變率效應存在影響，而應變率效應對溫度場不存在影響。

1.1 細觀幾何模型

假定骨料為圓形顆粒，采用Monte-Carlo 方法投遞骨料，生成如圖1 所示的尺寸為150 mm×150 mm 的二維隨機骨料混凝土試件。其中，綠色區域代表骨料顆粒，包含兩種等效粒徑：中石(粒徑d=30 mm) 顆粒數為6，小石(粒徑d=12 mm)顆粒數為56；紅色區域表示界面過渡區(interfacial transition zone, ITZ)，考慮到計算量的影響，界面厚度設為1 mm；灰色區域代表砂漿基質。在熱傳導模擬中，采用熱傳導單元來劃分網格；力學模擬中，采用四邊形等參單元來劃分網格，網格劃分尺寸為1 mm。

圖 1 混凝土細觀力學模型及網格劃分Fig. 1 Meso-scopic models of concrete specimens and meshing

1.2 本構模型與力學參數

1.2.1 熱傳導行為及熱工參數

經典的熱傳導方程為：

式中：κ 為導熱系數；T 為溫度，qV為體積熱源強度；ρ 為介質密度，c 為比熱容，xi為空間坐標，t 為時間。

混凝土的配合比、水分含量及骨料類型等影響著混凝土材料的比熱容、導熱系數、介質密度等熱工性能[14]。這里，參考文獻[15-16]，考慮熱工參數的溫度相關性，以溫度相關的表達式來確定材料在不同溫度下的熱工參數：

式中：T 為溫度；κT、cT、ρT分別為高溫下砂漿及界面的導熱系數、比熱容及介質密度；κaT、caT分別為高溫下骨料的導熱系數、比熱容；κ0、ρ0為室溫下砂漿及界面的導熱系數、介質密度。根據已有研究[17-19]及參數假定，室溫下(即20 ℃)混凝土各細觀組分熱工參數取值詳見表1。

1.2.2 力學本構關系及參數

(1) 溫度退化效應

相關試驗研究[20]表明：高溫下混凝土強度受強度等級、骨料類型及溫升速度等因素的影響，高溫下混凝土的抗壓強度、抗拉強度及彈性模量等力學性能均隨溫度升高而顯著下降。

表 1 室溫下混凝土各細觀組分熱工參數Table 1 Thermal parameters for the meso-constituents of concrete at room temperature (20 °C)

砂漿基質與界面過渡區在高溫下關于力學性能的試驗研究缺乏，沒有直接的計算公式，暫假定高溫下砂漿基質和界面相力學性能退化規律與混凝土相同，采用圖2 中所示的文獻中給出的規范[16]給出的混凝土力學性能隨溫度退化關系，式(7)為擬合公式：

圖 2 高溫下混凝土力學性能退化Fig. 2 Mechanical property degradation of concrete at elevated temperature

式中：T 為溫度；fcT、ftT、ET分別為高溫下混凝土的抗壓強度、抗拉強度、彈性模量；fc、ft、E 為室溫下混凝土的抗壓強度、抗拉強度、彈性模量。

(2) 應變率效應

關于高溫下混凝土的應變率效應還沒有形成較一致的結論，公認的是存在應變率效應，但試驗數據量非常有限。近來，Chen 等[21]結合其試驗結果，提出了普通混凝土在高溫作用下動態強度增大因子的表達式。盡管如此，關于混凝土中各細觀組分高溫時率效應的相關研究則更為少見，目前尚不能給出一個充分完善的關系式。這里為簡便起見，粗糙的處理方式為：暫不考慮高溫對混凝土細觀組分率效應的影響。

彈性模量、泊松比等力學參數相比于抗壓強度和抗拉強度，應變率敏感性較弱。因而本文數值模擬中，僅考慮強度的放大效應，通過強度放大系數δ (動態強度/準靜態強度)來表示。CEB 規范[16]中用來表征混凝土動態抗壓強度提高因子( δc)及修正的拉伸強度增大因子( δt)公式為：

式中：fc,imp,k為應變率等于 ε˙c時的混凝土動態抗壓強度，fcm為應變率ε ˙c0=30×10?6s?1時的準靜態抗壓強度；ft,imp,k為應變率等于 ε˙t時的混凝土動態抗拉強度，ftm為應變率 ε ˙t0=1×10?6s?1時的準靜態抗拉強度。

(3) 本構關系模型

試驗研究表明[22]：常溫靜載下，骨料一般不會發生破壞；而高溫下,骨料強度、峰值應力、彈性模量均會發生不同程度的降低，經歷溫度越高，降低幅度越大。同時，在高應變率荷載作用下，骨料很可能破壞。鑒于此，本文中暫采用理想彈塑性模型來描述骨料的力學行為，采用文獻[23]中不同溫度下的骨料材料參數。Lee 等[24]提出了可描述混凝土塑性永久變形及損傷特征的塑性損傷本構模型，適用于單調加載、周期性往復加載及低圍壓動力加載等多種受力形式，得到了眾多學者的廣泛應用。由于砂漿基質、界面過渡區與混凝土力學行為類似，同文獻[13]，本文中采用該塑性損傷本構模型來描述其力學行為，該損傷模型的核心是假定混凝土的破壞形式為拉伸斷裂與壓縮破壞，由各向同性損傷變量來表征其剛度退化：

對于高溫下混凝土材料動態劈裂拉伸行為的數值模擬，這里采用溫度退化效應與應變率效應同時耦合的塑性損傷本構模型來描述砂漿基質與界面過渡區的力學行為。數值模擬中采用的室溫下(即20 ℃)混凝土各細觀組分的壓縮/拉伸強度、彈性模量及泊松比等主要力學參數，詳見表2。

1.2.3 熱傳導分析

本文采用圖3 所示的國際標準化組織（ISO834）[25]推薦的抗火試驗及火災模擬曲線作為環境溫度對混凝土試件進行四面受火分析：

表 2 室溫下混凝土各細觀組分力學參數Table 2 Mechanical parameters for the meso-constituents of concrete at room temperature (20 °C)

圖 3 標準溫升曲線Fig. 3 Standard temperature curve

式中：T0表示初始環境溫度，℃；t 表示加熱時間，min；T 表示t 時刻的溫度幅值，℃。

1.2.4 動態加載

《普通混凝土力學性能試驗方法標準》[26]規定，劈裂拉伸試驗時采用鋼制弧形墊塊施加集中荷載。為防止混凝土發生局部受壓破壞，弧形墊塊下部可加設膠合板墊條。高溫下，混凝土動態劈拉破壞行為模擬的加載和邊界條件為：試件底邊與墊條等寬度處采用豎向固定約束；底邊中點處采用水平向與豎向約束；兩側為自由邊界；試件頂部與墊條等寬度處為荷載輸入邊界，采用速度v 加載控制。試件的名義應變率為 ε ˙=v/h (其中，h 為混凝土試件高度)。

2 數值計算結果及分析

2.1 溫度場分布

圖4 為混凝土試件在四面受火時不同加熱時刻的溫度場分布，初始溫度為室溫，即0 min (20 ℃)，加熱時間分別為15 min (739 ℃)、30 min (842 ℃)和60 min (945 ℃)。總體來講，隨加熱時間的延長混凝土試件靠近加熱邊界處升溫明顯，并向內部傳遞。由于考慮了混凝土的非均質性以及骨料的隨機分布，不同時刻下，試件內部的溫度場分布是不均勻的，將對混凝土材料內部的力學性能產生不同的影響。

2.2 模擬方法驗證

圖 4 四面受火混凝土試件不同時刻溫度場分布Fig. 4 Temperature field within concrete specimen subjected to four-side fire

杜敏[27]采用液壓式萬能試驗機對不同尺寸的混凝土立方體試件開展了劈裂拉伸試驗。為驗證本文混凝土劈裂拉伸行為模擬工作的可靠性，與文獻[27]中標準立方體試件的試驗結果進行對比分析。這里，對室溫下的標準立方體混凝土試件進行準靜態劈裂拉伸破壞模擬，模擬及試驗獲得的劈裂拉伸破壞模式如圖5 所示。由圖5可知，本文中數值模擬獲得的拉伸損傷模式與試驗結果吻合良好，說明細觀數值模型能夠很好地模擬混凝土在靜態加載、常溫作用下劈裂拉伸力學破壞行為。

此外，Jin 等[13]采用上述細觀數值模擬方法，對混凝土在高溫下的動態壓縮破壞行為進行了細觀尺度數值研究，模擬得到的動態壓縮破壞模式及壓縮應力-應力關系與已有試驗結果吻合良好。綜上，本文細觀數值分析方法可以用來研究高溫作用下混凝土材料的動態劈拉破壞行為。

圖 5 模擬的破壞模式與試驗結果對比Fig. 5 Comparison of failure modes between the simulated and experimental results

2.3 高溫下混凝土動態劈裂拉伸破壞形態

基于上述已驗證的細觀數值分析方法，對混凝土試件在高溫下的劈裂拉伸破壞行為進行模擬分析，工況為：加熱60 min，名義應變率為1 s?1。圖6(a)和(b)分別表征了混凝土試件細觀結構高溫下的豎向應力(σ2)和等效塑性應變(εpe)變化過程，給出了時間t=0.5, 1.5, 2.5, 4.0 ms 時刻的應力和應變分布。圖6(a)中，正值(紅色)代表拉應力，負值(藍色)代表壓應力，可以看出，加載點附近區域處于受壓狀態，加載點連線兩側區域處于均勻的受拉狀態；圖6(b)中，由于局部受壓以及高溫后非均質混凝土的力學損傷分布不均勻，微裂紋首先出現在試件的約束和加載處，隨加載時間增大，沿著試件頂部、底部相向延伸并向中心線兩側擴展，損傷越來越明顯。綜合比較應力、應變分布變化過程，當t =1.5 ms時，達到峰值應力，混凝土試件沿界面過渡區及砂漿產生貫通的劈拉裂縫，隨后應力逐漸降低，塑性應變持續增大。

圖 6 加熱60 min 后混凝土試件應變率為1 s?1 時的劈裂拉伸損傷過程Fig. 6 Damage process of the concrete specimen at the strain rate of 1 s?1 exposured to fire for 60 minutes

圖 7 高溫下不同應變率下峰值應力處混凝土試件等效塑性應變Fig. 7 Equivalent plastic strain of the concrete specimen at peak stress under different strain rates and elevated temperatures

圖 8 不同細觀組分的損傷分布情況Fig. 8 Damage distribution in different microscopic components

2.4 峰值應力處豎直應力分布

漸增大，混凝土試件內部的豎直應力分布趨向集中均勻連續；同時，隨著名義應變率的升高，由于沖擊速度增大，局部受壓現象也趨于明顯。縱向觀察圖9，同一名義應變率下，由于混凝土材料溫度損傷退化嚴重，豎直應力較常溫下大幅降低，且隨加熱時間呈明顯遞減趨勢；高溫下，由于混凝土試件內部溫度場分布不均勻，周邊溫度較高，塑性損傷顯著，應力傳播受到抑制，隨加熱時間增長向試件內部及加載點與約束連線兩側延伸擴散。與高溫下混凝土試件相比，常溫下混凝土試件的應力分布更加均勻連續。

圖 9 高溫下不同應變率下峰值應力處混凝土試件豎直應力Fig. 9 Longitudinal stress in the concrete specimen at peak stress under different strain rates and elevated temperatures

2.5 拉伸應力-應變關系

圖 10 不同應變率下混凝土試件應力-應變關系Fig. 10 Stress-strain curves of the concrete specimen at different strain rates and elevated temperatures

2.6 溫度損傷殘余因子

通過溫度損傷殘余因子（即高溫下拉伸強度與室溫下拉伸強度之比）來反應隨溫度升高混凝土材料性能的退化程度。圖11 對比了不同應變率下混凝土試件的溫度損傷程度。由圖可知，不同應變率下的溫度損傷曲線斜率接近，隨應變率增大至上而下平行排列，說明應變率對混凝土試件的溫度退化規律幾乎沒有影響。但是同一溫度下，逐漸增大的沖擊速度加劇了其溫度損傷程度，尤其在應變率 ε ˙=100 s?1時，局部損傷明顯（詳見2.3、2.4 節），致使其溫度損傷殘余因子大幅降低，具體數值可參見表3。

圖 11 不同應變率下的溫度損傷程度Fig. 11 Temperature damage factors at different strain rates

表 3 不同應變率下的混凝土溫度損傷殘余因子Table 3 Temperature damage residual factors of concrete at different strain rates and different heating times

2.7 動態拉伸強度放大系數

采用同一溫度下動態拉伸強度與其準靜態拉伸強度(本文中取=1×10?6s?1時強度)之比，即動態拉伸強度增大系數(δt)來描述材料強度隨應變率升高而增大的現象。圖12 給出了在不同加熱時間(溫度)下混凝土δt與應變率間的散點及其進行擬合關系，比較了常溫與高溫下δt隨應變率的變化關系。由圖可知，常溫下混凝土較高溫下混凝土有更強的應變率敏感性，也進一步說明高溫和沖擊荷載聯合作用下，溫度退化效應占主導控制，對應變率效應存在抑制作用。高溫作用后，同一應變率下，δt隨加熱時間增大尚未發現明顯變化規律。相比動態壓縮強度增大系數(δc)，δt增長更為迅速，率敏感性更明顯，可參見表4具體數值。

圖 12 不同溫度下動態拉伸強度增大系數與應變率的關系Fig. 12 Relations of dynamic increase factors of tensile strength to strain rates at different elevated temperatures

表 4 高溫時不同應變率下的混凝土動態拉伸強度增大系數Table 4 Dynamic increase factors of tensile strength of concrete under different strain rates and different heating times

3 結 論

考慮混凝土材料的非均質性，將混凝土視為由骨料、砂漿與界面組成的三相復合材料，綜合考慮各細觀組分的溫度退化效應和應變率增強效應，對高溫下混凝土動態劈裂拉伸行為進行了細觀數值模擬，獲得了高溫下混凝土動態劈拉破壞過程及破壞模式、豎直應力分布形態、應力-應變關系等響應結果，總結了應變率對混凝土宏觀力學行為溫度退化作用的影響，分析了高溫下宏觀動態拉伸強度增大系數(δt)隨溫度變化規律，得到以下結論：

（1）本文細觀數值方法與試驗結果吻合良好，能夠很好地模擬混凝土的劈裂拉伸行為。

（2）常溫下，試件沿破壞面損傷分布均勻連續；高溫下，試件損傷集中在加載點及約束處；隨名義應變率升高，裂紋變寬并向內部延伸；隨加熱時間增長，損傷由邊界向混凝土試件內部傳遞擴散，裂紋由細長形延伸至帶狀。

（3）名義應變率較高時，混凝土試件破壞過程急促，出現局部損傷；常溫下屬脆性破壞，骨料本身發生破壞；經歷高溫后，塑性變形非常大，骨料基本沒有破壞，裂縫沿著界面延伸開來。

（4）由于混凝土試件細觀結構的非均質性，其內部應力分布不連續，呈棗核狀由加載點與約束處連線向兩側傳播擴散；隨名義應變率升高，局部受壓現象明顯。

（5）常溫下混凝土較高溫下混凝土有更強的應變率敏感性，溫度退化效應對應變率效應存在抑制作用。

（6）需要說明的是，由于缺乏相關試驗數據，本文對高溫后混凝土的應變率效應暫時進行粗糙處理，今后應對其修正和完善。