多孔鐵電陶瓷沖擊壓縮響應與損傷演化的離散元數值模擬*

蔣招繡，高光發，王永剛

（1. 南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094；2. 寧波大學沖擊與安全工程教育部重點實驗室，浙江 寧波 315211）

多孔PZT 鐵電陶瓷作為儲能器件和換能器件，具有電源體積小及抗干擾能力強的優勢，且與致密的陶瓷相比，在沖擊波壓縮作用下具有更高的抗電擊穿強度和較低的相變壓力[1-3]，在科學與工程領域里有著廣泛的應用[4-5]。作為脆性材料，鐵電陶瓷在沖擊壓縮下不可避免會表現出力學失效的現象，而Dungan 等[6]曾指出鐵電陶瓷的介電擊穿通常是由自身的缺陷以及沖擊損傷誘發的荷電粒子導致的結果。對于多孔鐵電陶瓷而言，孔洞的存在不僅能起到對沖擊波屏蔽的作用[7]，同時還增加了鐵電陶瓷在沖擊壓縮下的塑性[8]，這些優異的沖擊特性均有可能與提高鐵電陶瓷的抗介電擊穿強度相關。因此，對于多孔鐵電陶瓷在沖擊壓縮下是如何實現塑性的提高以及抗介電擊穿能力的提高，首先就需要理解其在沖擊壓縮下的力學響應過程與損傷演化機制。

多孔鐵電陶瓷等脆性材料在沖擊壓縮下的力學響應過程與損傷演化，是一個非常困難和復雜的問題，在實驗中常通過平板撞擊下測得的波剖面粒子速度來反映其沖擊特性[9-11]。Setchell 等[8]、Rasorenov 等[9]、Grady[10]、Setchell[11]曾通過平板撞擊實驗研究了不同微觀結構與孔隙率鐵電陶瓷的沖擊響應，獲得了孔洞等不同微觀缺陷對波剖面粒子速度特性影響的宏觀規律。而對于多孔鐵電陶瓷等脆性材料的損傷演化，雖能從宏觀波剖面特征來解讀其失效演化的特性，但仍難以獲得其內部細觀損傷演化信息。近年來，人們采用數值模擬的方法來研究材料在沖擊壓縮下的細觀損傷演化[12-16]。其中，Yu 等[15-16]用格點彈簧模型及細觀多晶模型分析了多孔脆性材料的沖擊壓縮響應，已獲得了多孔脆性材料在沖擊壓縮下孔洞塌縮與裂紋擴展的細觀損傷演化。但目前對于在實驗中的宏觀響應特征與材料內部細觀損傷演化之間的相關性認識仍十分有限，這也是研究中存在的問題和難點。

本文基于flat-joint 接觸模型[17]，根據沖擊壓縮實驗中多孔鐵電陶瓷樣品的尺寸，建立PFC 顆粒流離散元模型，再現了實驗中測得的自由面速度剖面歷史曲線，揭示多孔鐵電陶瓷在沖擊壓縮下的宏觀響應特征與內部的細觀損傷演化，并探索兩者的相關性。

1 實驗條件及模型的構建

1.1 實驗條件

實驗中選用3 種不同孔隙率的多孔未極化PZT95/5 鐵電陶瓷材料，具體制備方法可參考文獻[18]。多孔鐵電陶瓷的平板撞擊實驗在直徑為57 mm 一級輕氣炮上進行，實驗中選用無氧銅材料作為飛片，飛片在撞擊試樣之前的初始速度通過測速探針進行測量，采用全光纖激光位移干涉系統（displacement interferometer system for any reflector, DISAR）實時監測樣品自由面速度剖面歷史[19]，具體的實驗條件見表1 所示。

表 1 實驗條件Table 1 Experimental conditions

1.2 離散元模型的構建

顆粒流離散元法早期由Cundall 等[20]提出，主要原理是在顆粒之間存在相互作用力的情況下，運用運動學和動力學方程，計算顆粒體之間在各個時間步長的演化過程和響應特征，以此獲得材料內部的演化機制和規律，其核心理論為顆粒間相互作用的接觸模型。關于離散元法的接觸模型有多種[21-22]，多數接觸模型均以圓形顆粒之間的直接粘結接觸為主，且當粘結接觸達到破壞條件時，顆粒間的接觸變成無粘結的點接觸，易造成顆粒體的旋轉。而對于flat-joint 接觸模型[17]，如圖1 所示，在flat-joint粘結層單元破壞之前類似于以晶界的形式存在，即獨立顆粒體類似于晶粒的形式存在，而在粘結鍵發生破壞之后，上下兩個名義接觸面失效刪除，整個顆粒間的粘結失效，但中間層的界面單元未被刪除，仍類似于晶粒界面起到抑制顆粒旋轉的作用。另一方面，對于密實陶瓷材料而言，沖擊應力在Hugoniot 彈性極限以下時，其沖擊壓縮的損傷主要是以沿晶斷裂為主[10,23]。因此，本文采用flat-joint 接觸模型模擬多孔鐵電陶瓷在沖擊壓縮下的響應特征，模型具體粘結原理可參考文獻[17]。

圖 1 flat-joint 接觸模型幾何示意圖[17]Fig. 1 The schematic diagram of flat-joint contact model[17]

多孔鐵電陶瓷在一維應變沖擊壓縮下宏觀模型如圖2 所示，宏觀試樣模型厚度與實驗保持一致。圖中左側以一個初始速度v0向右運動的飛片；根據多孔未極化PZT95/5 材料晶粒尺寸及人造孔洞直徑大小，如圖3 所示，構建的離散元計算模型中顆粒直徑大小為10～14 μm，孔洞直徑大小為30～42 μm。為避免模型中邊側稀疏波的干擾，模型上下邊界采用周期性邊界條件。在模型中，flat-joint 粘結層的破壞模式可分為兩種：拉伸破壞，當法向應力大于法向拉伸強度即σ＞σb時發生；剪切破壞，當剪切應力大于剪切強度即τc時發生。對于flat-joint 粘結層，剪切強度τc的大小與模型中粘結層的內聚力強度cb、摩擦角?b相關：

材料的彈性常數及Flat-Joint 材料模型相關的主要參數如表2 所示，試樣彈性常數的大小以單軸壓縮實驗為準，將密實材料彈性常數的參數映射給離散元顆粒，其實施方法可參考文獻[24]，具體實驗及數據可參考文獻[18]，飛片的參數則參考無氧銅在宏觀上的彈性常數。由于細觀結構的復雜性，目前難以通過實驗來確定試樣細觀強度相關的參數，因此，模型中強度的參數主要通過經驗錯選法不斷向實驗逼近，即根據在多孔鐵電陶瓷試樣沖擊壓縮下后界面自由面速度剖面來確定最終接觸強度參數的大小。

圖 2 離散元宏觀模型Fig. 2 The macroscopic model for discrete element

圖 3 多孔未極化PZT95/5 鐵電陶瓷SEM 照片Fig. 3 SEM photograph of porous unpoled PZT95/5 ferroelectric ceramics

表 2 模型中主要參數Table 2 The main parameters in model

2 結果與討論

圖 4 實驗與模擬自由面速度剖面Fig. 4 Free surface velocity profiles between experiment and simulation

2.1 宏觀響應與細觀損傷演化機制

以孔隙率為15%的多孔未極化PZT95/5 鐵電陶瓷樣品為例，討論多孔鐵電陶瓷在沖擊壓縮下的宏觀響應與損傷演化機制，如圖4 所示，一維應變沖擊壓縮下多孔鐵電陶瓷樣品的后界面自由面速度時程曲線的數值模擬結果與實驗結果的對比，結果顯示兩者吻合度很好，這表明建立的離散元計算模型可以較好反應多孔鐵電陶瓷沖擊壓縮力學響應的本質特征，也表明了模型中參數選擇的合理性。為討論材料內部損傷演化與宏觀自由面粒子速度之間關系，圖4 中還給出了損傷度D 隨時間的演化，為：

式中：Nf為發生拉伸或剪切失效的flat-joint 界面單元總數量，N0為初始flat-joint 界面單元接觸總數量。根據數值模擬及實驗的結果，在沖擊壓縮下多孔鐵電陶瓷材料內部勢必會發生裂紋擴展等現象，從而產生損傷，正如圖4 中損傷度隨時間的演化，在樣品受到沖擊壓縮后，損傷度隨著時間的演化而增加，當沖擊壓縮到一定階段時（d 時刻），裂紋擴展基本結束。因此，自由面速度剖面上所反映的宏觀特征與材料內部損傷演化過程是密切相關的：（1）a～b 階段，彈性波未到達試樣后界面自由面，但在沖擊波傳播過程中伴隨著損傷演化的發生；（2）b～c 階段，彈性前驅波到達自由面，使得自由面粒子速度陡峭上升，表明多孔鐵電陶瓷的自由面速度剖面響應特征對應于樣品的彈性變形階段；（3）c～d 階段，自由面速度剖面進入緩慢上升的平臺區，對應于材料內部開始出現裂紋形成損傷，材料中應力波傳播產生彌散和削弱效應；（4）d～e 階段，受固體材料的體積彈性壓縮影響[10]，自由面速度剖面進入快速上升階段，而從損傷度隨時間的演化的信息可以看出，材料內部裂紋持續發生擴展，孔洞應進入快速塌縮與致密化階段，裂紋擴展臨近結束；（5）e 階段過后，自由面速度剖面進入速度平臺區，損傷演化結束，孔洞幾乎被壓實，進入致密化陶瓷的沖擊Hugoniot 平衡狀態。由此可知，可將自由面速度剖面歷史特征分為以下4 個階段，如圖4 所示，并定義為彈性變形、失效蔓延、沖擊壓潰變形以及沖擊Hugoniot 平衡狀態。

為了討論材料內部細觀損傷演化與宏觀粒子速度之間關系，圖5 給出了812 ns 時刻波剖面沿厚度方向上的平均粒子速度與損傷分布情況，圖中白點表示隨機分布的孔洞，藍色區域則表示為完好的陶瓷顆粒，而紅色區域表示為顆粒之間連接接觸發生斷裂的flat-joint 界面單元。根據圖5 給出的波剖面特征及不同區域的損傷分布，其分布特征與宏觀自由面速度剖面歷史基本相同，劃為4 個區域：（1）A 點之前，未見明顯的紅色區域，說明在A 點右側區域材料處于未損傷的狀態，即該區域材料處于彈性響應范圍或沖擊波未到達區域，對應于彈性變形階段；（2）在A～B 平臺區域，多處出現紅色的斷裂界面單元，未見明顯孔洞塌縮現象，由此可知，該范圍為裂紋的孵化和成核區域，對應于失效蔓延階段；（3）在B～C 區域，隨著向左推移，剪切裂紋不斷蔓延與增長，最后逐漸形成層狀剪切裂紋，并出現孔洞變形和塌縮，對應于沖擊壓潰變形階段；（4）在C 左側區域，孔洞塌縮基本結束，該區域材料已發生致密化，進入沖擊Hugoniot 平衡狀態。另外，為考察沖擊壓縮下樣品內部損傷演化的細觀機制，圖6(a)～(d)給出了不同時刻樣品細觀損傷演化的分布，圖中顯示：初始的裂紋率先在孔洞的剪切方向形成，隨后沿著顆粒體之間蔓延，并在孔洞之間形成聯結，在裂紋蔓延過程中，孔洞發生變形或塌陷，且孔洞周圍的顆粒體不斷發生剝落并懸浮于變形的孔洞或孔洞之間，聯結形成層狀剪切裂紋。

通過宏觀自由面速度剖面特征以及細觀上波剖面粒子速度和損傷分布的分析，多孔鐵電陶瓷在沖擊壓縮下總共經歷了4 個階段：彈性變形、失效蔓延、沖擊壓潰變形以及沖擊Hugoniot平衡狀態。其中，失效蔓延的細觀機制主要為剪切裂紋的成核與擴展，與孔洞的塌縮無關，而沖擊壓潰變形階段的機理則是剪切裂紋的充分擴展、交織和孔洞的壓潰。

圖 5 波剖面粒子速度與損傷分布Fig. 5 Particle-velocity profiles and damage distribution

圖 6 不同時刻細觀損傷分布Fig. 6 Microscopic damage distribution at different times

2.2 沖擊速度的影響

圖 7 不同沖擊速度的自由面速度剖面Fig. 7 Free surface velocity profiles at different impact velocities

電陶瓷Hugoniot 彈性極限時，多孔鐵電陶瓷樣品在宏觀上處于完全的彈性變形，而沖擊速度超過Hugoniot 彈性極限后，樣品才出現失效蔓延以及沖擊壓潰變形的階段。

圖8 為多孔鐵電陶瓷在沖擊壓縮下Hugoniot平衡狀態時的宏觀損傷度與沖擊速度之間的關系。圖中顯示，材料的宏觀損傷度隨著初始沖擊速度的降低呈線性遞減的現象，正如圖9 中不同沖擊速度下Hugoniot 平衡狀態時試樣的損傷分布，隨著沖擊速度的降低整個損傷區域面積或損傷帶密度也隨之減小，且靠近后界面一側完好的孔洞也隨之增多。因此，隨著沖擊速度的提高，剪切裂紋形核數量也隨之增加，促使試樣內部提前進入孔洞塌縮的狀態，從而使得失效蔓延階段的波剖面寬度變短，正如圖7 所示。同時，更多數量剪切裂紋的形核和擴展，有利于波剖面更快速的進入沖擊壓潰變形階段，并獲得更高的沖擊壓潰變形波的傳播速度。而在沖擊速度低于彈性極限時，其損傷度急劇下降，仍有出現裂紋擴展的現象，但未出現明顯相互交織的層狀剪切裂紋，正如圖8 與9(d)所示。總之，對于沖擊速度的影響，在宏觀上，主要影響著失效蔓延階段波剖面寬度和沖擊壓潰變形階段變形波的傳播速度，細觀上主要影響著孔洞的塌縮和剪切裂紋的形核與擴展。

圖 8 損傷度與沖擊速度的關系Fig. 8 Relation of damage degree to impact velocity

圖 9 不同沖擊速度下Hugoniot 平衡狀態時試樣的損傷分布Fig. 9 Damage distribution in equilibrium Hugoniot states at different impact velocities

2.3 孔隙率的影響

圖 10 不同孔隙率試樣的自由面速度剖面Fig. 10 Free surface velocity profiles of different porosity samples

圖 11 不同孔隙率試樣的損傷分布Fig. 11 Damage distribution of different porosity samples

3 結 論

采用flat-joint 接觸模型，對多孔未極化PZT95/5 鐵電陶瓷進行離散元模擬，再現了平板撞擊實驗測得的自由面速度剖面歷史曲線，數值模擬結果表明：（1）沖擊壓縮下多孔鐵電陶瓷的自由面速度剖面反映了材料宏觀變形主要特征，試樣整個變形及破壞過程可分為彈性變形、失效蔓延、沖擊壓潰變形、沖擊Hugoniot 平衡狀態等4 個階段；（2）失效蔓延的主要機制是剪切裂紋的成核與孵化及孔洞變形，沖擊壓潰變形的主要機制是層狀剪切裂紋的形成與擴展及孔洞壓潰；（3）沖擊速度和孔隙率對鐵電陶瓷的力學響應有顯著的影響，Hugoniot 彈性極限基本上不依賴沖擊速度，但隨著孔隙率增大而減小，隨著沖擊速度和孔隙率增大，試樣內部裂紋萌生、增長及交織程度顯著增強，孔洞變形與壓潰程度也顯著增強。