爆炸加載下混凝土表面的裂紋擴展*

崔新男，汪旭光,，王尹軍，陳志遠

（1. 中國礦業大學（北京）力學與建筑工程學院，北京 100083；2. 礦冶科技集團有限公司，北京 100160）

炸藥內爆是巖石及混凝土等材料受載破壞的常見形式，其破壞機理為是：在爆炸產生的應力波和高溫高壓氣體共同作用下，介質內部出現裂紋并向自由面擴展，將介質切割成塊。但對應力波和高溫高壓氣體的作用分工研究較少，尤其是兩者共同作用下的裂紋擴展機理尚不完全清楚。

裂紋擴展過程作為斷裂力學的重要內容，一直是學者們研究的重點，測量方法也很多，主要包括電測法、模擬法、紅外熱成像法和光測法等。電測法主要使用電阻式應變片[1]和裂紋擴展計（crack propagation gauge, CPG）[2]等傳感器，以金屬柵絲斷裂時刻作為裂紋發展到此的時間，從而得到裂紋的起裂、傳播、止裂時刻。模擬法則主要采用各種動態分析軟件，如RFPA-dynamic[3-4]、LS-DYNA[5-6]、AUTODYN[7]、ABAQUS[8]等進行數值試驗，設定爆炸條件，模擬介質的動力響應，由于模擬法具有不受試驗條件限制，易設定爆破參數等優勢，應用較多。相關研究[9]表明，巖石材料受到沖擊致裂時，伴隨體積膨脹和斷裂，試件表面會發生能量耗散和溫度躍升，由溫度變化可得到裂紋發展過程。然而，由于缺乏相關理論研究，基于熱成像的方法研究較少。光測法包括激光裂紋成像傳感器[10]、動態焦散線和數字圖像相關等方法。楊立云等[11]、楊仁樹等[12-13]用固體激光器取代多火花式點光源，用數碼高速相機代替膠片相機，設計了新型數字激光動態焦散線測試系統，研究了多種爆破模式下裂紋擴展及相互作用過程。數字圖像相關（digital image correlation，DIC）具有非接觸、全場變形及應變測量等優勢，在高速動態過程研究中應用較為廣泛。Siviour 等[14]，Zhang 等[15]、申海艇等[16]將DIC 方法應用到SHPB 試驗中，開展了基于DIC 技術的沖擊加載下巖石類材料動態響應研究，同時測得了裂紋擴展速度；徐振洋等[17]應用兩臺高速相機的DIC-3D 方法研究了炸藥外爆的聚能射流侵徹過程；楊立云等[18]應用超高速攝影和DIC 技術分析了聚碳酸酯平板內爆炸應力波的傳播過程。模擬法雖然不受試驗條件限制，可以迅速開展研究，但是在模擬分析過程中，需要對邊界條件和材料屬性進行簡化或近似，難以真實還原試驗條件；應變片及裂紋擴展計受載后會破壞，不能測得裂紋擴展全過程；近年來，隨著光學成像技術以及圖像處理技術的進步，基于光學傳感器的光測法被越來越多地應用到爆破裂紋擴展過程研究當中。

本文中應用DIC 和數字圖像處理（digital image processing, DIP）技術，分析混凝土內爆試驗中表面裂紋在長度和寬度方向的擴展過程及表面變形場和應變場的演化過程，討論應力波和氣體對裂紋擴展的分工作用，并分析斷裂過程區的發展過程。

1 裂紋擴展測量方法

1.1 基于數字圖像處理技術的裂紋檢測算法

高清、高速相機的出現，為研究爆炸、沖擊等瞬態過程提供了有力工具，也使數字圖像處理技術得到了全面發展。采用千眼狼5KF20 高速攝影機、Nikon AF70-200 mm F/2.8 鏡頭采集圖像，遠程快門觸發，拍攝的裂紋圖像如圖1(a)所示，應用背景減除、圖像增強、邊緣檢測等處理方法，提出了一種新的混凝土表面裂紋檢測算法，裂紋檢測流程如下。

（1）背景減除

將起爆前拍攝圖像作為背景，裂紋發展過程圖像作為前景，由于散斑會干擾裂紋邊緣檢測，因此不能直接進行邊緣檢測，將前景減除背景可消除散斑影響，如圖1(b)所示。

（2）圖像增強

采用室外自然光源照明，且幀率較高，圖像整體亮度較低，經過背景減除后，雖獲得了裂紋對象，但其灰度特征不明顯，采用伽馬變換增加圖像對比度，其基本形式為：

式中： s 為輸出灰度值，α 為灰度縮放系數，r 為輸入灰度值，γ 為灰度輸入輸出曲線。當γ＜1 時，拉伸灰度級較低的區域，壓縮灰度級較高的區域；當γ＞1 時，則拉伸灰度級較高的區域，壓縮灰度級較低的區域。本文中γ 取值為0.6，增強后的裂紋特征圖像如圖1(c)所示。

（3）裂紋邊緣檢測

邊緣檢測的本質是對圖像進行濾波，通常的做法是求圖像一階或二階導數以突出圖像局部變化最明顯的部分，即邊緣。求一階導數常用Sobel 算子、Canny 算子等，求二階導數常用Laplacian 算子，本文中使用Canny 算子檢測到的裂紋邊緣如圖1(d)所示。

（4）臨近裂紋連接

將圖1(d)中檢測到的相近裂紋進行連通，同時刪除非裂紋的噪點區域，方法為：對提取的邊緣進行腐蝕、開閉等形態學操作，連通臨近裂紋，并刪除孤立對象，如圖1(d)中孤點為一爆破碎石。

（5）提取裂紋骨架

cki(k=1,2,···,m)

設在時刻ti(i=1, 2, ···, n)，第i 幀圖像中檢測的裂紋為 ，k 為裂紋數，裂紋擴展速度可用下式計算：

圖 1 裂紋檢測過程Fig. 1 Crack detection process

1.2 基于數字圖像相關方法的全場變形測量

數字圖像相關方法的本質是模板匹配。如果將受載變形前后圖像分別定義為參考圖像IR和匹配圖像IM，參考圖像中某點P0(x0,y0)變形后在x 和y 方向的位移分別為u 和v，那么P0在匹配圖像中的對應點為P(x0+u,y0+v)。在參考圖像中以P0為中心建立大小為(2i+1)×(2j+1)的參考子區f(x,y)，在匹配圖像中建立同樣大小的匹配子區g(x+u,y+v)，使匹配子區在匹配圖像中滑動，同時進行相關運算，計算相關系數Cf,g,u,v，當相關系數取得極值時，點P 即為P0的對應點，兩點坐標差即為位移矢量(u,v)，此時位移為整像素精度，并采用曲面擬合法求解亞像素位移。采用零均值歸一化互相關（zero-based normalized cross correlation, ZNCC）函數計算相關系數，表示如下：

2 試 驗

2.1 測試系統

測試系統由混凝土模型、爆破器材、圖像采集處理設備及噴漆、沖擊鉆、發電機等輔助材料組成，如圖2(a)所示。

混凝土表面裂紋擴展過程以面內位移為主，故采用單臺相機的二維DIC 方法，調節三腳架使相機視軸垂直被測表面，高度與被測表面高度一致，拍攝的爆破過程圖像如圖2(b)所示。

圖 2 混凝土表面裂紋擴展試驗系統Fig. 2 Experiment system for crack propagation of concrete surface

2.2 裝藥參數

模型采用商用混凝土澆筑而成，尺寸為40 cm×40 cm×30 cm，木制框架，自然養護28 d，經測試其物理力學參數如表1 所示。

表 1 混凝土模型物理力學參數Table 1 The physical and mechanical parameters of the concrete model

爆破器材為8#導爆管雷管加2 g 黑索金，先將黑索金倒入內徑10 mm、底部封堵的PVC 管中，再插入導爆管雷管，壓實，頂端用膠帶纏繞，總裝藥長度約4 cm，裝藥量3 g。

使用沖擊鉆在模型頂面鉆炮孔，孔徑12 mm，孔深12 cm，爆破抵抗線約9.5 cm，炮孔距離被測面20 cm，如圖2(c)所示。為保證填塞質量，先在孔口填入石英砂，再灌注502 膠水固結。被測表面噴涂散斑并描畫刻度尺以便于獲得像素與物理距離之間的比例。拍攝幀率為20 000 s?1，曝光時間為50 μs，拍攝時長為3 s，分辨率為448×484，遠程快門線觸發。

3 結果分析

3.1 起裂點分析

拍攝的裂紋擴展過程如圖3 所示。起爆后0.50 ms 模型側面開始出現裂紋，起裂點位于模型上表面與側面棱線處，如圖3(b)所示；隨后裂紋進一步擴展，于1.75 ms 結束，如圖3(c)～(e)所示；長度擴展結束后轉而向寬度擴張，最終于4.50 ms 結束，如圖3(f)所示。

圖 3 裂紋擴展過程Fig. 3 Crack propagation progress

炸藥在混凝土內部爆炸時，其作用過程分為三種模式[20]：一是在應力波的作用下，混凝土內部產生微裂隙，并使混凝土本身由于缺陷存在的原生裂隙擴展；二是應力波到達自由面后反射,引起自由面附近發生“剝落”；三是爆炸生成的氣體使原生裂隙和次生裂隙進一步發展，并將介質切割成塊。基于該理論，并結合裝藥結構，最小抵抗線約9.5 cm，側面抵抗線為20 cm，而棱線處抵抗線約22.1 cm，可知模型表面最初的裂紋應形成于炮孔孔口處。側面起裂點沒有出現在側面而出現在棱線上，說明一旦形成貫通裂紋，該裂紋將成為主裂紋，或稱為“優勢”裂紋，“優勢”裂紋在表面擴展速度極快，也將決定后續裂紋的趨向。

3.2 裂紋擴展過程

3.2.1 長度擴展

應用第1.1 節介紹的裂紋檢測算法依次對圖像序列進行檢測，得到裂紋長度擴展過程如圖4 所示。由圖4 可知，裂紋長度擴展從0.50 ms開始，到1.75 ms 停止，期間最大速度225.95 m/s，平均速度122.27 m/s。依速度值將曲線劃為2 段，0.50～1.20 ms 為第1 段，裂紋擴展速度始終大于平均值，起裂后速度躍升快，極值出現在0.60 ms，極值后有一定波動，整體穩定于較高水平，可稱為裂紋穩定擴展段，此間裂紋長度為133.15 mm，達到總長的83%；第2 段為1.20～1.75 ms，裂紋擴展速度急劇衰減，推測此時應力波作用已十分微弱，甚至已停止，只有爆炸氣體繼續推動裂紋擴展，最終裂紋長度擴展至159.92 mm 停止。黃家蓉等[21]、馮盼學等[22]測得內爆條件下應力波在混凝土中傳播的速度達103m/s 級，作用時間為幾十至幾百微秒，而側面裂紋起裂于0.5 ms，止裂于1.75 ms，可見，裂紋在長度上的擴展為應力波和爆炸氣體共同作用的結果。

圖 4 裂紋長度和擴展速度曲線Fig. 4 Curves of crack length and propagation velocity

3.2.2 表面位移場及寬度擴展過程

應用第1.2 節介紹的數字圖像相關方法計算裂紋區域水平位移場,如圖5 所示，橫縱坐標分別為裂紋區域像素坐標，位移單位為mm。

圖 5 水平位移場的演化過程Fig. 5 Evolution of horizontal displacement field

由圖5 可知，裂紋的擴展過程是被測表面位移場由無序到有序不斷演化、并在裂紋區域不斷集中的過程。起爆后0.25 ms，表面位移普遍較小，左側為負值，極值為?0.041 mm，右側為正值，極值為0.052 mm，宏觀裂紋尚未形成，裂紋區域位移為0～0.025 mm；0.50 ms 時起裂點兩側位移增大，達到?0.052～0.126 mm；0.75～1.75 ms 為裂紋兩側位移逐漸增長、裂紋長度逐漸延伸的過程，長度擴展結束時，裂紋右側位移極值為0.318 mm，左側為?0.282 mm；1.75～4.50 ms 裂紋長度基本不再增加，而轉向橫向（寬度）發展，裂紋寬度擴展結束時，裂紋兩側位移極值分別為1.067 mm 和?0.523 mm。

傳統基于應變片、焦散線和裂紋擴展計（CPG）等的方法對裂紋長度方向擴展研究較多，而對裂紋在寬度方向的擴展研究較少，為方便描述，本文中將裂紋長度方向稱為擴展，寬度方向稱為擴張。

在起裂點左側和右側每隔10 pixel (8.9 mm)分別取5 對監測點，記為CLi(i=1, 2, ···, 5)和CRi(i=1, 2, ···, 5)，則起裂點裂紋張開位移可用各監測點相對位移表示：

以時間為橫軸，以裂紋張開寬度Wi為縱軸，裂紋擴張曲線如圖6(a)所示。從起裂點開始，沿著裂紋擴展方向，以5 pixel (4.45 mm)為步長，以裂紋為中心，按照上述方法分別取監測點，得到沿擴展方向的裂紋寬度曲線，如圖6(b)所示。

由圖6(a)可知，無論監測點距離起裂點多遠，其相對位移發展趨勢是一致的，裂紋擴展停止后，橫向擴張要持續更長時間，可達4.5 ms，在裂紋發展的整個過程中，爆炸氣體均起到重要作用，但其對裂紋的擴張作用更明顯。如前文所述，裂紋擴展速度于1.20 ms 明顯下降，這是由于應力波的作用微弱或已結束，但此時爆炸氣體的作用仍較強，其作用更主要表現為使裂紋進一步張開，且能維持裂紋穩定擴張。隨著距裂紋中心距離的增大，各監測點間的相對位移增大，監測點W1最大相對位移1.01 mm，W2最大相對位移1.36 mm，W3、W4、W5最大相對位移較為接近，分別為1.59、1.55、1.54 mm。說明靠近裂紋近區介質內部受應力波拉伸作用較強，表現為因孔隙、微裂隙等增大而變得“疏松”，此“疏松”區寬度可達5.34 cm，由圖5 中位移最大區域并非裂紋附近而是與裂紋有一段距離，同樣可以證實這種“疏松”區的存在。從第3 監測點開始遠離裂紋區域，介質更多地表現為剛體位移，因此，以W3、W4、W5表示裂紋張開寬度是合適的。由圖6(b)可知，隨著裂紋長度的增加，其張開寬度逐漸減小，起裂點附近寬度最大，可達1.59 mm，止點附近張開寬度最小，僅為0.4 mm。

圖 6 裂紋張開寬度隨時間和裂紋長度的變化曲線Fig. 6 Curves of crack width with time and crack length

3.3 應變場演化過程

最大主應變場的演化過程如圖7 所示，其中，紅色表示應變較大，由圖7 可知，裂紋區域始終存在應變集中帶。在0.25 ms 時，宏觀裂紋尚未產生，但應變已向裂紋區域集中；0.50 ms 時，未來的裂紋附近應變集中帶已經形成，起裂點附近最明顯，隨著宏觀裂紋的產生和擴展，應變集中帶越發明顯，1.75 ms 時，應變集中帶的總體形態已經確定；在1.75～4.50 ms，在裂紋附近應變集中帶上，深色區域不斷擴大，宏觀表現為此處裂紋正在擴張。

圖 7 最大主應變場的演化過程Fig. 7 Evolutionary process of maximum principle strain field

3.4 斷裂過程區分析

斷裂過程區（fracture process zone, FPZ）模型是Hillerborg 等[23]在研究混凝土斷裂過程中提出的，該模型認為混凝土裂紋的擴展以裂紋前端形成的微裂區為先導，此區域內材料強度降低，但由于骨料和砂漿之間的互鎖效應，仍能傳遞部分應力，稱為黏聚力，其作用為抵抗裂紋張開，并使裂紋轉向。

FPZ 的觀測通常在帶有預制裂紋混凝土梁的三點彎曲試驗中進行，屬于準靜態加載，對于動態加載過程FPZ 的研究則較少。FPZ 尺寸的測量也逐步發展為以DIC 方法為主，結合聲發射（acoustic emission，AE）[24]測量、引伸計[25]等。FPZ 區域的界定不盡相同，有的以應變作為界定標準，也有的以位移作為標準[26]。本文中以各幀中宏觀裂紋尖端為FPZ 起點，應變集中帶作為FPZ 邊界，邊界應變值取極限拉伸應變100×10?6（文獻[27]中測得相似配比混凝土極限拉伸應變為(80～120)×10?6），確定FPZ 的尺寸，如圖8 所示，圖中橫縱坐標的單位為像素，裂紋尖端和FPZ 尖端坐標也為像素，0.80 ms 后FPZ 已超出觀測范圍，結合圖7，計算各時刻FPZ 尺寸如表2 所示。

圖 8 斷裂過程區發展過程Fig. 8 Propagation of fracture zone

表 2 斷裂過程區尺寸Table 2 Sizes of fracture process zone

由表2 可知，除起裂時刻FPZ 寬度較小，為33.82 mm 外，其余時刻寬度變化不大，在47.17～52.51 mm之間，FPZ 長度基本不變，為129.30～132.64 mm，約為混凝土骨料最大粒徑（15 mm）的8～9 倍。趙艷華等[28]的研究表明，斷裂過程區的尺寸與混凝土的配比、骨料粒徑等因素有關，為混凝土材料固有性質，但也有研究表明，斷裂過程區還表現出與混凝土試件大小相關的尺寸效應。

4 結 論

結合數字圖像相關方法和圖像處理等技術，研究了內爆加載下混凝土表面裂紋擴展規律。該技術可觀測裂紋的擴展和擴張效應以及斷裂過程區的演化規律，同時提供裂紋變化的量化數據，是爆炸裂紋研究的有效方法。通過進行混凝土內爆試驗，得到主要結論如下：

（1）側面裂紋起裂點位于側面與頂面交線上，擴展平均速度為122.27 m/s，最大速度為225.95 m/s，裂紋總長為159.92 mm，裂紋方向與炮孔軸線方向近似平行；

（2）裂紋長度擴展集中在起爆后0.50～1.75 ms 內，為應力波和爆炸氣體共同作用結果，擴展停止后，裂紋主要進行橫向擴張，持續時間可達4.5 ms，主要動力為爆炸生成的氣體楔入裂紋內，使模型被切割，最終裂紋最大張開寬度為1.59 mm；

（3）根據應變場分析了爆破這種超動態加載下混凝土斷裂過程區的演化規律，混凝土配比和骨料粒徑固定后，其斷裂過程區尺寸基本不變，其長度約為骨料最大粒徑的8～9 倍；

（4）試驗采用單藥包集中裝藥，且裝藥量較小，側面只產生了一條宏觀主裂紋，采用多藥包裝藥，并設計不同裝藥參數和布置形式，對于全面分析多條裂紋擴展過程大有裨益；另外，電測法擅長對應力波的測量，光測法對裂紋動態擴展過程的測量更方便，將二者結合起來更有助于研究爆炸加載下介質的響應和應力波傳播規律，這將是下一步工作的方向。