丟番圖方程x2-35y2=1與y2-2nz2=1的公解

李玉龍

丟番圖方程2-352=1與2-2n2=1的公解

李玉龍

（紅河學院 教師教育學院，云南 蒙自 661199）

丟番圖方程；Pell方程；整數(shù)解；公解

與

(1)

與

方程組(2)是一類基本而重要的Diophantine方程組。近年來不定方程組(2)的求解問題一直受到數(shù)論愛好者的關注。

與

的解的情況。

1 關鍵性引理

的整數(shù)解。令

2 定理及證明

與

的全部整數(shù)解為：

情形1為正奇數(shù)

可化為

情形1.1為奇數(shù)

由(II)知(5)式可化為

由(IV)知，

由(V)知，

則

不為平方數(shù)的2倍，因此

不為平方數(shù)的2倍，因此

情形1.2為偶數(shù)

由(III)知，

情形2為正偶數(shù)

則有

(8)式可分解為以下2種情況：

或

綜上所述，定理得證。

[1] 何波,吳文權,楊仕春.關于Pell方程組2-22=2-2=1的解數(shù)[J].南京大學學報,2009,26(1):76-83.

[2] 樂茂華.Pell方程方程組2-2=1和2-2=1的解數(shù)[J].數(shù)學進展,2005,34(1):215-222.

[3] 何波.聯(lián)立Pell方程組2-2=1和2-2=1的解數(shù)[J].數(shù)學學報,2008,51(4):721-726.

[4] 何宗友.關于Pell方程組的上界估計[J].西北大學學報:自然科學版,1995,25(1):9-10.

[5] Angin W S. Simultaneous pell equations[J]. Math Comp, 1996, 65(213):355-359.

[6] 趙建紅.關于Pell方程組2-82=1與2-2=1的解[J].湖北民族學院學報:自然科學版,2016,34(3):303-306.

[7] 趙建紅.關于Diophantine方程2-82=1與2-2n2=1的公解[J].唐山師范學院學報,2016,38(5):10-12.

[8]普粉麗,萬飛.Pell方程2-152=1與2-2=1的公解[J].唐山師范學院學報,2017,39(2):1-4.

[9] 樂茂華.一類二元四次Diophantine方程[J].云南師范大學學報:自然科學版,2010,30(1):12-17.

On the Common Solution of Diophantine Equations2-352=1 and2-2n2=1

LI Yu-long

(College of Teacher Education, Honghe University, Mengzi 661199, China)

By using some properties of the odd and even, congruence and the solutions to Pell equation and recursive sequence, the common solutions of Diophantine equations in title were studied.

Diophantine equation; Pell equation; integer solution; common solution

O156.1

A

1009-9115(2020)03-0009-03

云南省教育廳科學研究基金項目（2019J1182）

2019-04-17

2020-04-16

李玉龍（1973-），男，彝族，云南紅河州人，碩士，副教授，研究方向為初等數(shù)論。

10.3969/j.issn.1009-9115.2020.03.003

（責任編輯、校對：趙光峰）