淺談北師版小學數學教材“圖形與幾何”領域的轉化思想

崔 毅

(福建省泉州市晉光小學 362000)

轉化思想是數學的基本思想之一，對于轉化思想的掌握，需要一個潛移默化的過程，它是長期的、逐步積累的.一堂課所包含的內容應該有兩條線，明線和暗線.明線就是數學知識，暗線是數學思想方法.數學思想反映著數學各部分知識之間的聯系，是系統學習數學知識之后所提煉出來的隱藏在知識背后的技能，因此授課時教師不僅要關注顯性的數學知識的傳授，更要注重隱形的數學思想的滲透.那么，北師大版教材是如何滲透“轉化思想”的呢？

說到“轉化思想”，可以想到許多的歷史故事.例如三國時期的曹沖稱象，將大象的體重轉化成了許多石塊的重量；例如偉大的物理學家愛迪生，有一次將一只燈泡交給了阿普頓，要求他計算出燈泡的體積，阿普頓通過畫圖、復雜的測量和計算，才得出了燈泡的體積，而愛迪生就是在燈泡里裝滿水，再把水倒進量杯，就量出了燈泡的體積.這些都是典型的“轉化思想”，也是數學家獨特的思維方式.

“轉化思想”要求我們在解決有關數學問題時，能夠運用觀察、分析、對比等多種恰當的方法，將未知轉化為已知，將復雜轉化為簡單，將抽象轉化為具體等，使問題能夠得到更好的解決.轉化思想是數學的基本思想之一，對于轉化思想的掌握，需要一個潛移默化的過程，它是長期的、逐步積累的.

一堂課所包含的內容應該有兩條線，明線和暗線.明線就是數學知識，暗線是數學思想方法.數學思想反映著數學各部分知識之間的聯系，是系統學習數學知識之后所提煉出來的隱藏在知識背后的技能，因此授課時教師不僅要關注顯性的數學知識的傳授，更要注重隱形的數學思想的滲透.那么，北師大版教材是如何滲透“轉化思想”的呢？

一、在圖形認識中滲透“轉化思想”

三年級上冊《看一看(二)》一課(如圖1)，教材呈現了杯子與牙膏盒的兩幅直觀圖，讓學生判斷這兩幅圖分別是誰看到的.目的是使學生初步體會從不同的角度觀察兩個物體，看到的兩個物體的相互位置是不同的.有些學生將“空間相對位置”轉化成了“平面圖形相對位置”，上圖是牙膏盒在左邊，下圖是牙膏盒在右邊.將三維轉化成二維，巧妙地將復雜的空間位置關系轉化為更簡單的空間位置關系.

圖1

圖2

五年級下冊《展開與折疊》一課(如圖2)，在練一練中呈現了長方體、圓柱、三棱柱、正方體的立體圖形和平面展開圖，要求學生將立體圖形和平面圖形對應.學生通過剪一剪、折一折的活動，能進一步了解到沿著不同的方式將立體圖形展開，得到的圖形是不一樣的結論.這一活動能夠加深理解“立體圖形和平面圖形之間是可以相互轉化的”，發展了學生的空間觀念.

六年級上冊《搭積木比賽》，教材要求有兩個方面.一方面是要求學生能正確辨認從不同方向觀察到的立體的形狀，并能畫出相應的平面圖形.另一方面是能根據從正面、左面、上面觀察到的平面圖形還原立體圖形，進一步體會從三個方向觀察就可以確定立體圖形的形狀，并能確定搭成立體圖形所需要的正方體的數量范圍.一方面是從立體圖形到平面圖形，將觀察到的立體圖形轉化成三個平面圖形，另一方面是從三個平面圖形轉化成立體圖形.轉化中滲透著聯系，使學生在感知轉化的過程中進一步體會立體圖形與平面圖形之間的聯系.

二、在度量中滲透“轉化思想”

圖3

四年級下冊《探索與發現：三角形內角和》一課(如圖3)，教材要求學生能夠探索和發現三角形的內角和等于180°，學生能夠想出許多的辦法，較容易的是測量三個角的度數之后相加，能夠得到一個近似數，但還不足以說明三角形的內角和就是108°.聰明的孩子想到了剪拼的方法，將三個角剪下，拼在一起后得到一個平角，說明三角形的內角和等于180°，此方法巧妙地將三個角轉化成了一個平角，具有較高的說服力.還有一些同學通過將三個角折在一起，拼成了平角，說明問題.個別同學將內角和轉化為螞蟻前進一周，三次旋轉后回到初始狀態，來說明內角和等于180°，更是巧妙.本課充分地激發了學生靈活運用“轉化思想”探索三角形內角和能力，使“轉化思想”得到了淋漓盡致地體現.

圖4

五年級下冊《有趣的測量》一課(如圖4)，要求學生利用已有的生活、知識經驗，測量出石塊的體積.本節課在授課教師的引導下，三次滲透了轉化思想.第一次，如何測量不規則橡皮泥的體積？可以將不規則的橡皮泥轉化成長方體，通過測量長、寬、高計算出橡皮泥的體積.第二次，如何測量石塊的體積？可以將石塊轉化成上升的水的體積、下降的水的體積、溢出的水的體積或者是上升部分水的體積加上溢出部分水的體積.在這兩次轉化中，學生能深刻地體會到，雖然轉化的方式有所不同，但方法都是一樣的，都是將不規則的形狀轉化為規則的形狀.第三次轉化，如何測量一粒黃豆的體積？由于一粒黃豆體積太小，不易觀察和測量，因此轉化為測量100粒黃豆的體積，再除以100得出一粒黃豆的體積.而三次的轉化，都可以歸結為將“未知”轉化為“已知”，這是數學上常用的基本方法，在本節課得到了很好地滲透.

三、在計算、推導中滲透轉化思想.

五年級上冊《多邊形面積》一單元.一項重要任務是探索平行四邊形、三角形、梯形的面積公式.教材提供的基本方法正是“轉化”的方法.在探索平行四邊形面積公式前，學生只掌握了長方形和正方形面積計算公式，因此，平行四邊形只能轉化為長方形.在探索三角形面積公式時，因為已經掌握了平行四邊形的面積公式，因此可以將三角形的面積轉化為平行四邊形或長方形.而在探索梯形面積公式時，學生能夠根據學習經驗，將梯形轉化為平行四邊形、兩個三角形或三角形加平行四邊形等方法解決.在本單元的復習課中，教師可再次喚起學生關于幾種圖形之間的聯系，學生能夠發現，原來三角形、長方形、平行四邊形、梯形之間都是可以互相轉化的，也體會到了數學知識之間的聯系.數學知識并不是獨立的、分割的，它們之間有著千絲萬縷的聯系，只要我們用心觀察，就會發現更多的聯系，數學世界就是這么的奇妙.

在五年級上冊《組合圖形》一單元中，進一步通過分割、添補、移補等方法，將組合圖形的面積轉化成了基本圖形的面積計算.進一步使學生體會到了“轉化思想”的重要性.

總之，數學思想的學習過程是一個漫長的、逐步積累的、不間斷的過程.認真研讀北師版教材，涉及到“轉化思想”的內容豐富且精彩.教材在轉化思想的滲透上根據知識的先后順序、知識的難易程度、不間斷地做了合理的滲透.從學習長方形、正方形，到學習平行四邊形、三角形、梯形，再到后來的圓柱等等.在這一循序漸進地過程中，潛移默化地滲透著“轉化思想”，使學生能夠在不知不覺間掌握這個方法來分析問題、解決問題.這無形中提升了學生分析問題和解決問題的能力.轉化思想就像一根無形的鎖鏈，將零散的知識點巧妙地聯系起來，使轉化思想成為學生解決問題的有利策略.