由“用方程解決實際問題”一課引發的思考

近日聽了一節“用方程解決實際問題”的數學課，課堂中教師逐層展開教學，在最后練習環節出示了這樣一道題，“食堂運來280千克大米，吃掉一些后，還剩32千克。問：吃掉了多少大米？”在要求學生認真審題后，教師詢問學生是否還有問題。只見一個學生舉手問道：“這道題教師要用方程做嗎？”教師說：“當然。”學生們露出無奈的表情……

學生的反應給我留下了深刻的印象，觸動了我的思考：方程是中小學數學知識銜接較為緊密的重要內容之一，那么在小學階段教師如何教會學生用方程解決實際問題呢？以下談談我的一些初步思考。

一、教師要善于多方位觀察，捕捉學生的學習情緒

小學階段的方程教學內容主要包括認識方程的含義、了解等式的性質、獲得解方程的基本技巧，并能夠在此基礎之上進行實際應用。各版本的教材均將方程的教學安排在小學五年級，此時學生已完成整數、小數及其四則運算的學習，積累了較多的數量關系的知識，學會用字母表示數。實際上學生在學習方程前，已經初步形成逆向思維，學會運用算術法解決實際問題。這時，學生需要以一種新的思路審視問題，以選擇解決問題的更佳路徑。通過細致觀察，我們不難發掘造成學生“無奈”的原因：（1）受定勢思維的影響，學生習慣于算術解法。學生在學習用方程解決實際問題前，已經熟練地掌握了像路程、速度、時間這樣的基本的數量變量及其關系，運用算術方法解應用題得心應手。（2）問題凸顯不出方程解決問題的優勢。對于練習題中的問題，學生完全可以用算術法一步解決。人為增加學生思考的難度，反而強化了學生對算術法的“懷念”。（3）繁雜的格式要求，也加重了學生的負擔。學生會想這么簡單的問題，還要寫解、設，計算起來沒有以前那么省事。

二、教師要善于多管齊下，激起學生的學習興趣

1. 調整教學內容，讓學生感受方程的魅力

怎樣才能讓學生體會到方程的價值呢？我們不妨調整教學內容，在學生基本掌握了用方程解決問題的方法后，進行一個小競賽。如出示一組對比題目：（1）小紅有36本圖書，小紅的圖書比小華的2倍少4本。小華有多少本圖書？（2）小紅有36本圖書，小華的圖書比小紅的2倍少4本。小華有多少本圖書？學生可以自主選擇解決問題的方法。在教師的引導下，學生在班上分享了解題過程，嘗試分析解題過程中出現的問題。之后教師和學生比較幾種解題方法，學生發現方程可以將原本需要逆向思考的問題轉化為順向思考，從而降低思考的難度——這是方程解法最重要的優勢之一。教師在選擇例題與練習素材的時候，需要凸顯這一優勢，如將原本學生經常出現錯誤的“比什么多（少）多少”、“是什么的幾倍”之類問題，作為學生學習方程的范例，讓學生在解決問題的過程中，體會到方程的魅力。

2. 利用多種途徑，給學生提供展示的平臺

比如在黑板上的“學習園地”、“你敢挑戰嗎”等小板塊，嘗試加入一些趣味性強又有挑戰性的問題，開展學習討論。

我時常利用班級粘板這一展示平臺，發動學生和自己一同搜集許多有趣的題目。我國民間流傳著許多童謠、詩歌形式的數學題，像《老頭買梨》：一群老頭去趕集，半路買了一堆梨；一人一個多一個，一人兩個少兩梨。請問諸君知道否，幾個老頭幾個梨？這些題目生動、活潑，大多可以用方程來解決。趣味性、故事性強的語言不僅令人耳目一新，還讓孩子們感受到中國傳統數學文化的深厚底蘊。學生們興趣上來了，積極鉆研，紛紛將自己的答案卡片貼到粘板上，互相討論。在這個過程中，學生之間、師生之間思想的碰撞也成為一種情感的交流。

3. 鼓勵學生使用多種數學方法，多角度思考

教師引導學生先后運用畫圖法、列表法、假設法、列方程等方法分析解決問題。如雞兔同籠問題的數量關系非常明確，學生很快便理解了列方程的過程，還能夠根據不同的數量關系，進行不同的解設，使列方程這一方法本身也多樣化。

總之，教學中教師要善于選擇范例，也可以根據實際情況讓學生自己提問題，促進學生逐步完成定勢—求異—創新，問題—探索—再創造，質疑—完善—超越的轉變。教師應鼓勵算法多樣化，學生應根據問題合理應用算術法和方程。同時也要鼓勵學生從不同的角度出發分析數量關系，嘗試列出不同的方程，靈活解答應用題。

（作者單位:山東省青島市同安路小學）

（責任編輯：萬馳 梁金）