改進粒子群算法在雷達組網優化布站中的應用*

馬艷艷，金宏斌，李浩，張輝

(空軍預警學院，湖北 武漢 430019)

0 引言

近年來，國土防空預警體系面臨的挑戰日益嚴峻，隱身目標、反輻射導彈、綜合電子干擾和低空突防都對傳統雷達造成了嚴重威脅[1-2]。雷達組網將多體制、全頻段、不同極化方式和平臺的雷達進行綜合部署，可以構成全方位、立體化、多層次的防御體系[3]，可以彌補單部雷達視距受限、探測信息利用不充分、不能從多方向照射目標等先天探測能力的不足，實現多部雷達間的戰術協同，提高雷達的生存能力和探測能力[4-5]，在應對“四大威脅”中發揮著越來越重要的作用。雷達組網優化布站是開展雷達網協同探測技術研究的重要內容，主要分析在應用環境中對于給定的責任區，怎樣將已有雷達資源進行合理部署，實現網內雷達相互之間的情報資源共享，合理配置的雷達，使整個雷達網系統作戰效能達到最大化，提高對空域的探測控制能力。

雷達組網優化布站問題本質上屬于多維優化問題，近年來興起的智能優化算法為解決這類問題提供重要工具[6-8]，其中粒子群(particle swarm optimization，PSO)算法就是一種基于種群優化的智能算法。PSO最早于1995年由社會心理學家Eberhart和電氣工程師Kennedy提出[9-12]，通過個體之間的協作和競爭實現全局搜索，是計算智能機制中用于求解復雜優化問題最優解的一種智能優化算法，因其原理簡單、參數較少、易于實現，且精度高、搜索速度快[13]，一經提出便受到的廣泛關注，并應用于函數優化、神經網絡訓練、多目標優化和工程領域[14]。PSO算法作為一種智能優化算法，也有自身的局限性，如收斂慢、容易陷入局部最優等。

本文提出一種基于改進的粒子群算法的雷達組網優化布站方法，通過建立雷達網優化布站數學模型和仿真實驗，實現了雷達組網的最優布站，檢驗了該方法的可行性。

1 雷達組網優化布站問題描述

實現雷達組網布站優化，首先要分析布站問題并用數學語言描述，然后利用雷達組網探測性能指標建立數學模型，構造目標函數進行求解。

1.1 雷達組網優化布站性能指標量化

雷達組網優化布站的主要任務是給定數量及其性能參數的情況下，選擇合適的雷達空間位置，最大程度地消除“四大威脅”帶來的影響，保持雷達的生存能力和探測能力。因此，在實際優化布站時，應使責任區內的主要高度層、重要區域的雷達網對責任區的覆蓋冗余度最大；實現重點區域全覆蓋；雷達之間能夠盲區互補；避免同頻干擾和避免資源浪費[15]。

1.1.1 空域覆蓋系數

空域覆蓋系數反映了空域有效覆蓋范圍的大小及雷達網探測隱身目標的能力[16]，A(·)表示區域面積，則空域覆蓋系數為

(1)

式中：Sj為責任區在第j高度層的范圍；Sij為第i部雷達在第j高度層的探測區域；ρ為雷達網覆蓋的有效責任區域在總責任區所占的比重，其值越大雷達網在責任區內的空域覆蓋冗余度越高，取值范圍為[0,1]。

1.1.2 空域重疊覆蓋系數

空域覆蓋重疊系數反映了雷達探測區域在責任區的重疊程度及雷達網的抗干擾能力，也是雷達網信息融合的前提。空域重疊系數覆蓋為

(2)

式中：μ為2部或2部以上雷達的重疊探測區域面積占總責任區面積的比重，其取值范圍為[0,1]。

1.1.3 重點區域探測系數

責任區內的某部分區域應受到重點防護，即重點區域為

(3)

式中：θ的取值范圍為[0,1]，且θ≥ρ。

1.1.4 頻率干擾系數

頻率干擾系數反映的是相鄰雷達的同頻干擾程度為

(4)

考慮2種極端情況，當n部雷達頻率相同探測區域完全重疊時，λ=0；當其中任意2部雷達的頻率不相重疊或探測區域都不重疊時，λ=1。因此，λ的取值范圍為[0,1]。

1.1.5 資源利用系數

覆蓋區域既要有一定的冗余度又要充分利用資源，避免浪費。假設3部及以上雷達的有效探測區域有重疊則認為是浪費資源，資源利用系數為

(5)

τ越大雷達網的資源利用越合理,τ的取值范圍為[0,1]。

1.2 約束條件

相鄰雷達有距離限制，要求相鄰雷達之間距離不能太遠，以達到相互補盲的目的，這一約束可用銜接系數描述[17]：

(6)

式中：SCH為相鄰雷達的重疊探測面積;SrH為探測半徑較小的雷達的探測面積。KCH滿足以下條件：

(7)

1.3 雷達組網優化布站數學模型

通過上述分析得到雷達組網優化布站的數學模型：

(8)

式中：k1，k2，k3，k4，k5為加權系數，表示各指標對雷達網性能的重要程度，可根據責任區擔負的作戰任務和雷達網的性能傾向性確定各系數的大小。

2 改進粒子群算法

2.1 標準粒子群算法

與其他仿生智能算法類似，PSO算法也是一種基于種群優化的智能算法。解空間中，有一個由若干粒子組成的種群，每個粒子定義為解空間的一個候選解，粒子位置的優劣由適應度函數來評價。種群中的粒子通過追蹤個體歷史最佳位置和種群歷史最佳位置來接近最優解。粒子速度和位置更新公式為

(9)

(10)

本文采用非線性遞減權值策略，表達式為

(11)

式中：Tmax為最大迭代次數。

算法開始時初始化粒子位置和速度，根據粒子在解空間的個體極值和全局極值迭代更新粒子的速度和位置，每迭代一次，用適應函數計算出的適應度值評價粒子位置的優劣，重新選出個體極值和全局極值并記錄他們的位置，然后通過式(8)和式(9)繼續更新粒子速度和位置。

2.2 自適應反向粒子群算法

(12)

式中：xbest為其最優解;m=(a+b)/2，d(x1,x2)=|x1-x2|為距離計算函數。

文獻[20]將OBL應用于PSO，提出反向學習粒子群算法(OPSO)，實驗證明經過改進的OPSO收斂速度和精度都得到了改善。本文提出將AOBL應用于PSO的自適應反向粒子群算法(AOPSO)，算法設計如下：

算法:自適應反向粒子群算法

輸入：各類參數；

輸出：最優解。

01) 初始化種群，計算粒子適應度值，粒子當前位置和個體極值為個體最佳位置和個體極值；通過比較個體極值的優劣找出全局極值；

02) while(未達到終止條件時)

03) fori=1 toN

05) 在原有粒子和自適應反向粒子中選取適應度值較好的粒子組成新種群；

06) for end

07) 根據式(1)，(2)更新新種群粒子的速度和位置；

08) 更新粒子適應度值、個體極值和全局極值；

09) 迭代次數t=t+1；

10) while end

11) 輸出最優解。

3 仿真校驗及結果分析

采用網格分割法進行求解[21]：假設在某高度層為H的責任區范圍是[Xmin,Xmax]×[Ymin,Ymax]，將其劃分為若干網格單元格Δx×Δy，x軸被分為Nx份，y軸被分為Ny份。每個單元的面積用ΔS表示，則任一網格單元的中心點的坐標可表示為

(Xmin+ixΔx+Δx/2,Ymin+iyΔy+Δy/2),

其中:0≤ix≤Nx;0≤iy≤Ny。

網格的大小可通過改變Δx和Δy的大小進行粗粒度調整。責任區范圍取[0,400]×[0,500](單位km，下同)，其中重點區域為[148,300]×[148,300]，單元網格步長取Δx=Δy=4，銜接系數0.1

(1) 情形Ⅰ：通常情況下，需要均衡考慮各指標對雷達網探測性能的影響，此時加權系數的取值相等，即k1=k2=k3=k4=k5=0.2。

表1,2分別為雷達網在該情形下的最佳部署位置坐標和性能指標。圖1為實際布站環境下，雷達的最佳布站效果圖。圖中綠色區域為雷達探測盲區，藍色區域為單部雷達覆蓋區，紅色區域為2部雷達重疊覆蓋區，黑色區域為3部以上雷達重疊覆蓋區。

表1 雷達最佳部署位置坐標(情形Ⅰ)Table 1 Optimum position coordinates of radar deployment (situation 1) km

表2 最佳性能指標(情形Ⅰ)Table 2 Best performance indicators(situation 1)

從圖1和表2可以看出，通常情況下，雷達網的各項指標所占重相等，各項指標的值相對均衡，反映在雷達布站上，雷達的分布也比較均勻。

(2) 情形Ⅱ：探測區域最大，即雷達網在責任區內獲得盡可能大的覆蓋區域，雷達網探測盲區最小，加權系數的取值提高k1的比重，分別取k1=0.4，k2=0.1，k3=0.2，k4=0.1，k5=0.2。此時雷達之間需要實現無縫連接，確保空域覆蓋的嚴密性。加權系數的確定要突出雷達的覆蓋效果，實現責任區嚴密覆蓋且重點區域完全覆蓋。

表3,4分別為雷達網在情形Ⅱ時的最佳部署位置坐標和性能指標。圖2為雷達的最佳布站效果圖。

從圖2和表4可以看出，在這種情形下，將雷達網的覆蓋區域面積放在了比較重要的位置，突出了空域覆蓋系數對雷達網布站的影響，指標ρ的值相對有所提升，雷達網的探測面積較大。

(3) 情形Ⅲ：抗電子干擾。合理的空域覆蓋冗余能使雷達探測性能更加穩定，且獲得的數據更為準確，提升雷達網的抗電子干擾能力。這種情況下，加權系數的確定要突出雷達探測區域在責任區的重疊程度，及2部或2部以上雷達的重疊覆蓋區占總責任區的比重。此時，取k1=0.2，k2=0.4，k3=0.2，k4=0.1，k5=0.1。

圖1 雷達網布站效果圖(情形Ⅰ)Fig.1 Illustration of radar network deployment(situation 1)

表3 雷達最佳部署位置坐標(情形Ⅱ)
Table 3 Optimum position coordinates of radar deployment(situation 2)km

雷達編號3部雷達5部雷達7部雷達改進前改進后改進前改進后改進前改進后1(110.02,155.55)(112.36,136.91)(93.006,399.56)(99.997,384.55)(308.11,396.86)(229.07,181.43)2(284.88,138.60)(159.99,378.73)(207.90,259.08)(292.48,400.91)(272.11,101.77)(333.86,399.81)3(239.74,378.24)(293.51,158.43)(284.87,419.76)(236.76,259.05)(118.89,64.627)(182.69,310.07)4(103.12,118.55)(104.29,119.66)(303.72,231.55)(113.11,437.14)5(295.46,99.380)(296.38,103.26)(129.04,203.06)(56.846,222.15)6(141.80,430.08)(102.90,59.545)7(198.78,326.04)(328.97,104.61)

表5為雷達網在情形Ⅲ時的最佳性能指標。圖3為雷達的最佳布站效果圖。

表4 最佳性能指標(情形Ⅱ)Table 4 Best performance indicators (situation 2)

圖2 雷達網布站效果圖(情形Ⅱ)Fig.2 Illustration of radar network deployment (situation 2)

表5 最佳性能指標(情形Ⅲ)
Table 6 Best performance indicators(situation 3)

指標3部雷達5部雷達7部雷達改進前改進后改進前改進后改進前改進后ρ0.788 30.799 90.802 60.776 30.792 30.780 8μ0.281 40.282 30.281 50.310 50.342 90.373 1θ111111λ111111τ110.968 50.961 910.966 5

從圖3和表5可以看出，在強調雷達網的抗電子干擾能力時，2部及2部以上雷達重疊覆蓋區域的面積占比較大，體現在布站效果圖上，也就是紅色和黑色區域的面積增大，有利于增強探測性能的穩定性，提高雷達網的抗干擾能力。

圖4是3種情形下，雷達網的綜合性能指標F經30次運行后的平均進化曲線。從圖中可以看出，當雷達數量只有3部時，改進前和改進后的平均進化曲線基本重合，但是隨著雷達數量的增多，粒子的維度增大，問題的復雜程度也隨之提高，此時，改進后較改進前的性能有了明顯提升，說明改進后的算法更能適應計算量大、復雜程度高的優化布站問題，從而驗證了改進算法的有效性。

圖3 雷達網布站效果圖(情形Ⅲ)Fig.3 Illustration of radar network deployment(situation 3)

圖4 平均性能指標Fig.4 Average performance index

從上述圖表可以看出，改進后的算法保持了良好的開拓性，具有更好的持續尋優能力，經過持續尋優，能夠更接近最優解。采用改進的算法對雷達組網進行布站優化，在給定責任區范圍內，實現了盡可能大的探測范圍和小的盲區范圍，相鄰雷達之間保持了無縫連接，基本滿足了不同情形下的雷達組網布站要求。由此可見，改進之后，算法的性能得到了有效提升，能夠取得更好的雷達組網優化布站效果。

4 結束語

針對雷達組網優化布站問題，從空域覆蓋系數、空域重疊覆蓋系數、重點區域覆蓋系數、頻率干擾系數、資源利用系數5個方面對雷達網優化布站性能指標進行了量化，建立了雷達組網優化布站數學模型。在此基礎上，分析了不同情形下各性能指標對雷達網探測能力的影響，并通過仿真實驗得到了各情形下的最優布站方案。結果表明：在相同條件下，雷達數量越多，優化布站問題越復雜，求解難度也越高；合理布站可有效提高雷達網的探測性能；與標準粒子算法相比，融入自適應反向策略的粒子群算法具有更好的持續尋優能力，能夠得到更優的雷達組網優化布站方案。