基于非簡并光學參量放大器產生光學頻率梳糾纏態*

劉奎 馬龍 蘇必達 李佳明 孫恒信 郜江瑞

1) (山西大學光電研究所， 量子光學與光量子器件國家重點實驗室， 極端光學協同創新中心， 太原 030006)

2) (光學輻射重點實驗室， 北京 100854)

(2020 年1 月15日收到; 2020 年3 月31日收到修改稿)

實驗研究了閾值以下非簡并光學參量放大器中的頻率梳糾纏特性， 在實驗上制備了具有頻率梳結構的Einstein-Podolsky-Rosen糾纏， 實驗中對5對頻率梳邊帶間糾纏進行了測量， 糾纏度約為4.5 dB. 該頻率梳糾纏態作為一種可擴展的量子信息系統， 可為實現頻分復用的多通道離物傳態的實驗提供必要的光源， 為未來大容量的量子通信與網絡提供了新思路.

1 引 言

連續變量量子壓縮態和糾纏態作為必要的量子資源， 已被廣泛應用于量子通信[1，2]、量子計量[3]和量子計算[4]等方面. 目前產生連續變量量子壓縮態和糾纏態最為有效的方式是光學參量振蕩器(OPO)， 傳統的 OPO 主要運轉于單模狀態， 產生單模壓縮[5]或雙模壓縮態(糾纏態)[6]. 由于多模非經典光場已用于構建多路復用的量子信息系統， 從而極大地提高了工作效率以及信道容量[7，8]， 近年來， 人們開始關注多模OPO過程， 例如空間多模OPO[9-12]及頻率多模OPO[13].

光學頻率梳作為一種特殊的多模光場， 已被用到光頻率測量、原子光譜以及基于頻分復用的通信等領域， 隨著量子信息技術的發展和需要， 人們開始關注具有頻率梳結構的多模OPO過程. 2006年， 澳大利亞國立大學的Dunlop和Huntington[14]最先理論分析了OPO中的頻率梳壓縮特性， 為實驗產生奠定了理論基礎. 2010年， Heurs等[15]通過I類OPO過程驗證了OPO中的頻率梳壓縮特性， 并分析頻率梳壓縮場提高量子通信的信道容量的優勢. 在此基礎上， 2011 年， 美國 Pysher 等[16]在實驗上利用特殊構造的PPKTP晶體產生了不同頻率梳之間的四組份糾纏態. 2014年， Chen等[17]進一步將糾纏尺度擴展， 并在實驗上實現了60組份頻率梳糾纏態， 這為基于頻率梳結構的量子計算提供了良好的光源. 另外， 基于飛秒激光光源及I類OPO過程， 法國LKB實驗室先后開展了時間多模脈沖壓縮光以及頻率梳多模非高斯態的研究[18-20].

基于Yang等[21]關于II類非簡并光學參量放大器(NOPA)中光學頻率梳糾纏的理論研究工作，本文實驗研究了閾值以下NOPA中的頻率梳糾纏特性， 在實驗上制備了具有頻率梳結構的Einstein-Podolsky-Rosen (EPR)糾纏， 并完成了5對不同頻率邊帶EPR糾纏測量. 相對于I類OPO， 基于II類OPO可以直接產生空間分離的具有頻率梳結構的EPR糾纏， 該糾纏態的產生為下一步實驗研究頻分復用的多通道離物傳態[22]等量子信息方案提供了必要的光源.

2 理論分析

在光學參量過程中， 存在頻率非兼并模式， 只要其滿足能量守恒和腔共振條件ωp=ωs+ωi(其中ωp為抽運光頻率， 閑置光頻率ωi=ω0±nΩ， 信號光頻率ωs=ω0?nΩ，Ω為OPO的自由光譜區，為中心頻率， 如圖1所示)， 即存在頻率梳糾纏.

圖 1 光學頻率梳Fig. 1. Optical frequency combs.

考慮到下轉換場頻率梳結構， NOPA系統的相互作用哈密頓量可以寫成:

在完美相位匹配的情況及無腔失諧時， 系統的內腔場的量子朗之萬運動方程為

因此NOPA過程中閑置場和信號場具有頻率梳結構， 且兩束頻率梳光場之間存在糾纏， 根據求解量子朗之萬運動方程(2)及腔場輸入-輸出關系=， 可以得到下轉換場之間的關聯方差:

頻率梳的帶寬主要受到NOPA中非線性過程的相位匹配帶寬限制， 其相位匹配帶寬大約在THz， 對于2 GHz的腔自由光譜區， 其模式數大約為103個， 目前對更多糾纏的測量， 主要受測量技術的限制.

3 實驗過程

實驗裝置如圖2所示， 全固態雙波長單頻激光器 (宇光公司 YG-DPSS FG-VIB)， 輸出 540 nm綠光和1080 nm紅外光. 540 nm綠光作為NOPA腔的抽運光， 用于產生1080 nm的糾纏光. 紅外光分成兩部分: 較弱的一部分注入NOPA腔， 作為種子光， 用于輸出糾纏光的光路準直， 從NOPA透射的信號光的2%通過Pound-Drever-Hall穩頻技術鎖定腔長及種子光與抽運光之間的相對相位; 另一部分紅外光作為平衡零拍系統的本地光用來測量NOPA輸出的糾纏光.

圖 2 實驗裝置圖 (RF， 射頻源; MC， 模式清潔器; PZT， 壓電陶瓷; HWP， 半波片; PBS， 偏振分光棱鏡; BHD， 平衡零拍系統;SA， 頻譜分析儀; EOM， 光纖強度調制器)Fig. 2. Experimental setup. RF， radio-frequency signal generator; MC， mode cleaner; PZT， piezoelectric transducer; HWP， half wave plate; PBS， polarizing beam splitter; BHD， balanced homodyne detector; SA， spectrum analyzer; EOM， fiber intensity modulator.

NOPA采用半整塊腔的設計， 由非線性KTP晶體和輸出耦合鏡構成， 輸出耦合鏡為曲率半徑50 mm的凹面鏡， 對波長1080 nm的紅外透過率為5%， 對540 nm的綠光透過率大于99%.非線性晶體為II類KTP晶體， 其尺寸為 3 mm ×3 mm × 10 mm， 晶體的一端鍍有1080和540 nm雙高反膜， 另一端鍍有1080和540 nm雙減反膜.NOPA的精細度是91， 即總損耗為6.9%，自由光譜區Ω為1.99 GHz. 通過控溫儀將晶體溫度控制在相位匹配溫度點(約61 ℃). 由于NOPA的腔結構， 使邊帶與載頻光共振輸出， 另外非線性晶體的大范圍相位匹配帶寬(大約THz)， 保證了其下轉換場具有頻率梳結構. 對于低階邊帶其相位失配很小， 實驗中考慮2階以下的邊帶， 其下轉換效率近似一樣. 邊帶與載頻光在NOPA內是共振的， 因此可以通過載頻光注入NOPA鎖定腔長.

為了測量從NOPA輸出的不同邊帶之間的糾纏， 需要制備與邊帶同頻率的本地光來進行探測.實驗中通過在光纖強度調制器上加載 (Photline NIR-MX-LN-10)調制的射頻調制來產生所需的本地光， 調節光纖調制器的偏置電壓使其輸出端輸出的邊帶功率最大， 且載頻光功率最小(光纖強度調制器消光比為30 dB)輸出， 以避免載頻光對邊帶關聯測量結果的影響. 攜帶產生正負邊帶頻率的光場， 通過偏振分光棱鏡PBS將光分成兩路， 分別通過模式清潔器MC1和MC2進行濾波， 選出正邊帶頻率或負邊帶頻率的光場， 并且濾掉載頻光和其他調制產生的諧波邊帶. 實驗中模式清潔器MC1和MC2的精細度是1000， 帶寬是 600 kHz， 模式清潔器不但可以選取出相應的邊帶頻率， 還可以降低由于光纖調制器引入的部分強度噪聲.

當NOPA運轉于閾值以下， 利用 PZT1控制抽運光與注入信號光的相對相位為時， NOPA運轉于參量反放大狀態， NOPA輸出的糾纏光束經過PBS分成信號場和閑置場兩路， 兩路分別通過平衡零拍系統進行測量， 兩路平衡零拍系統的電信號相加或相減后通過頻譜分析儀(SA)記錄測量的噪聲功率譜， 相加表示反關聯， 相減表示正關聯. 通過選取不同頻率()所需的本地光， 來實現不同邊帶處的噪聲關聯測量.

4 實驗結果

圖3為不同頻率梳邊帶處的關聯噪聲測量結果隨本地光相位變化的歸一化噪聲功率曲線， 即

圖 3 不同頻率梳邊帶處的關聯噪聲隨本地光相位變化的歸一化噪聲功率曲線(其中藍線為散粒噪聲基準， 綠線為關聯噪聲譜)(a) 與 的 關 聯 測 量 結 果 ; (b) 與 的 關 聯 測 量 結 果 ; (c) 與 的 關 聯 測 量 結 果 ; (d) 與 的 關聯測量結果; (e) 與 的關聯測量結果; 譜儀的分析頻率為3 MHz， 分辨率帶寬為300 kHz， 視頻帶寬為1 kHzFig. 3. The correlation noise of sideband frequency combs normalized to the shot noise limit depending on the phase of local oscillator beam (the blue light is shot noise limit， the green light is correlation noise): (a) The correlation noise of and ; (b) the correlation noise of and ; (c) the correlation noise of and ; (d) the correlation noise of and; (e) the correlation noise of and . The analysis frequency of 3 MHz with resolution bandwidth of 300 kHz and video bandwidth of 1 kHz.

首先測量了載頻光的關聯噪聲曲線. 實驗中關閉高頻射頻源， 選取載頻光作為本地光場. 圖3(a)為與的 關 聯 測 量 結 果 ， 其 中 (1) 為與的反關聯測量結果， 即其中綠線的最低點是表示其值為—4.5 dB， 而綠線的最高其值為 9.7 dB; (2) 則對應于與的正關聯測量結果， 即其中，綠線的最高點是表示其值為9.7 dB， 綠線的最低點表示其值為—4.5 dB. 此時兩路平衡零拍系統的干涉度分別為98%和98.6%， 光電二極管量子效率為96%， 光路傳輸損耗為2%， 總的探測效率為90.3%. 扣除損耗之后， 從腔內直接輸出的糾纏為5.5 dB.

利用Duan等[23]和Simon[24]提出的連續變量糾纏不可分判據， 計算可得

由于電子回路中功率放大器的帶寬及所用光纖調制器帶寬(10 GHz)的限制， 只測量了前兩個邊帶之間的關聯， 而無法測量到更高頻率的邊帶之間的關聯. 實驗中制備的邊帶糾纏的糾纏度不高，主要是由NOPA內腔損耗造成的， 下一步可以降低內腔損耗來提高糾纏度. 接下來重新設計NOPA，增加其腔長， 使其自由光譜區降低， 使用高帶寬的電子元件， 從而實現更多頻率梳邊帶之間的關聯測量， 為基于頻率梳糾纏的多通道連續變量遠程傳態的實現奠定基礎. 另外， 下一步可以研究頻率梳的低頻噪聲測量， 用于實施基于雙頻梳壓縮態的量子聲頻信號測量方案[25].

5 結 論

本文實驗上通過單個閾值以下II類NOPA制備了邊帶之間的糾纏. 實驗中對5對頻率梳邊帶間糾纏進行了測量， 其糾纏度約為4.5 dB. 通過選取更高帶寬的電子元件， 以及降低NOPA內腔損耗，可以實現更多邊帶之間的高糾纏測量. 該頻率梳糾纏態作為一種可擴展的量子信息系統， 可為實現頻分復用的多通道離物傳態的實驗提供必要的光源，為未來大容量的量子通信與網絡奠定了基礎.