多向荷載作用下巖溶區嵌巖樁嵌巖深度計算方法

江杰 賴增任 歐孝奪 王智 楊迪

（1.廣西大學土木建筑工程學院，南寧 530004；2.工程防災與結構安全教育部重點實驗室，南寧 530004；3.廣西防災減災與工程安全重點實驗室，南寧 530004；4.中鐵建設集團有限公司，北京 100040）

目前對巖溶區嵌巖樁嵌巖深度研究多只考慮豎向力或水平力。文獻［1-7］基于巖石破壞強度準則，使用不同的力學模型對巖溶區嵌巖樁進行穩定性計算且運用于實際工程中。文獻［8-9］開展了不同頂板厚度和溶洞直徑下樁端頂板的破壞特征室內模型試驗，構建了相應的安全厚度理論計算方法并用有限元軟件進行驗證。文獻［10］通過嵌巖樁荷載傳遞特性，推導出嵌巖深度的計算方法。文獻［11-12］推導了在微小轉動下嵌巖段樁側法向應力及水平摩阻力計算模型，建立了水平荷載作用下公路橋梁樁基嵌巖深度的計算公式。文獻［13］考慮基巖頂面水平力和彎矩的共同作用，推導出彎矩和水平力共同作用下嵌巖樁嵌巖深度理論計算公式。上述研究樁體受力與實際工程差別較大，沒有對水平力、彎矩、豎向力三向荷載耦合作用下的嵌巖深度計算研究。

因此，本文首先基于Hoek?Brown 破壞準則建立水平力、彎矩、豎向力共同作用下巖溶樁基嵌巖深度的函數關系；然后，根據樁底巖石強度推導出水平力、彎矩、豎向力共同作用下嵌巖深度最小值的解析解。根據溶洞安全厚度的驗算公式推導出嵌巖深度最大值的解析解；最后聯立最小值和最大值的解析解，得出水平力、彎矩和豎向力作用下巖溶區樁嵌巖深度計算公式。

1 嵌巖深度計算

1.1 基本假定

①上覆土層為層狀土；②巖層為各向同性均質材料；③巖層中溶洞截面為橢圓形；④上部覆蓋土層為均質土且各向同性，各土重度為γi，高度為hi；⑤將上部土自重壓力設為均布荷載。

1.2 模型建立與論證

在假定的基礎上，本文根據摩爾-庫倫彈塑性體模型，忽略嵌巖部分樁身的變形影響，簡化應力模型，分析巖溶樁承受水平力、彎矩和豎向力情況下的最小嵌巖深度。巖溶地區嵌巖樁簡化的計算模型如圖1所示。其中：V為樁頂受到水平力；M為樁頂彎矩；P為豎向承載力設計值；Hs為上部覆蓋土層厚度，hr為嵌巖深度；Lmax為L1和L2中的最大值，L1為溶洞頂板拉彎破壞厚度，L2為沖切破壞情況下溶洞頂板厚度；D為樁徑。

圖1 嵌巖樁力學模型

根據上述假定，由于V和M作用，樁側巖體產生水平抗力Pu和切向抗剪應力τ，Pu由水平壓應力Pn和水平切應力Pτ組成，樁側巖體的法向最大應力σm，樁側切向最大剪應力τm，樁上任意一點到樁中心夾角為α，根據文獻［14］水平總抗力為兩者最大應力矢量在破壞面上的疊加，即

1.3 最小嵌巖深度計算

設樁最大主應力σ1，最小主應力σ3，Hoek?Brown提出的廣義破壞經驗公式［15-17］為

式中：σc為巖石單軸抗壓強度；mb為巖體類型；s為完整程度；w為風化程度。

根據廣義Hoek?Brown破壞法則，mb，s，w計算式為

式中：GSI為地質強度指標；mi為完整巖體的數量；j為擾動系數，取值為0～1，巖體完整時取1。

根據文獻［12-13］得到計算結果加入豎向力進行化簡整理得

式中：σv為巖石豎向應力；ε為巖體抗壓應力的強度模量，ε=mbσc；η為巖體的相對質量，η=s∕mb

2；li為上部土層厚度；qi為上部土層摩阻力；RP為地基受到的壓力；U為樁周長；c2i為巖石摩阻力折減系數；frki為巖石摩阻力；ξs為土層折減系數，計算公式參見JGJ 79—2012《建筑地基處理技術規范》。

根據文獻［12］得出Hoek?Brown 強度準則在低法向應力條件下近似表達式為

式中：σ為巖石破壞法向應力。

當α=0時，σm可視為σ1，而上部荷載產生的σV可視為σ3。α=45°時，τm達到最大值。根據式（1）可得σ為

將式（16）代入式（15），可得τ為

得到基于Hoek?Brown破壞準則樁側巖體的pu為

根據樁體靜力平衡條件，則有

式中：c，k為待定系數；A為接觸面積；frk為單層巖石摩阻力。

令f1=P-0.1σcA，聯立式（13）—式（15）簡化得

當基巖樁體底部巖體發生破壞時，樁為短樁滿足c=pu，化簡得到

當豎向力P為0 時，令f1為0，代入式（17）中即可得到無豎向力情況下最小嵌巖深度的解析解。

1.4 最大嵌巖深度計算

在保證嵌巖深度滿足條件下，還須保證樁不會對溶洞產生破壞，本文引入嵌巖深度最大值來保證溶洞穩定性。本文主要研究拉彎和沖切情況下溶洞頂板破壞模式。洞室圍巖為完整的Ⅰ，Ⅱ級圍巖且或較完整有少部分節理裂隙的Ⅲ級圍巖時，巖溶頂板簡化為矩形寬板且受跨中集中荷載作用，宜按照四邊固定邊界的矩形板作為溶洞計算模型。矩形板邊界條件如圖2 所示。兩端為雙向板受力，圖中a，b分別為溶洞短邊、長邊長度。

圖2 矩形板的邊界條件

引入荷載分配系數后將雙向板轉化為單向板計算，對溶洞頂點取矩，水平力V轉換為彎矩M2，再與樁頂傳遞的附加彎矩M3疊加。在自重荷載和多種荷載作用下求解抗拉情況下持力層跨中樁底應力。巖體自重荷載產生的彎矩M0為

式中：q為溶洞頂部荷載，q=γiHb，H為巖層至溶洞頂板的距離。

由于巖石抗壓強度約為抗拉強度的10倍，按照最不利情況計算，假定彎矩和均布荷載對溶洞頂板產生拉應力。巖體受集中荷載產生的彎矩為式中：M1為巖石受到的最大彎矩；M2=V·hr（此時hr取嵌巖深度得最小值）；τ2為溶洞頂板破壞切應力；σ2為溶洞頂板破壞壓應力；K3為安全系數。

假定巖層節理不發育，巖層結構完整。本文認為溶洞頂板下部的巖體處于受拉狀態，巖體內部單元體的形狀改變達到了巖體承受的極限應變，巖體發生屈服破壞。

根據材料力學第四強度理論和文獻［18］求出荷載分配的方法，把溶洞頂板當作雙向板，將其受力簡化得到L1，計算式為

式中：K4為安全系數；λ為上部土體和巖石荷載產生彎矩與附加荷載產生彎距的比值；σb為樁端極限應力；σmt為巖體下拉應力，σmt=（0.05～0.02）σc；σ2為溶洞頂板破壞壓應力；τ2為溶洞頂板破壞切應力；σm0為巖石和土體產生持力層跨中下緣的彎拉應力；σm1為樁受力傳遞至跨中下緣的彎拉應力；μ為荷載分配系數。

溶洞頂板沖切如圖3 所示，其中θ為沖切角。θ=45°時，樁端巖層將沿節理裂隙面發生沖切破壞。

關于豎向力導致抗剪強度不足的情況，參考文獻［18］中公式進行修改。樁端增加土層自重壓力和附加彎矩，推導得出L2計算式為

圖3 溶洞頂板沖切

式中：τmt為溶洞頂板抗剪切強度，τmt=（0.05～0.02）σc。

1.5 嵌巖深度計算公式

巖溶區嵌巖樁受到水平力、彎矩和豎向力作用時，樁基嵌巖深度必須既滿足水平抗力，又保證溶洞頂板不會失穩。H-Lmax即為最大嵌巖深度。結合式（17），嵌巖深度計算取值方法為

2 實例分析

2.1 工程概況

選取南寧市一項目ZJ1 為研究對象，該端承樁的設計嵌巖深度為1 m，巖層至溶洞頂板的距離為8.16 m。該工程地層自上而下為第四系素填土、沖積成因的淤泥質土、殘積成因的粉質黏土，二疊系灰巖等。巖溶樁設計資料見表1，溶洞頂板巖體參數見表2，場地土層參數見表3。

表1 巖溶樁設計資料

表2 溶洞頂板灰巖巖體參數

表3 場地土層參數

2.2 巖溶樁嵌巖深度驗證

采用文獻［18］、JGJ 79—2012 中溶洞頂板厚度設為本文中Lmax，求出巖溶樁嵌巖深度最大值，見表4。

表4 巖溶樁嵌巖深度最大值 m

由表4 可知，JGJ 79—2012 方法中只考慮豎向力情況，計算結果比文獻［18］中的計算方法要小6.9%，本文方法比JGJ 79—2012 方法計算值小17.8%。由于本文考慮了彎矩、水平力、豎向力共同作用，本文方法比JGJ 79—2012、文獻［18］方法計算值大，因此本文方法更加安全可靠，同時驗證了本文方法的正確性。

對于最小嵌巖深度計算方法，JGJ 79—2012 只能計算彎矩、水平力作用下巖溶樁的嵌巖深度，本文方法與文獻［12］方法都考慮了豎向力，運用JTJ 285—2000《港口工程嵌巖樁設計與施工規程》中樁基嵌巖深度計算方法，得到巖溶樁嵌巖深度最小值，見表5。

表5 巖溶樁嵌巖深度最小值 m

由表5 可知，本文方法計算的巖溶樁嵌巖深度最小值為0.826 m，文獻［12］方法為0.93 m，JGJ 79—2012 方法為0.83 m，JTJ 285—2000 方法為0.75 m。本文計算的嵌巖深度與文獻［12］方法、JGJ 79—2012方法、JTJ 285—2000 方法相比誤差為12.59%，0.48%，9.20%。同樣考慮彎矩、水平力和豎向力情況下，本文最小嵌巖深度比文獻［12］計算值更小，在保證了工程安全性的同時又提高了工程經濟性。規范中的計算方法未考慮水平力和彎矩的影響，因此本文計算方法比較安全。

3 影響因素分析

根據式（27）可以看出，嵌巖深度與巖面水平力、彎矩、樁徑、豎向承載力等因素有關。為了確定最小嵌巖深度受各參數的影響程度，本文取基準條件為：

D=1 m，GSI=50，j=0.6，σc=44.58 MPa。

敏感系數的計算公式為

式中：△P為樁受力參數變化率；Δhr為嵌巖深度變化率。

樁在彎矩M、水平力V、豎向承載力P作用下，巖溶樁基最小嵌巖深度與基巖頂面處樁身豎向承載力的關系曲線見圖4?？芍篜與M不變時，最小嵌巖深度隨V增加呈非線性增加。P和V不變，最小嵌巖深度隨M增加呈非線性增加。M和V不變，當嵌巖深度0～0.85 m 時，最小嵌巖深度隨P增大而增大；當嵌巖深度為0.85 m 時，隨P的增加最小嵌巖深度保持不變；當嵌巖深度超過0.85 m 時，最小嵌巖深度隨P的增加呈非線性減小。這是因為三向荷載作用下平均主應力增加，使得土顆粒間的約束和咬合力增強，巖石被壓密，導致嵌巖深度最小值隨P的增加先增大后減小。

圖4 三向荷載作用下最小嵌巖深度變化規律

三向荷載下最小嵌巖深度敏感性見表6?？芍涸贒和σc相同條件下，當彎矩變化±50%時，敏感度為33%。當水平力變化±50%時，敏感度為15%。豎向承載力變化±12.5%，當嵌巖深度0～0.85 m 時，豎向承載力的敏感性系數隨著彎矩和水平力的增加而減?。划斍稁r深度超過0.85 m 時，彎矩對最小嵌巖深度最敏感。

表6 三向荷載作用下最小嵌巖深度敏感性

樁在彎矩M、水平力V、豎向承載力P作用下，巖溶區樁的最大嵌巖深度與基巖頂面處樁身豎向承載力的關系曲線見圖5?？芍簶妒艿組，V不變時，最大嵌巖深度隨P增大呈非線性減??；P與M不變時，最大嵌巖深度隨基巖頂面處V增大呈非線性減小。P與V不變時，最大嵌巖深度隨M增大呈線性減小。

三向荷載作用下最大嵌巖深度敏感性見表7。可知：受力情況對嵌巖深度最大值影響程度存在較大差異。在樁受到三向荷載作用下，豎向荷載對最大嵌巖深度最敏感。

圖5 三向荷載作用下最大嵌巖深度變化規律

表7 三向荷載作用下最大嵌巖深度敏感性

豎向承載力、彎矩和水平力越大，樁的最大嵌巖深度越小，溶洞頂板安全厚度越厚。因此，按三向荷載設計樁嵌巖深度時，樁頂豎向承載力越大巖溶區樁的最大嵌巖深度越小，溶洞頂板安全厚度越厚。

4 結論

1）根據Hoek?Brown 破壞準則推導出多種荷載下巖溶樁的嵌巖深度解析解。通過引入溶洞破壞準則求得樁端水平力、彎矩和豎向承載力共同作用下沖切破壞的安全厚度、拉彎破壞的安全厚度的理論公式，最后得出水平力、彎矩和豎向承載力共同作用下巖溶區樁的嵌巖深度取值方法。

2）最小嵌巖深度隨彎矩、水平力增加呈非線性增大。最小嵌巖深度較小時，先隨豎向承載力的增加而增大，當豎向承載力增加到一定值后，最小嵌巖深度隨豎向承載力的增加而減小。彎矩對最小嵌巖深度最敏感。

3）在樁受到水平力、彎矩、豎向承載力共同作用時，豎向荷載對最大嵌巖深度最敏感。豎向承載力、彎矩、水平力越大巖溶基樁最大嵌巖深度越小，溶洞頂板安全厚度越厚。