基于主成分分析法的鐵路路塹高陡巖質邊坡安全性評價

伏坤 劉勇 王珣 徐鑫 李剛

（中鐵二院工程集團有限責任公司，成都 610031）

我國西南山區鐵路尤其是高速鐵路建設規模不斷擴大。西南山區地形地質條件復雜，高陡地段范圍廣，建設難度大，雖然設計盡可能繞避了重大不良地質地段，但仍因工程開挖形成大量高陡邊坡。由于開挖卸荷破壞了巖土體的既有平衡條件，在外部環境及工程因素影響下，極易產生邊坡失穩，對鐵路建設及運營安全帶來極大威脅。

國內外提出了多種針對邊坡安全性評價的方法。如以自然（成因）歷史分析法、工程類比分析法、圖解法［1-3］等為代表的定性分析方法；以極限平衡狀態法［4-7］、數值分析法［8-10］為代表的定量分析方法；以可靠性分析法［11-15］、模糊綜合評價法［16-17］、灰色系統評價法［18］為代表的非確定性方法。上述方法在邊坡安全性評價中得到了不同程度的應用。

本文以鐵路高陡巖質邊坡為例，利用主成分分析法對巖質邊坡評價指標進行降維分析，將10個評價指標降維形成線性無關的5 個主成分，降低分析的復雜度及難度，通過計算得到5個主成分的權重，并根據權重及主成分指標對20 例高陡邊坡的安全性開展了評價。

1 主成分分析法計算理論

主成分分析法［19］源于統計學，是一種數據集簡化技術，旨在利用降維思想將多指標（多因素、多變量）轉化為少數幾個相互無關的綜合指標（即主成分），每個指標都能反映原始變量的絕大部分信息，且所含信息互不重復，每個指標之間是線性無關的。采用主成分分析法對鐵路高陡巖質邊坡開展分析的步驟如下。

1）將巖質邊坡中定性指標進行量化，見表1。

2）輸入高陡巖質邊坡分析因素，構建分析矩陣。設有n例高陡巖質邊坡，對每個邊坡得到m個指標，這n×m個數據構成一個特征分析矩陣X：

表1 定性評價指標量化表

式中，xij(i= 1，2，…，n；j= 1，2，…，m)為第i例高陡巖質邊坡的第j個指標。

3）根據式（1）計算高陡巖質邊坡各指標的均值-xj和標準差Sj，計算式為

4）由標準化高陡巖質邊坡特征分析矩陣X，得到標準化矩陣Y=(yij)n×m，計算式見式（4）；再根據Y計算相關系數矩陣R=(rjk)m×m，計算式見式（5）。

5）根據相關系數矩陣R解特征方程|λL-R|= 0（L為特征向量矩陣），求出R的特征值及特征向量。特征值為λ1>λ2> …>λm，其對應特征向量為l1>l2>…>lm。

7）將權重值wj及主成分Fij代入式（8）得到高陡巖質邊坡的安全性評價結果。

式中，P(i)為第i例高陡巖質邊坡的評價結果，0 ≤P(i) ≤1。

按照P(i)計算結果給出了高陡巖質邊坡的安全等級劃分標準，見表2。

表2 高陡巖質邊坡安全等級劃分標準

2 主成分分析法的應用實例

2.1 工程概況

分析樣本源于文獻［20］列舉的高陡巖質邊坡工點。該樣本數據集取材于成綿樂線、貴廣線、成渝線、蘭渝線等為代表的西南山區鐵路，數據集包含西南山區鐵路高陡邊坡地形地貌、地層巖性、地質構造、邊坡特征、設計支護等情況。以此樣本為基礎研究高陡巖質邊坡安全性評價指標及方法具有重要意義。

2.2 鐵路高陡巖質邊坡評價參數的選取

評價指標是邊坡安全性評價準確性的基礎，但目前尚無統一的評價指標。本文在參考相關規范要求的基礎上，結合目前已有研究成果，選取巖質邊坡坡度（Y1）、坡高（Y2）、巖體基本質量（Y3）、黏聚力（Y4）、內摩擦角（Y5）、結構面與坡面角度產狀關系（Y6）、風化程度（Y7）、邊坡開挖（Y8）、邊坡支護（Y9）、降雨（Y10）共計10 個指標進行分析。各例高陡巖質邊坡工點的具體指標見表3。

各指標選取依據為：

1）邊坡坡度（Y1）。邊坡坡度越大，坡面附近剪切應力越大，坡腳應力集中越明顯，邊坡發生破壞的概率越大。

2）坡高（Y2）。邊坡坡高越高，剩余下滑力越大，穩定性越差，邊坡穩定性系數越小。

3）巖體基本質量（Y3）。巖體基本質量指標是巖石堅硬程度和巖體完整程度的綜合體現，反映了巖質邊坡母巖本體的抗壓強度以及巖質邊坡中節理的發育情況。巖質基本質量越高，安全性越高；基本質量越低，發生破壞的可能性越大。

4）黏聚力（Y4）。黏聚力越大，由黏聚力產生的抗滑力越大，邊坡越穩定。

5）內摩擦角（Y5）。內摩擦角越大，摩擦系數越大，由此產生的抗滑力越大，邊坡越穩定。

6）結構面與坡面角度產狀關系（Y6）。結構面傾角小于坡面傾角時易發生沿結構面的滑動破壞，越小邊坡越不穩定；結構面傾角大于坡面傾角時發生滑坡破壞的概率較小，越大邊坡越穩定。

7）風化程度（Y7）。巖石風化程度是巖石新鮮程度的體現，風化程度越高其性質越接近于土質，邊坡穩定性系數越低；風化程度越低其性質越接近于母巖，抗剪強度越高，邊坡穩定性系數越高。

8）邊坡開挖（Y8）。削坡、加載等人類工程活動改變了邊坡原有應力平衡狀態，產生卸荷回彈、應力集中現象，對邊坡穩定性影響較大。

9）邊坡支護（Y9）。對開挖邊坡進行邊坡支護，可增加邊坡抗滑力，提升邊坡穩定性。

表3 各例高陡巖質邊坡評價指標值[20]

10）降雨（Y10）。降雨易對邊坡產生水壓力及揚壓力，降低邊坡穩定性。

2.3 主成分分析法計算

依據主成分分析法計算步驟，按照表1 對定性評價指標進行量化，得到高陡巖質邊坡特征分析矩陣X，對X進行標準化處理，得到標準化相關系數矩陣R，根據R解特征方程，求得R的特征值、各主成分權重，見表4，前5個主成分的累計貢獻值達到90%，超過85%。即采用F1，F2，F3，F4，F55個主成分可代表原來的10個評價指標的信息。

表5 各主成分的載荷矩陣

表4 各主成分的特征值貢獻率

表5 為相關系數矩陣對應于前5 個主成分的特征向量，其代表了每個指標對于前5 個主成分的貢獻大小。黏聚力、內摩擦角及邊坡開挖情況對于第一主成分貢獻最大；降雨、邊坡坡度及邊坡支護情況對第二主成分貢獻最大；風化程度、邊坡高度對第三主成分貢獻最大。

2.4 安全性計算結果及評價

根據表3 高陡巖質邊坡基礎數據計算得到20 例高陡巖質邊坡的主成分值及安全等級指標，見表6。將主成分分析法安全性評價結果與專家評價結果進行對比，對比結果見表7。

由表6 可 知，P(i) ≤0.2 的 穩定 邊坡 共計8 處，0.2 0.8 的極不穩定邊坡共計2 處。20 例高陡巖質邊坡以穩定、基本穩定狀態為主。

由表7 可知，基于主成分分析法的評價結果與專家評價結果基本吻合，僅GY7，GY8 兩處安全等級比專家評估結果較不安全。原因為GY7，GY8 內部影響因素巖體基本質量等級較低，抗剪強度指標黏聚力和內摩擦角均較小，風化程度較高，且外部因素降雨量較大，因此邊坡安全等級評價結果為極不穩定。

表6 各高陡巖質邊坡主成分值及安全等級指標

表7 各高陡巖質邊坡安全等級對比

3 結論

1）通過主成分分析法從10 個評價指標中降維提取出5個主成分，降低了分析的復雜度及難度，消除了評價指標之間的線性相關性。

2）運用主成分分析法對20 例鐵路高陡巖質邊坡安全性開展評價，20 例高陡巖質邊坡以穩定、基本穩定狀態為主，其中處于穩定8 處，基本穩定7 處，潛在不穩定3處，極不穩定2處。

3）評價結果與專家評價結果基本一致，主成分分析結果更為準確。分析結果驗證了該方法的準確性，同時為鐵路高陡巖質邊坡安全性評價提供了新思路。