淺談數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

司鵬飛

摘要：

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心，正確地理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的前提。因此數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面，但數(shù)學(xué)概念的抽象性使得數(shù)學(xué)概念的教學(xué)相對(duì)棘手。概念的產(chǎn)生都有其必然性，我們要抓住概念產(chǎn)生的背景，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生、發(fā)展、演變的原因以及在這些原因中所隱藏著數(shù)學(xué)概念間的內(nèi)在聯(lián)系，將數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)思想的整體連貫性中的作用體現(xiàn)出來(lái)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);概念;教學(xué)

數(shù)學(xué)是由概念與命題等內(nèi)容組成的知識(shí)體系。概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的核心，不言而喻，數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)中占有十分重要的地位，它不僅是加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的重要組成部分，而且也是培養(yǎng)能力、發(fā)展智力的先決條件。古人云：“援人一魚(yú)，僅供一飯之需;教人以漁，則終身受用無(wú)窮”。教師只有教會(huì)學(xué)生正確地理解數(shù)學(xué)中的每一個(gè)概念，才能使之掌握與運(yùn)用這些概念所形成和發(fā)展起來(lái)的數(shù)學(xué)知識(shí)。加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中不可忽視的重要環(huán)節(jié)。

一、引入新概念要遵從認(rèn)識(shí)規(guī)律

數(shù)學(xué)概念是人們對(duì)客觀事物中有關(guān)數(shù)量與形式的關(guān)系經(jīng)過(guò)比較、分析、綜合、抽象與概括而形成的。在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，必須運(yùn)用從特殊到一般的觀察方法，遵循從具體到抽象的認(rèn)識(shí)規(guī)律，使學(xué)生在“感覺(jué)、知覺(jué)和觀念等過(guò)程的綜合的基礎(chǔ)上”將新的概念產(chǎn)生出來(lái)。

我講圓這個(gè)概念時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣一組談話方式：

我問(wèn)：“車輪是什么形狀？”

同學(xué)們覺(jué)得問(wèn)題太簡(jiǎn)單，便笑著回答：“圓形”。

我又問(wèn)：“為什么車輪要做成圓形的呢？難道不能做成三角形？四邊形？”

同學(xué)們被逗樂(lè)了，紛紛回答：“不能，它們不能滾動(dòng)！”我再問(wèn)：“如果做成這樣的形狀呢？”，說(shuō)著在黑板上畫(huà)了一個(gè)橢圓。

同學(xué)們開(kāi)始茫然，繼而大笑：“這樣一來(lái)車子前進(jìn)就會(huì)一會(huì)兒高，一會(huì)兒低。”

我抓住時(shí)機(jī)進(jìn)一步發(fā)問(wèn)：“為什么做成圓形不會(huì)忽高忽低？”

同學(xué)們議論，最后終于找到答案：“因?yàn)閳A形車輪上的點(diǎn)到軸心的距離是相等的”。

至此，我自然地引出圓的定義。

提問(wèn)、舉例是常用的教學(xué)手段，也是一種教學(xué)藝術(shù)，把問(wèn)題提得發(fā)人深省，引人入勝，提到點(diǎn)子上，問(wèn)到要害處，就不是那么容易了。這就需要教師在備課時(shí)深入鉆研教材，也需要教師的經(jīng)驗(yàn)和智慧。

一個(gè)新的概念被引入，學(xué)生隨著便進(jìn)入一個(gè)新的階段。新知識(shí)、新內(nèi)容必然有新規(guī)律、新法則，學(xué)生一時(shí)尚不習(xí)慣，這就要求教師鍥而不舍地?zé)崆閹椭?，使學(xué)生準(zhǔn)確、透徹地熟悉它、理解它。

二、講清概念要揭示本質(zhì)屬性

“概念不是事物的現(xiàn)象，不是事物的各個(gè)方面，不是它們的外部聯(lián)系，而是事物的本質(zhì)，事物的全體，事物的內(nèi)部聯(lián)系”。對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解，首先要注意到它所反映的是什么東西。理解概念中每一字句的真正涵義，是概念學(xué)習(xí)中不可忽視的環(huán)節(jié)。因?yàn)椤案拍钍撬季S形式之一，它永遠(yuǎn)和文詞聯(lián)系著”，要使學(xué)生掌握概念的內(nèi)容，就必須把每一字句的涵義揭示清楚。

三、建立新概念要闡明共性、特性

數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性很強(qiáng)，對(duì)于數(shù)學(xué)概念來(lái)說(shuō)，一些舊概念都是某些新概念的基礎(chǔ)。新概念與舊概念之間，有區(qū)別又有聯(lián)系，既有共同之處又有不同的特點(diǎn)，只有劃清了這個(gè)相同與不同之間的界限，才會(huì)樹(shù)立起鮮明的概念。

1、在分析共性、特性中建立概念

“比較法”是區(qū)別概念異同，找出共性、特性的方法，要在教學(xué)中注意應(yīng)用。

有一些容易混淆的概念如：數(shù)與數(shù)字、和與或、有和只有、充分條件和必要條件、倒數(shù)與相反數(shù)、大于和不小于、小于和不大于、正與非負(fù)、負(fù)與非正、同類根式與同次方根、根式與方根、弧長(zhǎng)與弧度、區(qū)間角與象限角、排列與組合……，發(fā)生某些混亂的原因是多方面的，但主要是由于對(duì)各個(gè)定義本身理解不深，對(duì)其間的界限比較模糊，對(duì)它們的特性沒(méi)有掌握所致.學(xué)習(xí)時(shí)必須著重指出這些概念的區(qū)別應(yīng)從閘明特性中去認(rèn)識(shí)和掌握它們。

2、利用概念的對(duì)立建立概念

在數(shù)學(xué)概念中質(zhì)數(shù)與合數(shù)、約數(shù)與倍數(shù)、正數(shù)與負(fù)數(shù)、有理數(shù)與無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)與虛數(shù)、和與差、積與商、冪與方根、通分與約分、正比例與反比例、微分與積分等都是對(duì)立的概念，我們?cè)诮虒W(xué)中利用這種對(duì)立關(guān)系，在充分分析一方的基礎(chǔ)上去建立與其對(duì)立的概念，其效果是很好的。

綜上所述，只要在思想上對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)有了足夠的認(rèn)識(shí)，明確了目的要求，在講課中堅(jiān)持揭示概念的本質(zhì)屬性及內(nèi)在聯(lián)系，注意分析比較，那么概念教學(xué)必須獲得較好效果。

[參考文獻(xiàn)]

[1]褚海濤? 淺談初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性? 2011（12）.

[2]唐銳? 數(shù)學(xué)概念與解題能力的培養(yǎng)?? 2009（12）.

（作者單位：山東工程技師學(xué)院，山東 聊城 252000）