橢圓的光學(xué)性質(zhì)

丁春年

【摘要】橢圓的光學(xué)性質(zhì)是教材圓錐曲線與方程一章的閱讀材料，它是物理與數(shù)學(xué)的知識交匯點。從物理角度進行思考就是光的反射定律，從數(shù)學(xué)角度進行思考就是橢圓的切線問題。用數(shù)學(xué)方法得出的結(jié)論可以輕松解答一些高考題目。

【關(guān)鍵詞】光學(xué)性質(zhì) ?物理思考 ?數(shù)學(xué)思考

【中圖分類號】G633.6 ?【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）18-0137-01

人教版數(shù)學(xué)選修2-1第二章圓錐曲線與方程的閱讀與思考：“圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用”揭示了橢圓的光學(xué)性質(zhì)，即從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線交于橢圓的另一個焦點上。此性質(zhì)可以從以下兩個方面思考：

思考1 ? 從物理角度思考

如圖1，光線從橢圓的左焦點F1出發(fā)，經(jīng)橢圓反射后，反射光線過橢圓的右焦點F2，PT是橢圓的一條切線，PM為法線，由光的反射定律知，入射角等于反射角，即∠F1PM=∠F2PM.

思考2 ?從數(shù)學(xué)角度思考

研究表明，當(dāng)前學(xué)生數(shù)學(xué)文化教學(xué)性缺失比較嚴重，其主要原因有二：一是學(xué)校將考試成績作為評價教學(xué)效果的標(biāo)準。二是當(dāng)下大多數(shù)一線教師自身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)缺失。

反思2 ?深入挖掘教材內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)興趣

橢圓的光學(xué)性質(zhì)從物理角度探究是光的反射定律，從數(shù)學(xué)角度探究的橢圓的切線問題，從數(shù)學(xué)的角度解決問題，一方面讓體會了數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的綜合應(yīng)用，另一方面讓學(xué)生體會了用數(shù)學(xué)方法解決物理問題的樂趣。同時，用光的反射定律解釋橢圓的幾何性質(zhì)，又是物理反哺數(shù)學(xué)的典型實例。通過這樣的研究性學(xué)習(xí)，可以逐步使學(xué)生形成樂于探究，努力求知的心理傾向。

參考文獻：

[1]李健，童莉.“橢圓光學(xué)性質(zhì)”的古今三種證明方法及思考[J].數(shù)學(xué)通報，2012（10）：35-37.