讓數(shù)學(xué)思考揚(yáng)帆起航

陳柳琴

【中圖分類號】G623.5 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）09-0136-01

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)。在課堂教學(xué)中“數(shù)學(xué)思考”應(yīng)得到重視與體現(xiàn)。可是，在實(shí)際教學(xué)中，卻常常出現(xiàn)忽視抽象、淡化推理、缺乏深度等一些讓數(shù)學(xué)思考擱淺的現(xiàn)象，亟待教師對其進(jìn)行反思與改進(jìn)。

一、顧此失彼——忽視抽象

【現(xiàn)象】蘇教版數(shù)學(xué)第三冊“認(rèn)識線段”：一位老師根據(jù)教材內(nèi)容從生活引入，首先組織學(xué)生進(jìn)行操作“把一根線拉直”。并告訴學(xué)生兩手之間的一段可以看作線段，兩手捏住的兩端就是線段的端點(diǎn)，以此來認(rèn)識線段的基本特征。于是在課堂總結(jié)時，有的學(xué)生的認(rèn)識還停留在“我知道了線段還可以補(bǔ)衣服”的直觀層面上。

【反思】從具體形象思維為主逐步過渡到抽象邏輯思維為主，是小學(xué)生思維的特點(diǎn)。而抽象邏輯思維也是具有具體形象性的。基于小學(xué)生的思維特點(diǎn)，在教學(xué)數(shù)學(xué)概念時，許多教師能以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)為依托，創(chuàng)設(shè)與教學(xué)相關(guān)的生活情境，意在讓學(xué)生在對生活中具體實(shí)物的感知的基礎(chǔ)上，逐步抽象出數(shù)學(xué)概念。但是教師有時會顧此失彼，關(guān)注了教學(xué)的直觀性，卻忽視了數(shù)學(xué)抽象性。像以上的例子，教師就把教學(xué)停留在了生活原型上，以至于到全課結(jié)束時學(xué)生還不能脫離實(shí)物形成抽象的概念。沒有進(jìn)行數(shù)學(xué)的抽象與概括，教學(xué)就缺失了數(shù)學(xué)思考。那么該怎樣把“毛線變成線段”呢？首先在教學(xué)時要豐富生活原型，增加如小棒、三角尺的邊等線段的生活原型，這樣能有利于學(xué)生去掉實(shí)物的顏色、功能等物理屬性。再通過比較，從而概括出幾種生活原型的共同屬性是“直直的”。其次，在教學(xué)時要體現(xiàn)實(shí)物抽象出線段的過程，例如在黑板上用直的邊畫出線段或者用課件演示抽象過程等等，得到數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)思考的一種獨(dú)特方式，就是從實(shí)際問題抽象出概念或模型，把生活經(jīng)驗(yàn)上升為數(shù)學(xué)思考。

二、輕描淡寫——淡化推理

【現(xiàn)象】蘇教版五年級（上冊）乘法運(yùn)算律的推廣和應(yīng)用

教師首先出示例題的幾組算式。讓學(xué)生先算一算，再比較兩個算式的大小。在幾秒鐘之后就有許多學(xué)生舉手說填完了，這些學(xué)生根本沒有經(jīng)過計(jì)算，就直接填上“=”，理由是應(yīng)用了乘法運(yùn)算律。

【反思】例4的編排意圖是讓學(xué)生通過計(jì)算比較，結(jié)合題目特征，進(jìn)行合情推理，與整數(shù)乘法運(yùn)算律建立聯(lián)系。繼而通過豐富的例子，發(fā)現(xiàn)整數(shù)乘法運(yùn)算律在小數(shù)乘法中也同樣適用，進(jìn)行推廣。由于這幾組題的題目結(jié)構(gòu)特征，讓學(xué)生在直覺上認(rèn)為是應(yīng)用了乘法運(yùn)算律的特征，就想當(dāng)然地直接填“=”了。這樣，如此一來例4的教學(xué)就本末倒置了，不是發(fā)現(xiàn)整數(shù)乘法的運(yùn)算律的適用性，而是變成直接應(yīng)用運(yùn)算律了，犯了認(rèn)知程序上的邏輯錯誤。像這樣，淡化推理的教學(xué)過程，既不利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，也不利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼J(rèn)知態(tài)度。因此，我們在教學(xué)中要讓學(xué)生學(xué)會主動推理，建立猜想，繼而驗(yàn)證猜想。基于小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，小學(xué)階段的教學(xué)通常用不完全歸納法，但所舉的例子應(yīng)該豐富，具有典型性，讓學(xué)生都能經(jīng)歷推理的過程，讓數(shù)學(xué)思考在日常的學(xué)習(xí)中逐漸豐滿起來。

三、淺嘗輒止——缺乏深度

【現(xiàn)象】蘇教版數(shù)學(xué)第六冊總復(fù)習(xí)中的第1題：先算一算，再比一比。

848÷4=

914÷4=

283÷4=

408÷4=

師：通過觀察，你發(fā)現(xiàn)這幾題的共同點(diǎn)了嗎？

學(xué)生：都是除以4;被除數(shù)都是三位數(shù)，除數(shù)都是一位數(shù)。

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，集體反饋練習(xí)情況。

師：那么，你認(rèn)為計(jì)算三位數(shù)除以一位數(shù)時要注意什么呢？

學(xué)生說三位數(shù)除以一位數(shù)的計(jì)算方法以及注意點(diǎn)。

【反思】在教學(xué)時，有較多教師是照上面這樣的環(huán)節(jié)進(jìn)行，似乎沒有什么不當(dāng)。但是，我們細(xì)思量一下，難道這樣教學(xué)就完成了復(fù)習(xí)教學(xué)所承載的教學(xué)目標(biāo)了？在“整理與復(fù)習(xí)”里安排這樣一組題目的目的是先算后比，通過題組教學(xué)調(diào)出學(xué)生已有的有關(guān)“三位數(shù)除以一位數(shù)”的存儲，再通過比較4道算式，引出計(jì)算法則，并能從不同的角度去思考這類計(jì)算中的問題，如商是幾位數(shù);是否有余數(shù);商中間、末尾是否有0;以及商的變化與什么有關(guān);有怎樣的變化的趨勢。讓學(xué)生進(jìn)一步把握三位數(shù)除以一位數(shù)的本質(zhì)，通過學(xué)生對認(rèn)知對象的主動建構(gòu)，使得學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)逐步完善，達(dá)到發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思考的目的。

在教學(xué)中，教師對學(xué)生數(shù)學(xué)思考培養(yǎng)不到位的情況仍很多，常常出現(xiàn)淺嘗輒止，點(diǎn)到為止的現(xiàn)象。題組練習(xí)是蘇教版教材的一大特色，題組的目的不只是為了完成練習(xí)，而是在練習(xí)的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)題目之間的聯(lián)系，或得出規(guī)律，或得出一般的計(jì)算或解決問題的方法。但往往出現(xiàn)教學(xué)止于解題，或是讓學(xué)生解題后進(jìn)行比較，找出異同點(diǎn)就結(jié)束了。淺嘗輒止的教學(xué)，不但影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且弱化了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。教師要解讀教材中練習(xí)所承載的發(fā)展學(xué)生思考能力的功能，發(fā)揮習(xí)題的功能，達(dá)到完善學(xué)生認(rèn)知，發(fā)展數(shù)學(xué)思考的目的。

總之，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該把學(xué)生的思考能力的培養(yǎng)放在重要的位置，時刻反思自己的數(shù)學(xué)教學(xué)是否把“數(shù)學(xué)思考”擱淺了。在教學(xué)時，教師要努力讓抽象、推理等多樣的數(shù)學(xué)活動落到實(shí)處，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，讓“數(shù)學(xué)思考”揚(yáng)帆遠(yuǎn)航！