讓孩子的腳步邁起來
——《小數的初步認識》

北京市海淀區第二實驗小學 楊光有

一、研究的緣起

每次教小數的內容時，總會遇到這樣的問題：

學生在計算小數加法時，總是部分按照整數的形式相加，學完小數的認識，為什么學生會出現這樣的問題？具體來說，學生為什么不“跨越”小數點“邁”過去？阻礙學生的“坎”在哪呢？

二、小數的認識都認識什么

（一）數的認識：整數與小數

要想找到這道坎，我們首先看看小數的認識都認識什么。從整體數的認識上看，小數與整數都具有十進制結構，而且學生都經歷了數的現實意義的理解，數的讀寫、新數位的產生、比較大小、運算法則的一系列過程，但同時又有區別，最主要的首先體現在位值制上，數位與位值，其次小數是整數向微觀的擴充，由離散走向稠密。

（二）數的認識：小數

整個小學階段，小數的學習大致分為以下幾個年級：三年級，借助“元、角、分”情境初步認識小數；四、五年級，通過更加豐富的實例，拓展學生對小數的認識，進一步抽象出數位，掌握小數運算法則。

（三）認知特點：小數

整個過程可以看出小數學習的認知特點，根據弗賴登塔爾數學化理論：“人們在觀察、認識和改造客觀世界的過程中，運用數學的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現象并加以整理和組織的過程。”簡單概括為：數學化的過程是漸進的，其對現實世界場景是逐漸抽象和形式化的。所以數學分為兩種，一種是現實問題到數學問題的轉化，即水平數學化；一種是水平數學化后進行的數學化，是從符號到概念的數學化，即垂直數學化。

按照上述理論，在數的概念整個建立過程中，可以看出三年級側重于水平數學化，四年級側重于垂直數學化。

（四）橫向對比

不管是哪種數學化，都讓我們直指問題的核心——情境，我們回頭再看小數學習的整個過程，為什么都借助于“元、角、分”情境呢？其他版本的教材也是這樣的嗎？

我們對比一下教材，發現無獨有偶，人教版也是借助“元、角、分”情境。這不禁讓我們產生一些想法，二年級學生就開始認識“元、角、分”，學生借助它學習小數是不是就沒有困難了呢?具體來說，就是學生怎樣借助“元、角、分”與小數數位建立聯系？“元、角、分”的十進關系，學生又怎樣通過位值進入小數的內部結構？前面整數的學習會不會給學生學習小數帶來困難？

（五）學生調研

帶著這樣的想法，我們一起走進學生。

調研題目：你知道3.15 元是多少錢嗎？可以寫一寫，畫一畫。

學生的問題：受整數的影響，學生無形之中把小數分為兩部分，每一部分按整數對待，所以完全把整數的位值遷移了過來。

三、要如何認識小數

（一）教學目標

1.結合“文具店”的購物情境，借助元、角、分初步感受小數，關注小數點的作用，體會小數的產生過程，理解小數的實際含義。

2.能將幾元幾角幾分寫成以元為單位的小數，感受整數與小數的關系。借小數中各個數字的現實意義，初步體會數字間的十進關系。

3.感受小數在日常生活中的廣泛應用，體會數學與日常生活的密切聯系。

（二）數學重難點

1.教學重點：在將幾元幾角幾分寫成以元為單位的小數中，初步理解小數。

2.教學難點：借助元角分的十進關系，經歷由整數邁向小數的全過程，體會小數中的十進位值制。

（三）主要活動

1.給鋼筆做價簽。

出示學生的真問題6.6.6 元以及正確的6.66 元，學生就真理解了嗎？于是追問：你是怎樣理解6.66 元的？在關注小數點的作用下，學生理解6 表示6 元，6 角，6 分，從而由位置“邁”向位值。

2.給鉛筆、尺子做價簽。

出示學生的作品，在辨析質疑中，提出問題：你們是怎么把價簽上的數變成小數的？以元做單位怎么就不能用整數表示了呢？達到明確符號的運用規則，夠一元的寫在左面，不夠一元的寫在右面，體會0 占位情況，逐步加深對小數的理解。3.給鉛筆盒做價簽。

四、教學設計特色

本節課在設計上先是通過符號的關注—小數點，學生從位置邁向了位值，又通過三次做價簽，每次按著邏輯上升的順序，學生由表面邁向內部結構。在整個過程中，學生經歷了抽象、操作、發現、交流，放慢了腳步，學生最終從整數邁向了小數。

北師大版教材認識小數時，整數化傾向一直影響著學生；而人教版，先認識分數，后認識小數，分數對小數的學習起到了什么作用？于是我想在下面的研究中，展開對比教學研究。