數形結合思想在高中數學解題中的應用對策

安徽師范大學附屬葉集中學 聞慶學

高中數學學科的知識內容比較繁雜，所含內容和形式豐富多樣，對于培養和發展學生的邏輯思維能力、抽象思維能力、科學意識等都具有重要的作用；同時由于高中數學的知識內容比較繁雜，給學生學習數學知識和解答數學問題也帶來了很大的困難。有效運用數形結合思想能夠更好地化解這些難題，在此過程中通過融合數量關系和直觀的圖形能夠化解很多難題，將抽象的圖形問題轉化為簡便的數量關系、將邏輯復雜的數量關系問題轉化為直觀的圖形，進而有效提高解題效率。

一、高中數學數形結合思想的理論內涵

“數”主要是指數量關系，它是一種比較抽象的、富有邏輯性的內容，而“形”則是指空間形式，它是一種形象、直觀的內容。在高中數學學科中，“數”與“形”常常互相聯系，不予分割，它們也成為構成很多數學基本概念的重要基石，所以對理解高中數學知識和解決數學問題等具有重要的作用。高中數學是一門工具性學科，它主要研究的是現實世界的高度抽象化的數量關系與空間形式，主要是圍繞“數”與“形”發展概念、提煉公式定理等，所以兩者之間可以互相轉化、相互滲透，在學習數學知識與解決數學問題時應該靈活運用數形結合思想。

二、數形結合思想下高中教學解題教學的流程

數形結合思想下高中數學解題教學的流程，應該區別于一般傳統的教學形式，應該依據新課程改革的相關理念，更好地體現學生學習主體地位，更好地引導和啟發學生進行自主解題、合作解題與探究解題。在教學的過程中，教師應該充分運用多媒體教學設備，在教學之前為學生提供多媒體課件，從而幫助學生更好地預習和自主學習；在教學過程中運用多媒體將電子課件生動、直觀地展示出來，先讓學生獨立思考、自主解答，之后再讓學生進行小組合作解答，最后根據學生和小組的解答情況進行評價和總結，并給出規范性的解答方案與訓練習題，讓學生訓練；在教學之后，則可以將重難點知識制作成思維導圖、多媒體復習課件、微課復習視頻等，從而幫助學生更好地復習已學知識，更好地提升解題效果。

三、高中數學解題應用數形結合思想的具體案例

1.數形結合思想在不等式解題教學中的運用

高三階段是高中數學教學中一個非常重要的階段，學生不僅需要學習一些新的知識內容，而且還需要對高一、高二所學數學知識進行綜合復習，以期能夠通過有效的復習提高解題能力，這里主要以必修五中的相關課題為例，探究數形結合思想在高三解題教學中的運用，同時也為高三復習教學提供簡略的參考。不等式的知識中包括不等關系與不等式、一元二次不等式及其解法、一元二次不等式組與簡單線性規劃、基本不等式等相關內容。

不等式習題中有很多關于證明題的問題，解決這類問題主要是運用構造法，通過有效運用構造法可以構造函數、構造二次方程、構造相應圖形，通過將二次方程和圖形有機融合，創設數形結合的解題策略。例如：設定a、b、c、A、B、C全部為正數，且a+A=b+B=c+C=K，那么請求證aB+bC+cA＜K2。對于這類問題，教師應該先讓學生自行試著解答，根據學生解答情況指導學生根據題意構造圖形，并通過圖形引導學生進行思考和解答，在學生再一次解答后，教師要根據具體解答概況進行總結。比如如圖設變成K，那么三個小矩形面積分別用aB、bC、cA表示，面積之和＜正方形面積，所以aB+bC+cA＜K2。在此過程中通過根據題意構造面積是K的正方形，運用數形結合思想可以讓題目解答起來更加簡單。在此之后，教師可以布置相關的訓練習題讓學生解答，最后總結相關的解題規范。

2.數形結合思想在解三角形解題教學中的運用

解三角形也是高中數學學科中一項非常重要的知識點，其中內容一般包含正弦定理和余弦定理以及相關的應用，在實際教學中也應該結合數形結合思想的解題教學一般流程教學，深入借助多媒體教學，完善整個教學流程，從而更好地讓學生掌握數形結合思想的解題方法，本文由于篇幅有限這里不再舉例。

綜上所述，數形結合思想在高中數學解題中具有非常廣泛而深入的應用，在實際教學中，教師應該結合班級學生的認知能力、實際教學內容、高三的復習規劃部署等進行教學，通過遵循數形結合思想解題教學的一般流程教學，有效提高教學效果，本文主要從不等式、數列和解三角形的問題上展開了相關探析。