高中數學解題中數形結合思想的應用

廣東省東莞市虎門中學 張伍坤

數學學科一直是學生學習的重點科目之一，同時對于學生邏輯思維能力的訓練起到了極大的促進作用，在高中數學教學中，如何提高學生的學習能力，同時在應試教育的大背景下如何提高學生的解題能力，這些問題成為高中數學教學中值得思考的問題。數形結合的解題方式，為學生更加直觀地展示了數學問題中的邏輯關系，有利于學生在解決數學題目時簡化自己的數學思想，使得解題運算更加高效，準確。

一、數學學習與數形結合思想

高中數學學習主要涵義就是通過運用所學的各種數學關系及計算關系，通過進一步的加工和理解，得出數學題目的答案。應用數學公式需要極強的思維邏輯能力，也需要將數學知識與具體的實踐練習聯系起來，提高數學學習的綜合能力。對高中生來說，最初接觸高中數學時，在理解上可能有一定的難度，學生很難將抽象的數學問題與簡單直接的公式聯系起來。從數學的內部出發理解空間數量關系，將數學不僅僅看成是理性的科目，同時也是一種感性的思維表達方式。數形結合為高中數學學習提供了更加直觀的方式，讓學生通過將抽象的數學問題化為簡單的看圖說話，直白講就是讓學生從簡單的圖像中一目了然地掌握數學所存在的深層含義，從而為學生解答復雜的數學問題提供了更加便捷和準確的解題方式。

二、高中數學解題過程中對數形結合的應用

1.通過應用數形結合的思想來理解數學概念

首先，要準確地解答數學問題，學生必須在具有扎實的基礎知識條件下，深入了解數學概念，對定理的深刻記憶才能使解題更加順暢。在學生學習數學概念時，借助數形結合思想，讓學生的思維不只是糾結于數學概念中文字的含義，可以讓學生更加靈活地理解數學定理，使學生能夠在最短的時間里理解數學概念，并進行記憶。

例如，教學“雙曲線”這一內容時，教師利用數形結合的教學方法，可以為學生帶來更加具體形象的教學內容。利用多媒體設備來進行雙曲線的圖像展示，讓學生可以直觀地理解數學概念所呈現的實際意義。讓學生通過雙曲線的基本概念，從而深刻地記憶相關數學定理，為解決數學題目奠定更加扎實的數學基礎。

2.通過學習數形結合思想，培養多種解題思路

在高中數學學習中通過利用數形結合的思想進行解題，為學生帶來更加寬廣的解題思路。針對圖形結合的數學思想，首先，圖形對于學生來講具有更直觀的表達效果，學生借助圖像來理解數學問題，比文字表達來的更加真切。同時也可以將抽象的問題簡單明了的表達，為學生解答數學題目提供了全新的思路。在學習過程中，學生掌握好數形結合的方式，可以對解答數學難題、開創更加先進的方式提供幫助，同時也能讓學生更好地發掘題目中所包含的已知和隱性條件。根據題意繪制所需要的圖像表達，從而直觀地理解數學題目所求問題的關鍵點，為學生準確解答數學題奠定了基礎。比如針對方程與函數中的數形結合相關問題解答過程中，學生充分發揮圖像的直觀作用，把比較繁瑣的問題進行轉換，如方程f（x）=g（x）的解的個數可以轉換為函數y=f（x）和y=g（x）的圖像的交點個數進行解答。

例：方程lgx=sinx解的個數為（ ）。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

分析：畫出函數y=lgx與y=sinx的圖像（如上圖）。注意兩個圖像的相對位置關系，易知答案選C。

教師在此問題的解答中需要為學生引入數形結合的思想，深入地發掘題目的特殊性，利用圖形結合的方式，了解題目所蘊含的數學問題，以此讓學生更加準確地寫出數學問題的結果，同時也為解答數學問題提供了更加廣闊的解題思路，讓學生掌握了一種全新且好用的學習技巧，能夠更快更準確地找到解答類似數學問題的思路。

三、使用數形結合進行解決問題時應注意的問題

使用數學結合思想解答數學問題時，首先應該把握的是數學條件和數學關系的等價性原則。在解答數學題目中考驗的是對學生數學基礎知識的掌握以及學生的邏輯思維能力，還有對學生觀察能力、分析能力的綜合考驗。如果學生在利用數形結合解答數學題目時，擴大了題目所給出的限定條件，將會使答案與正確答案之間差之千里。

第二是應該遵守題目的雙向性原則，即是圖與形兩者之間的雙向性，以形助數，以數解形。簡單來說，就是通過利用數形結合的思想對數學題目解答時，必須先由數學題目所表達的含義來得到圖形的準確繪畫，以圖形準確反映數學關系，只有做到雙向的互推互導，才能更好地使用數形結合思想來解決數學問題，達到運算和圖形的雙雙推動，促進學生對數學題目解答的準確性。

第三是簡單性原則，實行數形結合的目的就是讓原先的題目變得更加簡單，也有利于學生更加直觀地理解數學題目所包含的已知和隱含條件。如果在解答數學題目時利用數形結合的思想，不僅僅沒有使題目變得更加簡單，反而變得復雜，這樣就說明在利用數形結合思想進行解答題目時就出現了問題，可能是題目本身解答方式和思路的問題，也可能是圖形呈現的問題。因此，在利用數形結合進行解答時，首先要考慮到解答題目是為了題目的簡單性原則。

總之，學好數學對于學生的人生道路和解決實際生活問題都具有一定的價值，利用數形結合的形式，可以極大地促進學生閱讀數學問題，直觀具象地了解數學問題所表達的真正思想。