淺談核心素養下小學生數學思考能力的培養

黃富春

教育的本質在“教書育人”，所謂“教書”即是“傳道授業解惑”，而“育人”則為對學生益于其生命成長與長久發展能力的培育，這便與“學生應具備能夠適應終身發展和社會發展需要的必備品格與關鍵能力”的核心素養相吻合。這里的能力即為思考能力，是在整合各項核心素養基礎上的一種綜合性數學思維能力。下面，筆者就思考能力的具體培育方式談談看法。

一、知識網創建以促思考

主體的數學思考活動必須建立在其所具有的數學知識儲備基礎之上，而深入、持久、有效的思考活動則必須以主體具備成網絡化、系統化的知識體系為前提。且系統化、網絡化知識體系相較于零散的知識累積而言，更易在主體腦海中長久保存。因此，核心素養下對學生思考能力的培育第一步當是引導學生進行知識網的創建。

例如，在“比例”相關知識的教學后，筆者出了這樣一道題：在一幅比例尺是1∶2000000的地圖上，量得甲、乙兩個城市之間高速公路的距離是5.5 cm。在另一幅比例尺是1∶5000000的地圖上，這條公路的圖上距離是多少？這道題涉及的知識點有比例、比例的基本性質、解比例、比例尺等。需要在弄清何為題干中提到的比例尺基礎上，依據比例形式設甲、乙兩個城市之間距離為x厘米，列出“1∶2000000=5.5∶x”的式子，進而運用比例的基本性質進行解比例。求出x的值為11000000厘米，接著需要再依據比例尺概念、比例形式，設在第二幅圖上這條公路的圖上距離為y厘米，列出“1∶5000000=y∶11000000”的式子，再根據比例的基本形式解此比例。因此，以提升其由數感、符號意識、運算能力、模型思想等組成的思考能力為目的，在本課的理論性內容教學結束后，筆者便引領學生進行了以“比例”為中心的知識網建構，即將上述提及的比例形式、比例基本性質、解比例、比例尺等知識整合于一體，以為其思考能力的發展提供有力的知識儲備。

二、注重思維引導以促思考

學生完整知識體系的具備與其知識運用及思考能力的提升相輔相成，這之間還需要有方式方法的連接，即需要教師重復耐心地引導學生將書本中的知識轉向“可運用”的知識，最終轉向實際問題的解決運用。

例如，“圓錐的體積”的教學，有這樣一道題：“一個圓柱形橡皮泥，底面積是12 cm2，高是5 cm。如果把它捏成底面同樣大小的圓錐，這個圓錐的高是多少？如果把它捏成同樣高的圓錐，這個圓錐的底面積是多少？”有的學生知道圓柱的表面積、體積求法，知道圓錐的體積求法，但只懂得用已知底面積或高套用公式求解，無法對其進行靈活轉化，這便是其思考能力弱造成的。對此，筆者這樣引導：解決第一個問題的前提是對圓錐體積的知曉，圓錐體積雖沒有直接給出，但當把原來的圓柱形橡皮泥捏成圓錐形時，圓錐的體積與原來圓柱體積相等而并未發生任何改變。依題目中已知條件和圓柱體積公式可順利求出圓錐體積，圓錐的高也便可求。第二個問題與此類似，只是將圓錐的高變為已知，求圓錐的底面積。類似這種由問題倒推出發，逐漸聯系所學知識、有序處理已知條件的邏輯思維引導對學生而言是一種“接受‘漁”的過程，這也是能提升其推理能力、運算能力、應用意識等思考能力的過程。

三、向生活借力以促思考

在數學學習過程中，學生往往會生發出關于數學學習意義問題的思考，即認為實際生活很少觸及一些需要費時費力學習的數學概念或理論，如圓和直線的關系、倒數等較高難度的知識，有時甚至對比例、負數等較為基礎的知識也有類似的想法。這樣的生活實用主義使其忽略了數學學習的最主要意義——對思考能力的鍛煉，如對推理能力、邏輯思維能力、創新能力、想象能力等的鍛煉。這類能力不僅有益于單純的數學學科學習，還可被遷移至生活的各個領域中，助力主體獲得成功。而且，數學與生活之間也確乎具有千絲萬縷的或直接、或間接的聯系，教師對此類聯系的引入將在促進學生思考能力提升的同時，深化其對于數學、生活的理解。

如在上述關于求取圓錐形橡皮泥高或底面積的問題中，在引導學生得出問題的求解方式之后，筆者對此題進行了生活化拓展：“同一塊橡皮泥無論捏成什么樣的形狀，它的大小和體積始終不變。同人一樣，一個人在不同的場景中擔任著不同的角色，在家是父、是母，或是兒、是女，在校是生、是師，外出是阿姨、是叔叔等，但他始終是他，不會變成任何人。”再如“角的度量”的教學中，有一道涉及角的等量代換的問題，即需要兩個角分別與另一個角建立關系來確立這兩個角之間的關系，在此，為促進學生們對“等量代換”思想的理解，筆者引入了兩個人之間要建立聯系，有時必須通過與這兩個人皆有關系的第三人的介紹的生活事例，以使學生有熟悉的形象化生活案例的依托。如此，學生們的思考能力、對于數學與生活的理解能力皆將得到潛移默化的提升。

四、獎懲機制建立以促思考

除對數學思考能力得以形成和提升在學科領域的探討外，更為重要的是對作為主體的學生的身心特征的研究，即思考能力是否有效提升與教師是否調動了學生的學習積極性和主動性、是否使其愿意積極接受教師傳授的知識、思想和思維方式緊密相關。小學生在其特定的成長階段下，學習的自主性普遍不強而需要外力的推動和輔助，獎懲機制的建立恰可充當此外力。

如在完成每一部分的學習任務及知識網整合結束之后，筆者皆會給學生布置鞏固知識網、理解并背誦知識網所涉概念或定理的作業，為保障落實到位，筆者會在之后的一周內隨機抽查他們的背誦和理解情況。筆者出示同類型題目，讓學生將解題思路、具體步驟、注意事項寫在一張紙上，并讓他們用自己的語言表述出來，以檢驗其對知識的掌握程度。對于表述和書寫全面的學生給予擔任組長的獎勵，組長實行輪流制，使學生能進行積極正面的競爭。如此，在動力與壓力的兼并作用下，學生的思考能力亦將會同步得到提升。

總之，在培養核心素養的要求下，包括推理、運算、抽象、想象能力等在內的綜合性思考能力的形成，需要完整知識體系的鋪墊，亦需要教師的思維引導以使得書本知識成為可用于解決實際問題的“活”知識，還需要向生活借力以使學生在數學思考中有形象化的案例以供對比和借鑒，更需要建立恰當的獎懲機制以使學生有動力與壓力主動吸收教師所傳授的知識和思想。這四方面對于學生思考能力的形成與提升是缺一不可的，皆應成為教師教研的重要對象。

（作者單位：福建省政和縣鎮前中心小學）