例談類比法解題的負遷移效應

商同卉

摘要：類比法在數學解題過程中應用普遍，類比負遷移現象在學生解題時也常有發生，為此，分類舉例分析了類比負遷移產生的原因并相應的提出教學建議，期望學生能正確運用類比法，使類比法在解題中可以發揮更大的作用。

關鍵詞：類比法;解題;負遷移

1解題中類比負遷移原因分析

1.1題目解讀不充分導致類比負遷移

對于結構相似的題目，學生很容易想到類比解題.但有些題目只是看似一樣，若仔細分析題目中的信息與數據，可能會發現一些使解法或結論與類比源問題大相徑庭的隱性信息，如果學生不能充分解讀題目與挖掘這類信息，盲目類比，就會產生負遷移，導致解題錯誤。

錯解分析 變式與例題相似之處在于點都在曲線上，而學生卻忽略了所給點是否為切點，這是導致學生發生類比負遷移的原因。解這類題目時，題目中所給點是否在曲線上對如何解題并沒有決定性影響，而最重要的是判斷點是否為切點，“在某點處”此時代表所給點就是切點，“過某點”此時所給點并不一定就是切點。錯解中就只是片面地將所給點作為切點，而漏掉了以為切點過的情況（如圖1）。

正解 設切點，則切線斜率為，故有切線方程，則有，得或，切點為或，所求切線方程為或。

1.2解法機械照搬導致類比負遷移

學生在應用類比法解題時，若對解題過程所涉及的知識一知半解，掌握不牢固，那么就可能產生只看到所要解決的問題與類比源問題的相似性而盲目照搬類比源問題解題方法，不能根據實際情況對解題過程作出調整的現象，出現類比負遷移。

錯解分析 學生只是形式化的類比了例2的解題步驟，卻沒有驗證與是否真的相等.其實變式題中與是不相等的，這是因為若，則，這顯然是不成立的.變式題類比例題解法的關鍵一點就是將題目中兩式子通過變形，化為值相等的形式，再計算。

1.3解題思維定式導致類比負遷移

在教學中教師常會帶領學生將某一類題型進行歸類，總結該類題的解題套路.學生再遇到相似的題目時，一方面可以通過類比使先前知識對新問題產生正遷移，促進更快速的解題。另一方面學生看到類似的題目就容易發生類比，聯想到固定解法，不易打開新思路去尋找更有效的解題方法，阻礙學生發散思維的發展。

錯解分析 在例題中通過構造輔助函數并求導函數的方法輕松求得的最大值.數列本質上講就是一種特殊的函數，對數列中有關單調性、最值問題， 一般情況下利用函數思想可以輕松解決，故解題者易習慣性的聯想到利用函數性質解決此類問題。學生類比例題中的函數思想解變式題，但出現錯誤，是因為為遞增數列與函數在上單調遞增并不是等價的。例如當時，可知是遞增數列，但函數雖也有，又對稱軸，所以在上并不是單調遞增函數，學生對函數的構造錯誤致使本題出錯。

2克服類比負遷移，實現有效教學的建議

2.1注重對比分析，充分理解題意

當學生遇到陌生題目運用類比思想解題時，很容易在感性經驗的驅使下，感覺差不多是這樣，出現潛在假設，導致類比思想負遷移。所以對于新知識新概念的教學，教師在利用舊知識類比進行新知識的教學時，不僅要利用新舊知識之間的共性來解釋新知識以促進學生的理解，也要引導學生明確新舊知識的區別，避免類比負遷移現象的產生。此外，審題是解題的第一步，只有在正確審題的基礎上，學生才有可能進行正確的類比。所以對于練習題的教學，教會學生充分挖掘題目中的有效信息也很關鍵。要使學生明確在運用類比思想解題時，不能只看到題目結構大體相似就盲目的類比，而是要看題目中所給條件信息是否符合運用類比法解題的要求，在符合要求的條件之下再運用類比法。

2.2不斷變式練習，認識問題本質

對教師來講，首先在講解新知識新題型時不能一味的追求數量，只想著讓學生在最短的時間接觸到更多的題型，這樣效果反而不佳。教師要針對易錯易混淆的知識以及常常容易出現理解錯誤的題目描述，結合知識之間的前后聯系與學生的認知水平，精挑細選練習題，并進行相應的變式訓練，讓學生感受變化之中的不變，深刻理解知識與問題的本質，比如，在實際解題過程中對數學公式、定理的應用中，針對學生常常會忽視條件限制而盲目類比的情況，教師講授時一方面要引導學生明確公式本身的意義，另一方面更要使學生明確公式的成立條件和使用范圍，并且一定要結合題目通過變式訓練加以強調。

2.3引導一題多解，化解思維定式

在教學中，對于某類有特定特點的題目，教師時常會用“遇到這類題目，一般情況下我們用這種方法解決”的方式幫學生進行解答方法總結。一方面教師作為學生學習的引導者，需要適當引導學生總結解題規律和一般方法，使學生在解題過程中有法可循。但另一方面也一定程度上禁錮思維主體的思路，使學生不再愿意去主動探索更簡單的解法。所以教師在講解新題型時不要把學生的思維限制在一定的框架里，給學生充分的空間從不同角度思考，接觸多種解法。這樣學生在類比解題時，也可以有多種思路選擇，避免一條路走到底而解題失敗的情況，減少思維定式對類比方法的負遷移。

參考文獻

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