數學概念課教學的實踐與思考

林美珍

摘 要初中數學概念課型是指需要單獨設課講授的、重要的定義性概念課。主要教學任務是使學生掌握所反映的一類事物的共同本質屬性，以及運用概念去辦事，去解決問題。教學的一般程序是：習得階段——轉化階段——遷移與應用階段。章建躍博士說，概念教學的核心就是概念，將凝結在數學概念中的數學家的思維打開，以典型豐富的實例為載體，引導學生展開觀察、分析各事例的屬性、抽象概括共同本質屬性，歸納得出數學概念。如何更有效地習得概念，更靈活地遷移運用概念，需要老師由“教材”，由“學情”，仔細推敲，精心創設情境，巧妙引導，讓概念課型的教學更有靈性。

關鍵詞概念課;教材;思想;知其源;善于學;靈活用

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）15-0202-02

概念是思維的基本形式，具有確定研究對象和任務的作用。概念的理解和掌握關系到學生基礎知識的習得、基礎能力的培養。概念課教學是中學數學教學的一個重要部分。概念課看似簡單，實質其內容之豐富，蘊含數學味道，使學生深刻理解并非易事。筆者有幸參加廈門市直屬學校片區公開課“不等式的解及其解集”的同課異構的教學研討，“知其源，善于學，靈活用”是這堂課教學的最大體會和思考。

“知其源”，任何一個數學概念不是無中生有，強加的，都有其來源，很多蘊含著數學文化。教材分析就是“知其源”的首要體現。在教學中，通過多查閱書籍，充分備課，可以在教學中滲透數學文化，數學思想，激起學生的數學興趣和探索欲。另外，還要引導學生“善于學”，善于聯系平時的生活經驗，以及所學的知識進行遷移，如，本堂課對教材進行創新處理，讓學生在等式和一元一次方程的解及其解集的基礎上類比學習。在小學就已經會利用天平情境分析，用等式刻畫生活中存在的等量關系。在這基礎上進行設計，天平傾斜，引出不等式刻畫生活中不等關系。同時借助一元一次方程的解類比學習不等式的解及其解集的概念。最后，通過精選練習讓學生“靈活用”。

一、“知其源”——教材分析

本節是《9.1.1不等式及其解集》，屬于第九章《不等式與不等式組》中《9.1不等式》第一課時。包括不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式四個概念、“>、<、≥、≤、≠”五種不等號，列不等式、寫出簡單的不等式的解集、解集的幾何表示方法三個基本技能。滲透符號意識，類比思想、數形結合思想以及建模思想、集合思想。其中概念是基礎，解集的幾何表示方法是核心技能。

同時本節課是學生在學習了一元一次方程和二元一次方程組的概念、解法及其應用后面臨的一個新問題，不等式從某種程度上講是等式的延伸，而在此之后，學生要學很多知識，比如，不等式的性質、一元一次不等式組、二次函數及方案設計等問題都要用到本節課的內容。因此，本節課的內容在整個中學數學起著承前啟后的作用。

（一）數學文化“不等號”的由來

為了尋找表示不等關系的符號，多少年來，數學家們絞盡了腦汁。首先是法國的數學家日臘爾于1629年在他的《代數教程》中用“ff”表示“大于”，用“§”表示“小于”，如a大于b記作“affb”，a小于b記作“a§b”。其間，還有不少數學家提出了各種表示“大于”或“小于”的符號，但都由于這些符號書寫起來十分繁瑣、意義不夠明晰，很快都被淘汰了。只有英國數學家哈里奧特在1631年創用的“>”表示“大于”，“<”表示“小于”，由于方便簡捷，被延續下來，就是現在通用的大于號和小于號，如a4。

二、“善于學”——摘教學設計片段

活動一：借助“中小銜接”，引入課題

教師：幻燈片呈現生活中的數量間的相等和不等關系。學生舉例說明生活中存在的不等關系。

如圖1，天平左盤放2個紅球，右盤放1個5g砝碼，天平傾斜，設每個紅球的質量為 g，

（1）如何用含 的代數式表示天平左盤中兩個紅球的總質量？

（2）觀察圖1，你發現了什么關系？你能說明這是什么關系嗎？

（3）如何用數學符號來表示天平左右兩邊代數式的數量關系？

設計意圖：滲透“類比”思想，培養學生觀察能力、表達能力，培養學生的符號意識.

活動二：教材改編——學生是主角

情境二：問君可知，車速幾何？

問題（1）某天早上，七年級2班全體同學乘坐一輛勻速行駛的汽車8：00從學校出發到距離學校100千米的地方參加研學活動，要求在上午10：00點準時到達，車速應滿足什么條件？請利用方程有關知識求解。

解：設車速為x千米/小時，可列方程：____________________________。

問題（2）如果要求在中午12：00點之前到達，車速應滿足什么條件？

問題探究一：不等式的解

①方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解。

②實際意義背景出發：當車速是49千米/小時時，能否準時到達？

③填表：發現使不等式 成立的數有一個共同的名字，這個名字是

思考：類比方程的解的定義，請給不等式的解下定義。

設計意圖：教學“不等式解（集）”等內容時，學生已經對“一元一次方程”有所感知，對“方程的解”有所體驗。在此基礎上，可以引導學生自覺地通過類比正遷移，探究相關內容。學生在原有知識的基礎上自主生成新的知識，學習結果是牢固深刻的。因為這合乎知識的邏輯發展，符合學生的認知規律，正體現如何引導學生“善于學。”

問題探究二：不等式的解集

思考：由探究一知： 是不等式 的一個解。請問： 的解集是 嗎？

① 的取值是否能讓不等式 成立？完成表格，填寫“成立”或“不成立”

②從表格中發現，不等式 的解還有嗎？有多少個？

③從表格中發現，不等式 的總是成立的 要滿足的條件是

設計意圖：借助驗證、歸納，引導新的認知沖突，借此，以小組討論，合作交流，讓學生充分發表意見，初步體會這一特征，既與方程的解有共同之處，又不同于方程的解，既與不等式的解有聯系，又與不等式的解有區別，引出不等式的解集的必要性并理解不等式的解集的含義，從而突破難點。

三、“靈活用”——摘教學設計片段，聯系生活構建不等模型

例2，每年5月第二個星期日是母親節，母親節是一個感謝母親的節日，母親們在這一天通常會收到禮物。忘憂草（又叫萱草花）被稱作母親花。唐朝詩人孟郊曾作詩“萱草生堂階，游子行天涯，慈母倚門堂，不見萱草花”。這一天，本班有一位同學按八折買了2束忘憂草作為母親節禮品，付費超過16元。若設每束忘憂草的標價為 元，你知道每束忘憂草的標價嗎？

設計意圖：體會不等式是解決實際問題的有效工具，同時對學生進行感恩教育的“德育滲透”，幫助學生感受“中華民族的傳統美德，百善孝為先”文化。

四、基于實際教學活動思考與反思

（一）“知其源”——重教材，引文化

從教材出發，通過類比思想，由學生熟悉的等量關系模型方程出發，突出知識產生的必要性，讓學生知道數學知識點的內在聯系。通過“不等號由來”課后閱讀，感受數學博大精深文化，通過滲透數形結合思想，突出方法的來龍去脈，讓學生理性認識數學方法的合理性。結合學情對教材靈活處理改編，有意識、有計劃、有條理地設計問題，形成認知沖突，符合學生的認知規律，注重知識點形成的過程，突出了數學教學的探索性，從而更好地體現數學知識的生成性，促使學生始終處于“疑”的狀態，從而積極思維。

（二）“善于學”——善類比，巧遷移，學思想

章建躍說過，一個處于核心地位的中學數學概念是中學數學知識結構中的聯結點，由其反應的數學思想方法是聯系數學知識的強力紐帶。夸美紐斯在《大教學論》中指出“如果不教明概念，便是教的不好的。”教學中應讓學生明確：概念在生活中的實際背景是什么？——為什么引入這一概念？——如何建立這一概念？——學習這一概念有什么用？即，解決概念學習的“從哪里來，到哪里去”的問題。正如《全日制義務教育數學課程標準》指出：義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧的發展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的知識經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值等多方面得到進步和發展。

教學中，可從以下三個角度去引導學生“善于學”。如聯系概念的現實原理引入新概念;從具體到抽象引入新概念;用類比的思想方法引入概念。如“不等式的解與不等式的解集”的概念引出、“用數軸表示不等式的解集”合理性與必要性的探討，以及使用表格分析問題，內容設計都是為激發學生已有知識的遷移，滲透數學思想做鋪墊。

（三）“靈活用”，精選練習，建構生活與數學的聯系

一方面，借助信息技術的融合，要“靈活用”學生的作品展示，才能有更好的生成，適當追問及順水推舟等。另一方面，通過設置題型多樣的練習（填空、選擇、計算、讀圖、開放題），且梯度明顯，從基礎概念辨析到鞏固練習再到含參數的能力提升等。題量合理，梯度呈現使不同學生都獲得成功體驗，針對性強，可見力爭減負不減效果。在教學過程，進行德育滲透，通過例題2的設置，不僅達到學生建立不等模型的效果，將生活問題轉化為數學問題，同時進行母愛感恩教育。

參考文獻：

[1]唐琦.初中數學概念課型教學的實踐與思考[J].中學數學研究，2018（1）.

[2]施俊進.“單元在建構”章節起始課教學的實施智慧——不等式及其解集教學實踐與反思[J].中學教育教學，2017（11）.