基于EMD算法的雙外腔激光自混合微振動測量

高丙坤,劉徑舟,張子超

(1.東北石油大學電氣信息工程學院,黑龍江 大慶 163318;2.廊坊市中燃宏勝能源科技有限公司,河北 廊坊 065000)

1 引 言

激光自混合干涉(SMI)現象是指激光器發出的激光照射到外部振動目標上,經反射或散射后一部分攜帶了目標振動信息的激光反饋回激光腔并與腔內激光進行混合,使得激光器輸出光功率發生變化,從而形成激光自混合干涉。因反饋光會改變激光參數而導致測量誤差,因此早期的研究者們將從外部物體表面反饋回激光器諧振腔的光視為干擾因素,致力于減輕反饋光對激光器的輸出特性產生的不利影響。隨著研究的逐漸深入,研究人員發現反饋回的激光攜帶有外部振動物體的運動狀態信息,于是開始不斷探索激光自混合信號的特性及其應用。

從20世紀80年代開始,激光自混合干涉技術逐漸應用于測量領域。隨著激光器種類的不斷豐富[1]以及激光器技術的完善,如今激光自混合干涉技術已經逐漸趨于成熟。之前的研究工作主要圍繞著半導體激光二極管的自混合干涉展開。由于半導體激光器易于產生自混合現象,并因其具有精度高、易準直、成本低等特點,在很多領域都有應用,例如,對目標物體的振動進行測量[2-4],距離測量[5]以及速度測量等[6-9]。在齒輪箱故障診斷[10-11]以及管道泄漏檢測[12]等工業領域也有著廣泛的應用前景。近年來,研究人員在測量裝置上進行了部分改進[13-15]。已經開始利用全光纖自混合干涉儀進行自混合干涉的研究。光纖具有優越的可靠性,抗電磁干擾能力和長距離傳輸能力[16]。目前對自混合信號的研究已拓展到雙外腔結構[17],并構造了含有兩路反饋外腔結構的自混合干涉模型,證實了兩路反饋外腔結構的自混合干涉信號為幅度周期性變化的類正弦波或類鋸齒波[18]。兩路外腔反饋的激光自混合干涉,即采用一個激光二極管,外腔由一路拓展到兩路。在激光器數量不變的情況下能夠采集到含有兩路振動信息的激光自混合干涉信號,拓展了測量通道。但由于兩路外腔自混合信號在頻域上混疊,頻譜分析方法難于徹底分離兩路信號,使得已有的單路自混合干涉信號的微位移測量方法無法直接應用于兩路信號振動信息的提取。宦海等人利用希爾伯特變換方法實現了兩路合成信號的重構,但是其中的小波基及閾值函數不容易選擇[19]。

為了實現兩路微位移的同時測量,本文新提出了一種方法,用經驗模態分解(EMD)算法對不同頻率的兩路激光自混合信號進行分離,對比于希爾伯特變換方法,具有算法簡潔的優勢。以原始信號和各基本模式分量(IMF)的互相關系數作為判斷依據,選擇出高頻一路所需的IMF分量。對分離得到的兩路自混合信號分別進行傅里葉變換,根據各自的頻譜進行分析,從而提取出兩路信號所攜帶的各路外部運動物體的振動信息。

2 兩路自混合原理

兩路自混合信號的外腔結構如圖1所示,激光器發出的光束通過分光鏡分成兩束,一束折射到目標物體1上,一束透射到目標物體2上。經目標運動物體反射回分光鏡處,最終返回激光器內腔,形成了兩路自混合干涉。

圖1 兩路自混合外腔結構光路圖

已有文獻[20]的研究表明,雙外腔自混合信號為兩個單路自混合信號的疊加。疊加能夠保留兩路信號各自的波動趨勢,這是以下用EMD方法進行兩路自混合信號分離的基礎。

3 理論分析

EMD方法的本質可以理解為對信號進行平穩化處理,然后逐級分解出信號中含有的不同尺度的波動或者趨勢,分解出的各個分量稱作固有模態函數IMF。IMF分量通常在某一時刻只存在一種固定的頻率成分[21]。

固有模態函數一般需要滿足下面的條件。在IMF中不能出現大于零的極小值以及小于零的極大值。理想的信號應當局部均值為零。按定義,每次分解運算得到的IMF分量振蕩的模式不可復雜,應為單一模式,且為存在有意義的瞬時頻率的單分量信號。EMD分解過程如下[22]:

確定兩路自混合信號S的所有局部極值點,構造上下包絡線,即將所有局部極大值點用三次樣條線連接起來形成上包絡線,將所有局部極小值點用三次樣條線連接起來形成下包絡線。對上下包絡線取的平均,記為M1。若原始信號減去M1為IMF分量,記:

IMF1=I1=S-M1

(1)

若I1不為IMF 分量,則對I1繼續取包絡求得平均值M11

I11=I1-M11

(2)

I1n=I1(n-1)-M1n

(3)

若I11為IMF分量,IMF1=I11；若不為,則上式重復n次直到I1n滿足固有模態函數條件。此時得到第一個高頻分量

IMF1=I1k

(4)

使原始兩路自混合信號去掉第一個高頻分量得到的信號命名為L1。重復上面步驟。

L1=S-IMF1

(5)

Ln=Ln-1-IMFn

(6)

當Ln單調遞增或遞減時分解結束。

(7)

若忽略噪聲影響,則等式右側的兩部分分別為分離出的高頻與低頻信號。

對分離出的信號進行傅里葉變換與頻譜分析,由公式(8)可求得兩路目標的振幅。其中nd為主頻階次。

(8)

4 仿真數據處理

仿真數據為微弱反饋水平(C?1)的信號。如圖2所示,頻率分別為10 Hz與頻率為300 Hz的SMI信號,以及由這兩路SMI構成雙外腔激光混合信號的仿真圖。由圖可以看出,雙外腔自混合干涉信號近似于兩路自混合干涉信號的疊加。

圖2 雙外腔SMI仿真信號

對兩路自混合信號進行EMD分解,得到由高頻到低頻的13個IMF分量。對IMF分量做互相關運算,其中相關系數越高相關程度越大。由表1中可看出IMF1分量即為高頻一路的SMI信號。根據雙外腔自混合信號的線性疊加性,低頻一路的SMI信號為其余12個IMF分量疊加。其分離出的兩路SMI信號如圖3所示。

表1 各個IMF分量與原始兩路信號的互相關系數

在EMD相關計算中,由于分離出的IMF分量均應具有局部對稱性,所以需要用極大值和極小值定義的包絡的局部均值來替換實際的均值。這可以避免由于信號的非平穩性所產生的影響,但是也會由于信號的非線性變形而引入一些假頻。這就是圖3(c)和3(d)中存在毛刺的原因。

圖3 單路原始自混合信號與雙外腔分離后自混合信號仿真對比圖

對原始信號與分離出的信號進行互相關,可得到原始高頻信號與分離出的高頻信號的相關系數為0.9565,原始低頻信號與分離出的低頻信號的相關系數為0.9523,信號得以分離。

對EMD分解后的信號進行FFT變換,頻譜圖如圖4以及圖5所示。

圖4 EMD分解出的較低頻率的一路SMI信號頻譜

一般地,基波頻率就是載波頻率,為頻譜圖中第一個尖峰處。從圖4可提取出基波頻率fb為10 Hz,主頻fd1為170 Hz,計算得到主頻階次nd值為17。

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圖5 EMD分解出的較高頻率的一路SMI信號頻譜

從圖5可提取出基波頻率fb為300 Hz,主頻fd1為5100 Hz,計算得到主頻階次nd值為17。根據公式(8)可以計算出重構振幅值為0.99 μm,其中λ0為650 nm。

雙外腔激光自混合的兩個目標的振動頻率改變時,使用EMD分解算法的測量誤差結果如表2所示,兩路目標的微振幅的重構誤差均小于1 %。

表2 利用EMD算法對不同頻率的仿真信號振動重構的誤差測量結果

5 實驗數據處理

實驗裝置為簡單的光纖傳輸自混合干涉測量系統。其配置包括光纖耦合激光器(THORLABS,S3FC1550),配有熱電冷卻器,可將其溫度保持在恒定值,以穩定輸出波長。耦合器(THORLABS,10202A-50-FC),定焦準直器(F220FC-1550)兩個固定了反射鏡的壓電傳感器(PZT)(P753.1 CD,Physik Instrumente,Karlsruhe,德國)和(P752.1 CD,Physik Instrumente,Karlsruhe,德國),光電二極管(THORLABS.PDA10CS-EC),以及 數據采集卡[National Instrument(NI),USB-4431]。其中PZT是由正弦電壓信號驅動的。

圖6為實驗裝置圖,PZT表面貼有反光鏡,由電腦控制振動。

圖6 兩路光纖傳輸自混合干涉測量系統裝置圖

PC端采集到的信號進行簡單的濾波處理得到的信號如圖7所示。

圖7 去噪后的兩路自混合實驗信號

EMD分解去噪后的兩路自混合實驗信號得到7個IMF分量。對分離出的IMF分量與原始兩路自混合信號進行互相關運算得到相關系數并繪出折線圖。由圖8可看出第四個分量與原始信號最為接近,第一個分量其次。以此為分界,較高頻率一路信號為前三個IMF分量加和,較低頻率一路信號為后四個分量疊加。圖9為分離后的兩路實驗信號圖。

圖8 IMF分量與原始實驗信號的互相關系數

圖9 分離后的兩路實驗信號圖

圖10 EMD分解出的較高頻率的一路SMI信號頻譜

從圖10可提取出基波頻率fb為60.42 Hz,主頻fd1為423.7 Hz,計算得到主頻階次nd值為7。根據公式(8)可以計算出重構振幅值為1.066 μm,其中λ0為650 nm。由于設置的實際振動為1 μm,求得誤差為6.6 %。

圖11 EMD分解出的較低頻率的一路SMI信號頻譜

從圖11可提取出基波頻率fb為0.4612 Hz,主頻fd1為6.457 Hz,計算得到主頻階次nd值為14。根據公式(8)可以計算出重構振幅值為求得:1.975 μm,其中λ0為1550 nm,由于設置的實際振動為2 μm,求得誤差為1.25 %。

6 結 論

在微弱反饋水平條件下,基于兩路自混合信號的線性疊加性,提出了一種雙外腔自混合信號的分離方法,實現了兩路微振動的同時測量。用EMD算法分離兩路自混合信號,采用互相關算法,以原始的兩路自混合信號與各IMF分量的互相關系數作為判斷依據,以得到相關系數最高的IMF分量為分界,前半部分IMF分量的疊加為高頻一路所需的信號。低頻一路信號由原始信號減去高頻一路信號得到,也可由后半部分IMF分量的疊加求得。對分離出的兩路信號進行傅里葉變換,利用主頻階次判定法重構目標物體振幅。仿真及實驗結果表明,基于EMD的分離方法能夠有效分離兩路自混合信號。