復介質光量子阱光傳輸特性的增益效應

蘇 安,蒙成舉,趙宏斌,唐秀福,黃曉萍,高英俊

(1.河池學院物理與機電工程學院,廣西 宜州 546300；2.廣西大學物理科學與工程技術學院,廣西 南寧 530004)

1 引 言

從概念誕生之日起光子晶體[1-2]就成為研究熱點,且很可能擔負光子替代電子進行信息傳輸的使命,經過近半個世紀的研究取得了大量理論和實踐成果。作為一種人工光學微結構材料,光子晶體是由不同介電常數的薄膜介質周期性排列形成,當光在其中傳播時,光傳輸譜形成通帶和禁帶交替排列的獨特帶隙結構,即光子晶體對光具有選擇性允許通過的特性,這種可以裁剪光頻率的特性對光子作為信息傳輸載體具有積極的理論指導意義[1-10]。另外,當在光子晶體中恰當位置合理的置入不同于基元介質的缺陷時,光傳輸到缺陷位置處會形成很強的光子局域態,即缺陷位置處的光子態密度得到大量增強,增強的光子態密度可以通過隧穿方式透過光子晶體,在宏觀上的透射譜禁帶中形成帶寬很窄的缺陷模(或透射峰),這個特性對研究和設計新型光學濾波器件提供理論依據[7-13]。近年來,研究們又發現,當在光子晶體介質中摻入具有增益效應的激活性雜質(如鉺等)時,不僅可以增強光子局域態的光子態密度,而且可以使隧穿通過光子晶體的光傳輸得到增益放大[3,12-13,18]。同時,為獲得更加精細的濾波效果,研究者們又以不同帶隙結構的光子晶體構造出光子晶體量子阱結構(簡稱光量子阱,photonic crystals quantum well,PQW)。光量子阱由壘層光子晶體和阱層光子晶體組成,當阱層光子晶體的通帶完全處于壘層光子晶體的禁帶中時即可形成光量子阱結構,這種特殊結構不僅可以很好局域量子阱頻率范圍內的光場,而且可以使被局域的光場產生頻率量子化,頻率量子化后的光場能以共振隧穿的方式通過光子晶體,在透射譜中形成帶寬非常細窄的分立共振透射峰帶[11-12,14-16]。而且,研究還發現,當光量子阱的介質中摻入具有增益效應的激活性雜質時,也可使共振透射峰產生增益放大效果,這個特性為實現高品質的光學濾波、光學放大功能提供新的理論支持[12-13]。

根據研究報道文獻可知,光量子阱的分立共振透射峰是由阱內局域電場的頻率量子化后共振隧穿產生的[11-16]。因此,共振透射譜的特性尤其是光增益放大效應與內部局域電場也必然存在某種關聯性,即透射特性的光放大效應內在機制是不是因為激活性雜質對內部局域電場的放大導致的？基于這種考慮,本課題在構造光子晶體量子結構模型的基礎上,在組成介質中摻入具有增益效應的激活性雜質,重點研究增益效應的激活性雜質對光量子內部局域電場的增益放大機制等,研究結果不僅為光子晶體量子阱的理論研究提供參考,同時可為光子晶體設計新型光學放大器、光學濾波器等提供理論指導。

2 研究方法與研究模型結構

2.1 研究方法

本文計算和研究的主要對象為光子晶體量子阱的共振透射譜和內部局域電場分布,所以研究方法采用傳輸矩陣法,傳輸矩陣法最顯著的的要義是把光在薄膜介質中傳輸的麥克斯韋方程轉化成傳輸矩陣形式,即光在每一層薄膜介質中的傳播行為均可表示為一個二維傳輸矩陣,于是光在周期性排列的薄膜介質整體(光子晶體)中傳播的總行為,可以用一個總的二維傳輸矩陣表達,而且總傳輸矩陣等于在各分層介質中的分矩陣之乘積,從而把電磁場在光子晶體中傳播的麥克斯韋方程轉化為求解本征值問題。傳輸矩陣法形象直觀,且矩陣元少,計算效率高,尤其在計算透射率、反射率、電場分布和色散曲線等方面占優勢[5,11-18]。傳輸矩陣已經使用得很廣泛,且在很多文獻中已經有詳細報道,在此不再重述。

2.2 光量子阱結構模型

構造的光子晶體量子阱結構模型為(AB)m(CDC)n(BA)m,其中(AB)m(BA)m是光量子阱的壘層,(CDC)n是光量子阱的阱層,m和n分別是壘層、阱層光子晶體的排列周期數,在計算、研究和實際設計時可取正整數。從模型結構看,(AB)m(CDC)n(BA)m光量子阱為鏡像對稱結構。模型中A、B、C、D為薄膜介質,對應的物質、介電常數及物理厚度分別為:A、C為硫化砷(AsS),εA=εC=6.760,dA=dC=741.0 nm； B、D為二氧化硅(SiO2),εb=εD=2.1025,db=dD=1329.0 nm。若在介質中摻入激活性雜質,介質的介電常數為復數εi=ε0+ki,介質亦稱為復介質,復介質的介電常數的虛部k為負值時對光具有增益放大效應,k為負值時對光具有衰減效應[3,9,12,17-18]。含有復介質的光量子阱結構簡稱復介質光量子阱。

考慮到光增益放大對光電信息傳輸器件的設計更有實際意義,故重點討論A介質中摻入具有增益效應的激活性雜質情況。取εA=6.760、6.760-0.02i,即激活系數k=0、-0.02,則通過計算機計算模擬,可繪制出光子晶體(CDC)10和(AB)5(BA)5的能帶結構,如圖1所示。從圖1可見,在壘層光子晶體(AB)5(BA)5出現了一條很寬的禁帶,而且阱層光子晶體(CDC)10的通帶完全處于壘層光子晶體的禁帶中,所以無論是在零激活效應還是在增益效應的情況下,光子晶體(AB)m(CDC)n(BA)m很合理地構成光子晶體量子阱結構。另外,當激活系數k=-0.02時,光子晶體(AB)5(BA)5透射譜即禁帶兩側透射帶均出現了增益放大現象,即光透射率大于100 %。

圖1 一維光子晶體帶隙結構

3 計算結果與分析

3.1 k =0時光量子阱的透射譜

當光量子阱的介質為實介質即不摻入激活性雜質即激活系數k=0時,固定光量子阱(AB)m(CDC)n(BA)m的壘層周期數m=3,取阱層周期數n=2、3、4依次遞增,只考慮光垂直入射情況,則通過科學計算軟件Matlab編程計算仿真,可繪制出光量子阱(AB)3(CDC)n(BA)3的透射譜,如圖2所示,圖中橫坐標λ為入射光的波長,縱坐標T為光通過光子晶體的透射率。

從圖2可見,當組成光量子阱的薄膜介質中未摻入激活性雜質,即均為實介質時,光量子阱的透射譜中出現了數目與阱層光子晶體(CDC)n排列周期數n相關,且透射率為100 %的分立窄透射峰。另外,對比圖2和圖1可見,分立透射峰出現的頻率范圍與光量子阱結構的頻率范圍是一致的。可見,由于光量子阱結構的存在,當光傳播到其中時將被局域在量子阱中而限制傳播,這種強局域作用導致光場在量子阱內發生頻率量子化,量子化后的光以共振隧穿的方式通過光量子阱,形成透射譜中分立的窄透射峰。而且當阱層周期數越大時,頻率量子化范圍擴大且量子化程度越高,即出現分立透射峰的波長范圍越廣以及透射峰的帶寬越窄。光量子阱的這種光傳輸特性對設計制造高性能的光學濾波器件具有重要的指導意義。

圖2 光量子阱(AB)3(CDC)n(BA)3的透射譜

3.2 k=0時光量子阱的內部電場分布

進一步地以n=4時光量子阱(AB)3(CDC)4(BA)3的三條分立窄透射峰對應的波長λ1=2447.72 nm、λ2=2556.21 nm和λ3=2675.13 nm作為入射波長,即可繪制出光量子阱內部的局域電場分布,如圖3所示,圖中橫坐標z為光在光量子阱中傳播的位置,縱坐標|E/E0|為局域電場相對值。

從圖3可知,當入射光波長為λ1=2447.72 nm時,光量子阱內部局域電場最大值|E/E0|max=9.531,如圖3(a)所示；當入射光波長為λ2=2556.21 nm時,光量子阱內部局域電場最大值|E/E0|max=10.29,如圖3(b)所示；當入射光波長為λ3=2675.13nm時,光量子阱內部局域電場最大值|E/E0|max=8.394,如圖3(c)所示。可見當光傳播到光量子阱結構中時,光量子阱內部形成了很強的局域電場。另外,綜合圖3(b)和圖2(c)可知,λ2=2556.21 nm的窄透射峰處于光量子阱的中心位置,且此處透射峰比兩側的分立透射峰帶寬更加窄,而以此波長計算得到的光量子阱內部局域電場值最大,說明當光入射到光量子阱結構時,不僅光場被局域限制在量子阱中,而且越靠近阱中心被限制程度越大。

圖3 k=0時(AB)3(CDC)4(BA)3的內部電場

3.3 k =-0.02時光量子阱的內布電場分布

固定其他參數不變,仍然取阱層光子晶體的排列周期數n=4,即以光量子阱結構(AB)3(CDC)4(BA)3為研究對象,但在介質A中摻入具有增益效應的激活性雜質,則介質A的介電常數為帶負虛部的復數[17-18]。假設εA=6.670-0.02i,即k=-0.02時,并以λ1=2447.72 nm、λ2=2556.21 nm和λ3=2675.13 nm為入射波長計算內部局域電場,可繪制出復介質光量子阱(AB)3(CDC)4(BA)3的內部電場分布,如圖4所示。

從圖4可見,當光量子阱(AB)3(CDC)4(BA)3組成薄膜介質A中摻入增益效應的激活性雜質后,當光傳輸到光量子阱中時,光量子阱內不僅存在很強的局域電場,且局域電場還出現了不同程度的增益放大現象。對比圖4和圖3可得:當入射波長λ1=2447.72 nm時,光量子阱內部局域電場最大值由實介質時的|E/E0|max=9.531增益放大到復介質時的|E/E0|max=11.85；當入射波長λ2=2556.21 nm時,光量子阱內部局域電場最大值由實介質時的|E/E0|max=10.29增益放大到復介質時的|E/E0|max=14.00；當入射波長λ3=2675.13 nm時,光量子阱內部局域電場最大值由實介質時的|E/E0|max=8.394增益放大到復介質時的|E/E0|max=10.69。進一步計算還發現,當εA=6.670-0.02i時,復介質光量子阱(AB)3(CDC)4(BA)3的三條分立窄透射峰仍然分布在λ1=2447.72 nm、λ2=2556.21 nm和λ3=2675.13 nm波長位置,但三條分立透射峰的透射率則由實介質量子阱時的100 %分別增益放大到復介質時的156.85 %、186.45 %和164.96 %,即出現了明顯的光透射增益放大效果。

圖4 k=-0.02時(AB)3(CDC)4(BA)3的內部電場

因此,當在光子晶體的薄膜介質A中摻入增益效應的激活雜質后,從微觀上使光量子阱內部局域電場得到增益放大,并從宏觀上導致透射譜中分立透射峰透射率增益放大。這種光傳輸特性及其機制,對激光器、光學放大器的研究和設計具有積極的指導意義。

3.4 內部局域電場對激活系數的響應

為進一步找出光量子阱內部局域電場對激活雜質的響應機制,仍然以光量子阱(AB)3(CDC)4(BA)3為研究對象,以復介質的負虛部k為橫坐標,內部局域電場的最大值|E/E0|為縱坐標,可繪制出光量子阱內部局域電場對激活性雜質的響應情況。當薄膜介質A中摻入增益效應的激活雜質時,A介質的介電常數εA=6.670-ki,取k=0、0.04、0.06、0.12、0.16,并分別以λ1=2447.72 nm、λ2=2556.21 nm和λ3=2675.13 nm為入射波長,計算出的內部局域電場最大值對激活性雜質的響應曲線|E/E0|～|k|,如圖5所示。

圖5 |k|對(AB)3(CDC)4(BA)3內部電場的影響

當光量子阱的介質A中摻入具有增益效應的激活性雜質時,A介質的介電常數為含負虛部的復數,此時負虛部的絕對值|k|大小也可以看成是摻入增益效應雜質的含量。從圖5計算結果可見,隨著介質A中增益效應雜質含量即負虛部絕對值|k|的增大,光量子阱內部局域電場|E/E0|最大值先增大后減小,即內部局域電場|E/E0|最大值首先隨負虛部|k|的增大而增大,增大到一定數值時|E/E0|最大值出現一個極大值,隨后|E/E0|最大值隨|k|的增大而下降。同時,對于不同的入射光波長,內部局域電場最大值|E/E0|極大值拐點值不同:當入射光波長為λ1=2447.72 nm時,激活系數|k|=0.10時光量子阱內部局域電場在|E/E0|=299.60最大值處出現拐點；當入射光波長為λ2=2556.21 nm時,激活系數|k|=0.08時光量子阱內部局域電場在|E/E0|=166.50最大值處出現拐點；當入射光波長λ3=2675.13 nm時,激活系數|k|=0.10時光量子阱內部局域電場在|E/E0|=52.196最大值處出現拐點。可見,光量子阱內部局域電場增益放大效果對薄膜介質A摻入增益效應的激活雜質含量響應靈敏,而且不同入射光波長情況下響應機制相同,均是先增大后衰減,但不同入射光波長的內部局域電場增益放大極大值和對應的負虛部大小不一樣。

4 結 論

通過傳輸矩陣法研究光量子阱光傳輸特性對增益性復介質的響應規律,得出如下結論:

(1)摻入增益效應雜質的復介質光量子阱和實介質光量子阱一樣,內部局域電場也產生頻率量子化并在透射譜中出現分立的窄透射峰,但復介質光量子阱的內部局域電場和分立透射峰出現增益放大現象。

(2)復介質光量子阱的內部局域電場和分立透射峰的增益放大效果對摻入增益效應雜質含量響應靈敏,隨著雜質含量即激活系數絕對值|k|增大,內部局域電場增大,但達到一個極大值后出現衰減現象,而且對于不同的入射光波長,光量子阱內部局域電場增益放大的極大值及其對應的雜質含量|k|大小不同,其中處于短波的光入射時內部局域電場對激活系數|k|值的響應最靈敏,處于長波的光入射時內部局域電場對激活系數|k|值的響應靈敏度最低。

復介質對光量子阱光傳輸特性的增益效應機制,對研究和設計新型光學濾波器、激光器和光學放大器等器件,具有積極的參考價值。