淺析腹板構造對考慮剪力滯效應薄壁連續梁的影響

■ 范水兵

（中鐵十八局集團建筑安裝工程有限公司，貴州 安順 561000）

隨著我國基礎建設事業的發展和國家“十三五”規劃的部署與展開，為了促進我國鐵路建設事業的發展，為了克服不利地形對鐵路建設的不利影響，混凝土薄壁連續箱梁由于自重輕、跨度大和結構穩定性好的特點，其得到了廣泛的應用，研究論文很多[1][2][3][4]，藺鵬臻等[5]從彎曲曲率方程角度出發，研究剪力滯效應對其撓度的影響，結合規范提出箱計算箱梁剪力滯效應的有效翼緣分布寬度的修正方法；焦海平等[6][7]推導了一種快速、準確計算箱梁考慮剪滯與剪切雙重效應的剛度微分方程，對比有限元結果并證明了解析解的正確性；R.Eeissner在20世紀應用變分法的最小勢能原理研究單室箱形截面的剪力滯效應，假定剪力滯效應產生的翼緣板的縱向位移差函數沿橫向按二次拋物線變化[8]；也有學者[9]利用試驗、理論和有限元方法研究大跨度的薄腹板箱梁的受荷響應的問題。由于混凝土連續箱梁為了滿足更大跨度的要求，薄壁箱梁的腹板的厚度不斷減小，梁式橋的上下翼緣板的剪力通過腹板傳遞，我國現行的鐵路橋梁設計規范[10]提出特定邊界條件的梁承受荷載作用的最大撓度的限值，但箱梁由于不能忽視剪力滯效應對豎向撓度的增大貢獻的影響，同時隨著裝配式橋梁的不斷應用以及上部結構的輕型化,使得橋梁自重不斷減小，混凝土薄壁箱梁能夠滿足不斷減輕的自重要求，腹板厚度對箱梁的剛度存在一定的影響，因此研究腹板厚度變化對考慮剪力滯效應的薄壁箱梁的豎向變形十分有必要。

一、連續梁疊加理論

圖1 彎曲正應力橫向分布

混凝土薄壁連續梁截面抗彎剛度大，中跨邊界存在約束條件，能夠有效抵抗正負彎矩，在施工和使用中具有較強的穩定性，張士澤等[11]提到了連續梁橋屬于超靜定結構，為了簡化計算，K.R.Moffatt與P.J.Dowling以及近藤和夫曾建議對于彈性變形階段連續箱梁的超靜定結構的剪力滯效應采用疊加原理求解，由于縱向位移仍滿足邊界計算條件，假定縱向位移沿橫向分布形式如圖1所示。連續箱梁考慮剪力滯效應的計算采用疊加原理，其考慮剪力滯效應的體系等效為各個承受單一荷載與外力作用下的基本靜定體系的內力與剪力滯系數的乘積與所求截面的超靜定內力的比值，如公式（1）、公式（2）所示。

式中：M-超靜定結構在計算截面的彎矩,單位kN/m；

Mi—基本體系在單一荷載作用下，計算截面的彎矩，單位kN/m；

W—計算截面的截面模量，單位m3；

λ—所求的超靜定結構在計算截面的剪力滯系數，為考慮剪力滯效應與初等梁理論的截面正應力比值；

λi—在基本體系中，單一受力體系的剪力滯系數，為考慮剪力滯效應與初等梁理論的截面正應力比值。

箱梁剪力滯效應減小截面抗彎剛度，附件彎矩引起箱梁豎向附加變形。寬箱由于腹板間距的變化發生平面內彎曲，頂、底板由于其剪切變形的影響不再符合Euler-Bernoulli的平截面假定，箱梁的實際豎向變形不再由原來的廣義位移方程表示，為了表示箱梁的實際撓曲變形，R.Eeissner利用最小勢能原理建立上、下翼緣板的最大剪切變形差函數u(x,y)，如公式（3）和（4）所示。

其中：u(x,y)—翼緣板位移差函數；

W(x)—豎向撓度方程；

hi—橫截面豎向z坐標，單位為m；

二、有限元分析

圖2 計算截面尺寸（m）

與Euler-Bernoulli梁理論相比，混凝土連續箱梁應考慮翼緣板剪力滯效應的影響，近些年隨著有限元法（Finite Element Method）在國內土木行業的發展并解決了以往難以求解的箱梁剪力滯效應的問題，國內外學者利用通用有限元分析軟件ANSYS，本文以蘭渝線廣元市某鐵路連續箱梁為算例，雙跨對稱單室連續箱梁梁全長L=60m，邊跨長L邊=30m，支座形式為兩端鉸支，中間剛結，橋面寬11m，上下翼緣板厚度0.25m，截面尺寸如圖2所示，本文建模采用的ANSYS中單元體為8節點單元solid45，單元的坐標系如圖3所示。

圖3 單元的坐標系

混凝土連續薄壁箱梁由于自重輕、跨度大，實際工程中得到廣泛的應用。為了進一步研究箱梁跨徑的增加與腹板厚度的關系，有限元模型如圖4所示，利用ANSYS建立L=60m的混凝土薄壁連續箱梁數值模型，分別建立腹板厚度0.30m、0.25m、0.20m和0.15m的數值模型。為了求解箱梁剪力滯效應，建模采用solid45單元，為了考慮最不利荷載作用對單室薄壁連續箱梁豎向撓曲變形的影響，荷載按文獻[6]施加滿跨均布荷載q=184kN/m，實體單元不考慮剪切變形的影響，計算指標參數如表1所示。

表1 計算參數

文獻[6]在分析箱梁剪力滯效應的過程中，箱梁頂板承受均布荷載作用時，上翼緣板的剪力通過腹板傳遞到底板，由于翼緣板的寬度較寬，箱梁的翼緣板存在剪力滯效應引起附加撓度，其計算的撓度大于歐拉梁理論解?；炷吝B續箱梁也不能忽視剪力滯效引起的豎向附加撓度的影響。

箱梁上下翼緣板承受沿縱向的均布荷載的作用，發生平面內彎曲，腹板承受一部分上下翼緣板的剪力，腹板厚度對縱向撓度的影響如圖3所示。

圖4 60m連續箱梁有限元模型（m）

圖5 單室連續梁豎向撓度（mm）

由圖5可見，相同的荷載作用條件下，不同腹板厚度對混凝土連續箱梁考慮剪力滯效應后的撓度呈一定的規律影響?？傮w上隨著腹板厚度的減小，跨中豎向撓度不斷增加，即腹板厚度的減小對梁豎向變形越突出。厚度從0.3m、0.25m、0.20m和0.15m變化，跨中撓度為39.9mm、43.9mm、46.2mm和52.3mm，與腹板厚度tw=0.3m的有限元模型邊跨跨中最大豎向撓度相比，隨著腹板厚度的減小，箱梁跨中撓度增大了分別增大4.0mm、2.3mm和6.1mm，腹板厚度減小導致截面抗彎抵抗矩的減小，同等荷載條件和邊界條件下的豎向變形就會增大，由于箱梁的自重減輕，箱梁的跨度可以在一定范圍內增大而不影響其正常使用。

三、結論

本文從蘭渝線廣元市段的某單室連續箱梁為算例，為了研究腹板厚度對箱梁剪力滯效應的影響，利用有限元軟件分別計算不同腹板厚度條件跨中位置撓度和考慮支座處負剪力滯效應內的縱向彎矩變化，得到以下結論：

（1）邊跨鉸支、跨中固結的單室混凝土連續箱梁承受均布荷載作用下，撓度與腹板厚度變化呈相反的趨勢，邊跨豎向變形隨腹板厚的減小而增加，腹板厚度為0.3m，中跨跨中位置豎向撓度為39.9mm，腹板厚度為0.15m，中跨跨中位置豎向撓度為52.3mm，豎向變形偏差12.4mm，腹板厚度減小50%，跨中豎向變形增大了23.7%，與腹板厚度變化相對，跨中撓度的變化具有一定的相對滯后性。

（2）對承受均布荷載作用下連續箱梁的剪力滯效應的研究，在滿足規范規定豎向最大撓度值的前提下，為了增加跨度和保證橋梁安全的前提下，可以適當減小腹板厚度。