“商中間或末尾有0的除法”教學(xué)實(shí)踐與思考

王嫻

學(xué)生在學(xué)習(xí)了表內(nèi)除法和筆算除法后，已具有較豐富的筆算經(jīng)驗(yàn)，教師在教學(xué)時(shí)就容易忽視算理理解、算法探究，弱化學(xué)生自主探究的過程，采取“多快好省”的方式灌輸，輔以大量訓(xùn)練，最終導(dǎo)致學(xué)生機(jī)械記憶，表層模仿，一知半解。

本文，筆者試圖探究如何讓三年級(jí)的學(xué)生理解為什么0不可以做除數(shù)，如何讓學(xué)生掌握比較特殊的商中間或末尾有0的除法的計(jì)算方法，希望能夠?qū)σ院蟮慕虒W(xué)有所幫助。

一、教學(xué)實(shí)踐

1.意義著手，直觀推進(jìn)

如何讓學(xué)生理解“0除以任何不為0的數(shù)都等于0”這個(gè)結(jié)論是個(gè)難點(diǎn)。筆者分三步進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。

第一步，設(shè)置情境：兔媽媽為三只兔寶寶準(zhǔn)備了三種食物。先出示6個(gè)蘑菇、3個(gè)蘿卜，問每只小兔平均分得幾個(gè)蘑菇和蘿卜，喚醒學(xué)生對(duì)除法的認(rèn)識(shí)。然后假設(shè)現(xiàn)有0個(gè)蘋果，問每只小兔平均分得幾個(gè)。學(xué)生思慮后得出了0÷3的算式。要知道在此之前，學(xué)生沒有接觸過被除數(shù)小于除數(shù)的除法算式，學(xué)生列出這個(gè)算式是有疑惑的，與已有的對(duì)除法算式的認(rèn)知有沖突。筆者借助對(duì)除法意義的強(qiáng)調(diào)，幫學(xué)生化解了矛盾。

第二步，通過直觀情境，學(xué)生知道了0÷3=0，加以拓展得知0÷4=0、0÷9=0等，通過除法驗(yàn)算方法用“商乘除數(shù)等于被除數(shù)”檢驗(yàn)得知結(jié)果正確。最終，學(xué)生得出了“0除以任何數(shù)都等于0”的結(jié)論。

第三步，教師提問：有沒有0除以一個(gè)數(shù)不等于0的情況呢？學(xué)生再次陷入思考。教師追問：“0÷0=？”。學(xué)生脫口而出等于0并檢驗(yàn)正確。但是，此時(shí)很多學(xué)生發(fā)現(xiàn)該算式的商除了0以外，還可以是其他數(shù)，驗(yàn)算后也正確。為什么該算式的商可以是任何數(shù)呢？教師及時(shí)推進(jìn)，說明：當(dāng)0÷0的時(shí)候，任何數(shù)都可以做它的商，得數(shù)不唯一，這個(gè)算式就沒有意義了，所以正確的結(jié)論應(yīng)該是：“0除以任何不為0的數(shù)都等于0。”這一環(huán)節(jié)層層推進(jìn)，借助直觀情境解決難點(diǎn)，這樣由表及里的引導(dǎo)，能把學(xué)生的思維引向深刻，可謂淺入深出。

2.基于已知，順勢(shì)而學(xué)

商中間有0和商末尾有0的除法，筆算時(shí)的基本法則沒有變化，只是需要注意豎式寫法的規(guī)范化問題。基于對(duì)學(xué)生已知計(jì)算能力的分析，筆者在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)讓學(xué)生在自主探究中發(fā)現(xiàn)，在研究反思中提升。教學(xué)商中間有0的除法時(shí)，出示問題：3只小兔共運(yùn)306個(gè)蘋果，每只小兔平均要運(yùn)多少個(gè)蘋果？學(xué)生列式：306÷3=（ ），學(xué)生口算：300÷3=100，6÷3=2，100+2=102。同樣也讓學(xué)生嘗試進(jìn)行了筆算，有這樣兩種算法：

學(xué)生在交流辨析中明確了兩種算法都正確，認(rèn)識(shí)了口算和筆算每一步的對(duì)應(yīng)關(guān)系，明白了圖2的算法更簡(jiǎn)潔，從而掌握算法。

“0是一個(gè)很特殊的數(shù)字，它會(huì)出現(xiàn)在數(shù)的中間，也會(huì)出現(xiàn)在數(shù)的末尾。”由此自然引出商末尾有0的算式480÷4=（ ）。看到這個(gè)算式，學(xué)生的最初反應(yīng)是一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算，有些直接口算出結(jié)果了，當(dāng)然列豎式也不在話下。在學(xué)生列的豎式中，筆者發(fā)現(xiàn)以下四種不同的算法：

組織學(xué)生先交流圖3，按照以往的計(jì)算法則，正確。再交流圖4，在與圖3的對(duì)比中發(fā)現(xiàn)圖4的算法同樣正確，而且更簡(jiǎn)潔。再分別讓學(xué)生對(duì)圖5和圖6進(jìn)行觀察比較，學(xué)生能清晰地指出問題所在。不同的算法體現(xiàn)了學(xué)生不同的思維水平，學(xué)生在敘述計(jì)算過程的同時(shí)表達(dá)了對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)與理解。通過觀察、比較、反思，學(xué)生逐步內(nèi)化，修正自身問題。教師在教學(xué)過程中順著學(xué)生的已知，給予學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，讓學(xué)生不斷自我完善除法筆算方法。

3.深度辨析，整體架構(gòu)

學(xué)生對(duì)有0的除法在新授后會(huì)認(rèn)為：被除數(shù)中間或末尾有0，那么商的中間或末尾也有0。如果不幫助學(xué)生糾正這樣的認(rèn)識(shí)，那么在實(shí)際的計(jì)算中，他們會(huì)形成定向思維，計(jì)算得數(shù)時(shí)會(huì)先入為主地認(rèn)定商的中間或末尾也有0，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤，阻礙計(jì)算能力的提升。因此，筆者設(shè)計(jì)題組練習(xí)，深度辨析，鞏固計(jì)算：（1）904÷2，904÷3;（2）450÷5，450÷4。

課雖接近尾聲，學(xué)習(xí)卻不會(huì)結(jié)束，有關(guān)筆算除法的內(nèi)容還要繼續(xù)。最后拋出實(shí)際問題：“把摘下的636個(gè)蘋果，每6個(gè)裝一盒，可以裝多少盒？”讓學(xué)生繼續(xù)思考，也為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。如此新舊知識(shí)有機(jī)結(jié)合，融會(huì)貫通，層層深入，學(xué)生才會(huì)有深刻的體驗(yàn)和感受。

二、教學(xué)反思

教學(xué)反思，不僅是問題的解決、技巧的獲得，更是智慧的生成、境界的提升。通過本節(jié)課的實(shí)踐，筆者在反思后有以下兩點(diǎn)認(rèn)識(shí)：

1.以疑促學(xué)，以理馭法

新的計(jì)算總是在已學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)上拓展延伸。教師的作用不再是講授方法，而是將課堂的主體地位還給學(xué)生，以問題驅(qū)動(dòng)的方法，將學(xué)生課堂中的真實(shí)思維暴露出來，在學(xué)生原有知識(shí)起點(diǎn)的基礎(chǔ)上，采用逐步滲透、深化、同化的方式凸顯運(yùn)算的本質(zhì)，有助于學(xué)生理解算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問題，從而幫助學(xué)生在特定的領(lǐng)域中建構(gòu)自己的知識(shí)體系，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生。

2.以探促悟，以比促思

教師要注重教學(xué)民主，幫助學(xué)生理解、內(nèi)化新知，基于算理算法的遷移，強(qiáng)化理法溝通，引導(dǎo)學(xué)生向未知處追溯，理解計(jì)算的本質(zhì)。不要只注重?cái)?shù)學(xué)結(jié)果的準(zhǔn)確性，而忽略求出計(jì)算結(jié)果的過程教學(xué)。只有真正地讓學(xué)生自主地參與探索學(xué)習(xí)并獲得不同的發(fā)展，才能使計(jì)算教學(xué)走向遠(yuǎn)方。