“商中間或末尾有0的除法”教學實踐與思考

王嫻

學生在學習了表內除法和筆算除法后，已具有較豐富的筆算經驗，教師在教學時就容易忽視算理理解、算法探究，弱化學生自主探究的過程，采取“多快好省”的方式灌輸，輔以大量訓練，最終導致學生機械記憶，表層模仿，一知半解。

本文，筆者試圖探究如何讓三年級的學生理解為什么0不可以做除數，如何讓學生掌握比較特殊的商中間或末尾有0的除法的計算方法，希望能夠對以后的教學有所幫助。

一、教學實踐

1.意義著手，直觀推進

如何讓學生理解“0除以任何不為0的數都等于0”這個結論是個難點。筆者分三步進行教學設計。

第一步，設置情境：兔媽媽為三只兔寶寶準備了三種食物。先出示6個蘑菇、3個蘿卜，問每只小兔平均分得幾個蘑菇和蘿卜，喚醒學生對除法的認識。然后假設現有0個蘋果，問每只小兔平均分得幾個。學生思慮后得出了0÷3的算式。要知道在此之前，學生沒有接觸過被除數小于除數的除法算式，學生列出這個算式是有疑惑的，與已有的對除法算式的認知有沖突。筆者借助對除法意義的強調，幫學生化解了矛盾。

第二步，通過直觀情境，學生知道了0÷3=0，加以拓展得知0÷4=0、0÷9=0等，通過除法驗算方法用“商乘除數等于被除數”檢驗得知結果正確。最終，學生得出了“0除以任何數都等于0”的結論。

第三步，教師提問：有沒有0除以一個數不等于0的情況呢？學生再次陷入思考。教師追問：“0÷0=？”。學生脫口而出等于0并檢驗正確。但是，此時很多學生發現該算式的商除了0以外，還可以是其他數，驗算后也正確。為什么該算式的商可以是任何數呢？教師及時推進，說明：當0÷0的時候，任何數都可以做它的商，得數不唯一，這個算式就沒有意義了，所以正確的結論應該是：“0除以任何不為0的數都等于0。”這一環節層層推進，借助直觀情境解決難點，這樣由表及里的引導，能把學生的思維引向深刻，可謂淺入深出。

2.基于已知，順勢而學

商中間有0和商末尾有0的除法，筆算時的基本法則沒有變化，只是需要注意豎式寫法的規范化問題。基于對學生已知計算能力的分析，筆者在設計教學時讓學生在自主探究中發現，在研究反思中提升。教學商中間有0的除法時，出示問題：3只小兔共運306個蘋果，每只小兔平均要運多少個蘋果？學生列式：306÷3=（ ），學生口算：300÷3=100，6÷3=2，100+2=102。同樣也讓學生嘗試進行了筆算，有這樣兩種算法：

學生在交流辨析中明確了兩種算法都正確，認識了口算和筆算每一步的對應關系，明白了圖2的算法更簡潔，從而掌握算法。

“0是一個很特殊的數字，它會出現在數的中間，也會出現在數的末尾。”由此自然引出商末尾有0的算式480÷4=（ ）。看到這個算式，學生的最初反應是一個簡單的計算，有些直接口算出結果了，當然列豎式也不在話下。在學生列的豎式中，筆者發現以下四種不同的算法：

組織學生先交流圖3，按照以往的計算法則，正確。再交流圖4，在與圖3的對比中發現圖4的算法同樣正確，而且更簡潔。再分別讓學生對圖5和圖6進行觀察比較，學生能清晰地指出問題所在。不同的算法體現了學生不同的思維水平，學生在敘述計算過程的同時表達了對知識的認識與理解。通過觀察、比較、反思，學生逐步內化，修正自身問題。教師在教學過程中順著學生的已知，給予學生足夠的時間和空間，讓學生不斷自我完善除法筆算方法。

3.深度辨析，整體架構

學生對有0的除法在新授后會認為：被除數中間或末尾有0，那么商的中間或末尾也有0。如果不幫助學生糾正這樣的認識，那么在實際的計算中，他們會形成定向思維，計算得數時會先入為主地認定商的中間或末尾也有0，導致計算錯誤，阻礙計算能力的提升。因此，筆者設計題組練習，深度辨析，鞏固計算：（1）904÷2，904÷3;（2）450÷5，450÷4。

課雖接近尾聲，學習卻不會結束，有關筆算除法的內容還要繼續。最后拋出實際問題：“把摘下的636個蘋果，每6個裝一盒，可以裝多少盒？”讓學生繼續思考，也為后續學習做好準備。如此新舊知識有機結合，融會貫通，層層深入，學生才會有深刻的體驗和感受。

二、教學反思

教學反思，不僅是問題的解決、技巧的獲得，更是智慧的生成、境界的提升。通過本節課的實踐，筆者在反思后有以下兩點認識：

1.以疑促學，以理馭法

新的計算總是在已學計算的基礎上拓展延伸。教師的作用不再是講授方法，而是將課堂的主體地位還給學生，以問題驅動的方法，將學生課堂中的真實思維暴露出來，在學生原有知識起點的基礎上，采用逐步滲透、深化、同化的方式凸顯運算的本質，有助于學生理解算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題，從而幫助學生在特定的領域中建構自己的知識體系，讓數學學習深度發生。

2.以探促悟，以比促思

教師要注重教學民主，幫助學生理解、內化新知，基于算理算法的遷移，強化理法溝通，引導學生向未知處追溯，理解計算的本質。不要只注重數學結果的準確性，而忽略求出計算結果的過程教學。只有真正地讓學生自主地參與探索學習并獲得不同的發展，才能使計算教學走向遠方。